2024屆貴州省貴陽市普通中學數(shù)學高二下期末檢測試題含解析

2024屆貴州省貴陽市普通中學數(shù)學高二下期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的漸近線的斜率是()A． B． C． D．2．觀察下列各式：則（）A．28B．76C．123D．1993．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．5．等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，則a2的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的定義域為，若對于，分別為某三角形的三邊長，則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①②③④.其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（）A． B． C． D．7．直線與拋物線交于，兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于（）A． B． C．4 D．28．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)在處有極值10，則等于()A．1 B．2 C．—2 D．—110．若，則等于（）A． B． C． D．11．若直線經(jīng)過點，且原點到直線的距離為，則直線的方程為A． B．C．或 D．或12．已知函數(shù)，若方程有兩個相異實根，且，則實數(shù)的值等于（）A．-2或2 B．-2 C．2 D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．小明玩填數(shù)游戲：將1，2，3，4四個數(shù)填到的表格中，要求每一行每一列都無重復數(shù)字。小明剛填了一格就走開了（如右圖所示），剩下的表格由爸爸完成，則爸爸共有_______種不同的填法.（結(jié)果用數(shù)字作答）114．已知復數(shù)滿足，則等于______.15．在平面直角坐標系中,記橢圓的左右焦點分別為，若該橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是____________.16．位老師和位同學站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有______種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.（Ⅰ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；課外體育不達標課外體育達標合計男女20110合計（Ⅱ）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)？參考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知直線經(jīng)過點P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．19．（12分）已知的展開式中第三項與第四項二項式系數(shù)之比為．（1）求；（2）請答出展開式中第幾項是有理項，并寫出推演步驟（有理項就是的指數(shù)為整數(shù)的項）．20．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點，與曲線交于點（異于極點），且，求.21．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)對于任意正實數(shù)x,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.22．（10分）1，4，9，16……這些數(shù)可以用圖1中的點陣表示，古希臘畢達哥拉斯學派將其稱為正方形數(shù)，記第個數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項式系數(shù)，，…，，記楊輝三角的前行所有數(shù)之和為.（1）求和的通項公式；（2）當時，比較與的大小，并加以證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

直接利用漸近線公式得到答案.【題目詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【題目點撥】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.2、C【解題分析】試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即考點：歸納推理3、C【解題分析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．4、B【解題分析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【題目詳解】將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平移個單位長度后，可得函數(shù)y＝sin（2x）＝cos2x的圖象．令2x＝kπ，求得x，k∈Z．令k＝0，可得x，故所得圖象的一個對稱中心為（，0），故選：B．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

首先設(shè)公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數(shù)法可得，結(jié)合所求的范圍及不等式的性質(zhì)可得.【題目詳解】設(shè)公差為，由，得，即；同理由可得.故可設(shè)，所以有，所以有，解得，即，因為，.所以，即.故選：B.【題目點撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的運算，利用不等式求解范圍時注意放縮的尺度，運算次數(shù)越少，范圍越準確.6、B【解題分析】

根據(jù)構(gòu)成三角形條件，可知函數(shù)需滿足，由四個函數(shù)解析式，分別求得其值域，即可判斷是否滿足不等式成立.【題目詳解】根據(jù)題意，對于，分別為某三角形的三邊長，由三角形性質(zhì)可知需滿足：對于①，，如當時不能構(gòu)成三角形，所以①不是“三角形函數(shù)”；對于②，，則，滿足，所以②是“三角形函數(shù)”；對于③，，則，當時不能構(gòu)成三角形，所以③不是“三角形函數(shù)”；對于④，，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，滿足，所以④是“三角形函數(shù)”；綜上可知，為“三角形函數(shù)”的有②④，故選：B.【題目點撥】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應用，函數(shù)值域的求法，三角形構(gòu)成的條件應用，屬于中檔題.7、B【解題分析】直線4kx﹣4y﹣k=0可化為k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直線恒過定點（，0）∵拋物線y2=x的焦點坐標為（，0），準線方程為x=﹣，∴直線AB為過焦點的直線∴AB的中點到準線的距離∴弦AB的中點到直線x+=0的距離等于2+=.故選B．點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應用結(jié)論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應用．尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化．8、C【解題分析】

先求，再求【題目詳解】,故選C.【題目點撥】本題考查了集合的并集和補集，屬于簡單題型.9、B【解題分析】，，函數(shù)

在處有極值為10，，解得．經(jīng)檢驗知，符合題意．，．選B．點睛：由于導函數(shù)的零點是函數(shù)極值點的必要不充分條件，故在求出導函數(shù)的零點后還要判斷在該零點兩側(cè)導函數(shù)的值的符號是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點求參數(shù)的值時，根據(jù)求得參數(shù)的值后應要進行檢驗，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．10、D【解題分析】

中最大的數(shù)為，包含個數(shù)據(jù)，且個數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【題目詳解】因為，所以表示從連乘到，一共是個正整數(shù)連乘，所以.故選：D.【題目點撥】本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運用.11、D【解題分析】

當直線斜率不存在時，滿足題意；當直線斜率存在時，假設(shè)直線方程，利用點到直線距離公式構(gòu)造方程解得結(jié)果.【題目詳解】當直線斜率不存在時，方程為：，滿足題意；當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為：，即：原點到直線距離：，解得：直線為：，即：綜上所述：直線的方程為：或本題正確選項：【題目點撥】本題考查點到直線距離公式的應用，易錯點是忽略直線斜率不存在的情況，導致求解錯誤.12、C【解題分析】分析：利用導數(shù)法，可得當x=﹣1時，函數(shù)取極大值m+2，當x=1時，函數(shù)取極小值m﹣2，結(jié)合方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x2＜0，可得答案．詳解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m，∴f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，則x=±1，當x＜﹣1，或x＞1時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；故當x=﹣1時，函數(shù)取極大值m+2，當x=1時，函數(shù)取極小值m﹣2，又∵方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x2＜0，∴m﹣2=0，解得m=2，故選：C．點睛：本題考查的知識點是利用導數(shù)法研究函數(shù)的極值，方程根的個數(shù)判斷，難度中檔．對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含參的函數(shù)，注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡單一些。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、144【解題分析】分析：依據(jù)題意已經(jīng)放好一個數(shù)字，為了滿足要求進行列舉出結(jié)果詳解：第一行將數(shù)字填入表格有種可能，然后將數(shù)字填入表格有種可能；那么第二行每個數(shù)字分別有、、、種可能；根據(jù)題意每一行每一列都無重復數(shù)字，所以第三行只有種可能，第四行每個數(shù)字都只有一種情況，所以一共有點睛：本題考查了排列組合，在解答題目時按照題意采取了列舉法，分別考慮每一行的情況，然后再進行排列，在解題時注意是否存在重復的情況。14、【解題分析】

先求出復數(shù)z,再求|z|.【題目詳解】由題得.故答案為【題目點撥】（1）本題主要考查復數(shù)的計算和復數(shù)的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)復數(shù)的模.15、【解題分析】分析：橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形，6個不同的點有兩個為橢圓短軸的兩個端點，另外四個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱，要注意分情況討論詳解：橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形，6個不同的點有兩個為橢圓短軸的兩個端點，另外四個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱，設(shè)P在第一象限，，當時，，即，解得又因為，所以當時，，即且解得：綜上或點睛：圓錐曲線中離心率范圍問題是一個難點，在分析時要根據(jù)條件找到a和c之間的不等關(guān)系，有時可能要利用基本不等式、正余弦定理等其他知識綜合分析.16、24【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，有種排法，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.【題目點撥】本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題.對于不相鄰的問題，一般采用插空法；對于相鄰的問題，一般采用捆綁法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關(guān).【解題分析】【試題分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)可填寫好表格.（2）通過公式計算，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關(guān).【試題解析】(1)課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計15050200(2)所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關(guān).18、（1）（2）2【解題分析】

（1）直線的參數(shù)方程為，即(t為參數(shù))（2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為19、（1）（2）有理項是展開式的第1，3，5，7項，詳見解析【解題分析】

根據(jù)二項式展開式的通項公式中的二項式系數(shù)求出，再由通項求出有理項.【題目詳解】解：（1）由題設(shè)知，解得.（2）∵，∴展開式通項，∵且，∴只有時，為有理項，∴有理項是展開式的第1，3，5，7項.【題目點撥】本題考查二項式的展開式的特定項系數(shù)和特定項，屬于中檔題.20、(1).(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)極坐標和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲線的直角坐標方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.點睛：本題考查了極坐標、參數(shù)方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化應用，主要是記住