山東省鄒平雙語學校三區(qū)2024屆數(shù)學高二下期末考試試題含解析

山東省鄒平雙語學校三區(qū)2024屆數(shù)學高二下期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A． B． C． D．2．直線與圓有兩個不同交點的充要條件是（）A． B． C． D．3．已知在處有極值0，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則的最大值為（）A．-6 B．-9 C．-11 D．-44．一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（）A．小球第10次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程B．小球第10次著地時一共經(jīng)過的路程C．小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程D．小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程5．下列求導運算的正確是（）A．為常數(shù) B．C． D．6．已知直線與雙曲線分別交于點，若兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．4 D．7．若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)與函數(shù)，下列選項中不可能是函數(shù)與圖象的是A． B．C． D．10．已知為虛數(shù)單位，，則復數(shù)的虛部為()A． B．1 C． D．11．已知，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．若命題，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，項的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）14．如果曲線上的動點到定點的距離存在最小值，則稱此最小值為點到曲線的距離.若點到圓的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是______.15．如圖所示的偽代碼，最后輸出的值為__________．16．一次英語測驗由50道選擇題構成,每道題有4個選項,其中有且僅有一個是正確的,每個選對得3分,選錯或不選均不得分,滿分150.某學生選對每一道題的概率均為0.7,則該生在這次測驗中的成績的期望是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)(為常數(shù))在處取得極值.(Ⅰ)求實數(shù)的取值；(Ⅱ)求當時，函數(shù)的最大值.18．（12分）設，已知，為關于的二次方程兩個不同的虛根，（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，求實數(shù)，的值.19．（12分）近來國內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實行“996”工作制，即工作日早9點上班，晚上21點下班，中午和傍晚最多休息1小時，總計工作10小時以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期間還不能請假，也沒有任何補貼和加班費.消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為，有的人認為只有付出超越別人的努力和時間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價值的一種有效方式.對此，國內(nèi)某大型企業(yè)集團管理者認為應當在公司內(nèi)部實行“996”工作制，但應該給予一定的加班補貼（單位：百元），對于每月的補貼數(shù)額集團人力資源管理部門隨機抽取了集團內(nèi)部的1000名員工進行了補貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為員工的加班補貼服從正態(tài)分布，若該集團共有員工40000人，試估計有多少員工期待加班補貼在8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補貼數(shù)額在范圍內(nèi)的8名員工中有5名男性，3名女性，現(xiàn)選其中3名員工進行消費調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：若，則，，.20．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求在上的零點個數(shù)；（Ⅱ）當時，若有兩個零點，求證：21．（12分）甲、乙兩名籃球運動員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率．22．（10分）某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y(單元：千元)與該地當日最低氣溫x(單位：°C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887(1)求y關于x的回歸直線方程；(2)設該地3月份的日最低氣溫，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計算參考值：..

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復數(shù)的分類、復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)，復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導致出錯.2、A【解題分析】

由已知條件計算圓心到直線的距離和半徑進行比較，即可求出結果【題目詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點到直線的距離公式：，，故選【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，然后和半徑進行比較，較為基礎．3、C【解題分析】

利用函數(shù)在處有極值0，即則，解得，再利用函數(shù)的導數(shù)判斷單調(diào)性，在區(qū)間上存在最大值可得，從而可得的最大值．【題目詳解】由函數(shù)，則，因為在，處有極值0，則，即，解得或，當時，，此時，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，與題意矛盾，舍去；當時，，此時，，則是函數(shù)的極值點，符合題意，所以；又因為函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，因為，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為，且，所以，解得，則的最大值為：.故選C．【題目點撥】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用.4、C【解題分析】結合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運動經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項.5、B【解題分析】

根據(jù)常用函數(shù)的求導公式.【題目詳解】因為（為常數(shù)），，，，所以，選項B正確.【題目點撥】本題考查常用函數(shù)的導數(shù)計算.6、A【解題分析】

由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【題目詳解】解：由．，兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，．．故選：．【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關性質(zhì)和雙曲線定義的應用，屬于中檔題．7、B【解題分析】

先對函數(shù)求導，根據(jù)題意，得到，再用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進而可求出結果.【題目詳解】因為，所以，又函數(shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于常考題型.8、B【解題分析】

試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項和，而，∴，故選B.考點：1程序框圖；2.裂項相消法求數(shù)列的和.【名師點睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表達的含義，解決循環(huán)結構的程序框圖問題關鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時，需總結規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.9、D【解題分析】

對進行分類討論，分別作出兩個函數(shù)圖象，對照選項中的圖象，利用排除法,可得結果.【題目詳解】時，函數(shù)與圖象為：故排除；，令，則或，當時，0為函數(shù)的極大值點,遞減，函數(shù)與圖象為：故排除；當時，0為函數(shù)的極小值點，遞增，函數(shù)與圖象為：故排除；故選.【題目點撥】本題考查的知識點是三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論思想，難度中檔．函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.10、A【解題分析】

給兩邊同乘以，化簡求出，然后可得到其虛部【題目詳解】解：因為，所以所以，所以虛部為故選：A【題目點撥】此題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的有關概念，屬于基礎題11、C【解題分析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行求解.詳解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,則或則a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴l(xiāng)ogab>0，∴“l(fā)ogab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要條件．故選C.點睛：在判斷充分、必要條件時需要注意：(1)確定條件是什么、結論是什么；(2)嘗試從條件推導結論，從結論推導條件；(3)確定條件是結論的什么條件．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題．12、B【解題分析】

利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可．【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選：B．【題目點撥】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-30【解題分析】

由題意利用冪的意義，組合數(shù)公式，求得項的系數(shù).【題目詳解】，表示個因式的積，要得到含項，需個因式選，個因式選，其余的個因式選即可.展開式中，項的系數(shù)為.故答案為：-30【題目點撥】本題考查了二項式定理、組合數(shù)公式，需熟記公式，屬于基礎題.14、【解題分析】

易得點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.再求出點到直線的距離列出方程進行化簡即可.【題目詳解】由題點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.當時,顯然不能滿足點到圓的距離等于它到直線的距離.故,此時,兩邊平方有.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了軌跡方程的求解方法,重點是列出距離相等的方程,再化簡方程即可.屬于基礎題型.15、21【解題分析】分析：先根據(jù)偽代碼執(zhí)行循環(huán)，直到I<8不成立，結束循環(huán)輸出S.詳解：執(zhí)行循環(huán)得結束循環(huán)，輸出.點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.16、105.【解題分析】分析：先判斷概率分別為二項分布，再根據(jù)二項分布期望公式求結果.詳解：因為，所以點睛：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)是函數(shù)的最大值,即.【解題分析】分析：（1）先求一階導函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間，再判斷極值的情況。（2）先求在的極值，再判斷最值。詳解：(1),由題意知，.解得,經(jīng)檢驗,符合題意.(Ⅱ)證明:由(1)得.則，所以.當時,,單調(diào)遞增；當時,,單調(diào)遞減.所以是函數(shù)的最大值,即.點睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1、若上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無極小值，那么極大值為的最大值；18、(1)；(2),【解題分析】

(1)由題可得二次函數(shù)的判別式小于0,列式求解即可.

(2)利用韋達定理代入可求得的關系,再化簡利用韋達定理表示,換成的形式進行求解即可.【題目詳解】(1)由題二次函數(shù)的判別式小于0,故,解得.

(2)由為關于的二次方程兩個不同的虛根可得,,又則,得,因為,故,又,故故,【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的復數(shù)根的性質(zhì),注意的意義為的模長為2,故.屬于中等題型.19、（1）約為百元；（2）估計有920名員工；（3）分布列見解析，【解題分析】

（1）樣本的中位數(shù)為，根據(jù)中位數(shù)兩側的頻率相等列出方程，可得答案；（2）由近似地認為員工的加班補貼服從正態(tài)分布，可得，由正態(tài)分布計算對照題中所給數(shù)據(jù)可得答案.（3）由題意，的可能取值為，分別計算出其概率，列出其分布列，可得數(shù)學期望.【題目詳解】解：（1）設樣本的中位數(shù)為，則，解得，所以所得樣本的中位數(shù)約為百元.（2），由題意：期待加班補貼在8100元以上的概率為，，所以估計有920名員工期待加班補貼在8100元以上.（3）由題意，的可能取值為.又因為，，，，的分布列為.