2024屆四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校北校區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校北校區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好2．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．3．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A．1 B．2C．3 D．45．設(shè)地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45°的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90°，則A，A．πR B．πR2 C．πR36．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，實(shí)數(shù)是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是A． B． C． D．8．已知，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．211．設(shè)，則的值為()A．2 B．2046 C．2043 D．－212．已知函數(shù)f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某人從處向正東方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此時(shí)他離點(diǎn)的距離為千米，那么___________千米.14．行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為________.15．若，則的值是_________16．已知某圓柱是將邊長(zhǎng)為2的正方形（及其內(nèi)部）繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的，則該圓柱的體積為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）大型水果超市每天以元/千克的價(jià)格從水果基地購進(jìn)若干水果，然后以元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進(jìn)水果千克，記超市當(dāng)天水果獲得的利潤(rùn)為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.19．（12分）手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）把評(píng)分不低于70分的用戶稱為“評(píng)分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān)？女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)“不認(rèn)可”手機(jī)合計(jì)參考附表：參考公式，其中20．（12分）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.21．（12分）設(shè)函數(shù),（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（2）記的最小值為，求的最大值．22．（10分）2019年6月13日，三屆奧運(yùn)亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.（1）在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？（2）該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】對(duì)于A，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對(duì)于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對(duì)于C，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線過樣本中心點(diǎn)，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.2、A【解題分析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點(diǎn)睛：形如的模型，求通項(xiàng)公式，用累加法。3、C【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【題目詳解】，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在第三象限．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個(gè)數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：此題考查三視圖相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)可將簡(jiǎn)單幾何體放在正方體或長(zhǎng)方體中進(jìn)行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長(zhǎng)，進(jìn)而可進(jìn)行棱長(zhǎng)、表面積、體積等相關(guān)問題的求解.5、C【解題分析】分析：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90°，在RtΔABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，則OC⊥平面ABC，在RtΔACO中，AC=OACcos45°∴A,B兩地經(jīng)度差為90°，∴∠ACB=在RtΔABC中，AB=A由此可得ΔAOB是邊長(zhǎng)為R的等邊三角形，得∠AOB=60∴A,B兩地球面的距離是60πR180=π點(diǎn)睛：本題考查地球上北緯45°圓上兩點(diǎn)球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題6、D【解題分析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．詳解：函數(shù)，可得f′（x）=x2﹣mx+1，函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，可得x2﹣mx+1≥0，在區(qū)間[1，2]上恒成立，可得m≤x+，x+≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，時(shí)取等號(hào)、可得m≤1．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上大于0有解.7、C【解題分析】分析：由展開式通項(xiàng)公式根據(jù)常數(shù)項(xiàng)求得，再令可得各項(xiàng)系數(shù)和．詳解：展開式通項(xiàng)為，令，則，∴，，所以展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為或．故選C．點(diǎn)睛：賦值法在求二項(xiàng)展開式中系數(shù)和方面有重要的作用，設(shè)展開式為，如求所有項(xiàng)的系數(shù)和可令變量，即系數(shù)為，而奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為，還可以通過賦值法證明一些組合恒等式．8、B【解題分析】

由題意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得：，則.本題選擇B選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、C【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞增，不能有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，為最小值，函數(shù)在定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，又，則在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，由，那么，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)可得g(a)單調(diào)性，再由，即可確定f(x)在上有一個(gè)零點(diǎn)，則a的范圍可知．【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?①當(dāng)時(shí)，成立，所以函數(shù)在為上增函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù).此時(shí)的最小值為，依題意知，解得.由于，，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)椋?，令，當(dāng)時(shí)，，所以.又，函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的圖象在上不間斷，所以函數(shù)在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍．通過求導(dǎo)逐步縮小參數(shù)a的范圍，題中為的最小值且，解得，，先運(yùn)用零點(diǎn)定理確定點(diǎn)a右邊有唯一一個(gè)零點(diǎn)，同理再通過構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)討論單調(diào)性的方法確定點(diǎn)a左邊有另一個(gè)唯一一個(gè)零點(diǎn)，最終得出參數(shù)范圍，題目有一定的綜合性．10、B【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【題目詳解】f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），因?yàn)閒′（x）a，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．11、D【解題分析】分析：先令得，再令得，解得結(jié)果.詳解：令得令得=0因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對(duì)形如的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.12、C【解題分析】

令，化簡(jiǎn)得，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)圖像，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【題目詳解】有兩個(gè)正整數(shù)解即有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，令，，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解等價(jià)于解得故，選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】

根據(jù)題意作出圖形，用正弦定理解出角，可得剛好構(gòu)成直角三角形，可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意作出圖形，如圖.設(shè)向正東方向走千米到處，然后向南偏西的方向走3千米到處.即,由正弦定理得：.所以又,所以.所以，則.所以.則.故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、-11【解題分析】

根據(jù)代數(shù)余子式列式，再求行列式得結(jié)果【題目詳解】故答案為：-11【題目點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)余子式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、2或7【解題分析】

由組合數(shù)的性質(zhì)，可得或，求解即可.【題目詳解】，或，解得或，故答案為2或7.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合與組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.組合數(shù)的基本性質(zhì)有：①；②；③.16、【解題分析】

根據(jù)題意得到圓柱底面圓半徑為，高為，根據(jù)圓柱的體積公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閳A柱是將邊長(zhǎng)為2的正方形（及其內(nèi)部）繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的，則圓柱底面圓半徑為，高為，所以該圓柱的體積是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積，熟記圓柱體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元．【解題分析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）=680元，則P（X=680）==0.1．若A水果日需求量不小于150千克，則X=150×（15﹣10）=750元，且P（X=750）=1﹣0.1=0.2．由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．詳解：（1）的分布列為（2）若水果日需求量為千克，則元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.18、（Ⅰ）[-1,+∞）．（Ⅱ）見解析【解題分析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，以及利用導(dǎo)數(shù)求解不等式，或者參數(shù)范圍的運(yùn)用．解：（Ⅰ），,題設(shè)等價(jià)于.令，則當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，，是的最大值點(diǎn)，綜上，的取值范圍是.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以19、（1）直方圖見解析；女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大．（2）有的把握.【解題分析】

（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標(biāo)，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評(píng)分的集中與分散情況，即可比較波動(dòng)大小；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大．（2）2×2列聯(lián)表如下圖：女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500≈5.208＞2.706，所以有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖的作法及應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是中檔題．高考試題對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想進(jìn)行考查時(shí)，一般給出的計(jì)算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨(dú)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，多與統(tǒng)計(jì)知識(shí)、概率知識(shí)綜合考查，頻率分布表與獨(dú)立性檢驗(yàn)融合在一起是一種常見的考查形式，一般需要根據(jù)條件列出2×2列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，從而解決問題．20、（1）在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.（2）【解題分析】分析：(1)首先令，求得，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令，得，從而確定函數(shù)解析式，并求得，之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的決定性作用，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)構(gòu)造新函數(shù)，將不等式恒成立問題向函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的最值點(diǎn)，最后求得結(jié)果.詳解：(1)由,得.因?yàn)?所以,解得.所以,，當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上單調(diào)遞增.(2)令，根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),恒成立..①當(dāng),時(shí),恒成立，所以在上是增函數(shù),且，所以不符合題意;②當(dāng),時(shí),恒成立,所以在上是增函數(shù),且所以不符合題意;③當(dāng)時(shí),因?yàn)?所有恒有,故在上是減函數(shù),于是“對(duì)任意都成立”的充要條件是，即，解得,故.綜上,的取值范圍是.點(diǎn)睛：該題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，在解題的過程中，首先需要求，從而確定函數(shù)的解析式，之后求導(dǎo)，令其大于零即為增函數(shù)，令其小于零，即為減函數(shù)，最后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；關(guān)于不等式恒成立問題，大多采用構(gòu)造新函數(shù)，向最值靠攏，求導(dǎo)，研究單調(diào)性求得結(jié)果.21、（1）單減區(qū)間為，單增區(qū)間（2）【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由（1）可得的最小值，作為的