初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 提公因式法-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

提公因式法問(wèn)題：在一次智力搶答中，主持人提出：①②③參賽者快速搶答道：第①題等于1100，第②題等于999000，第③題等于31.4，其回答速度之快，令人瞠目結(jié)舌，同學(xué)們，你想如此快地給出回答嗎？議一議你能?chē)L試把化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流一下吧！=a(a+1)(a-1)議一議：由

得到________的變形是什么運(yùn)算？由_______得到

的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你能再舉幾個(gè)類似的例子嗎？把一個(gè)多項(xiàng)式分化為幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做分解因式，也叫做將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.想一想：分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?二者是互逆的過(guò)程2x2-x=x（2x-1）因式分解乘法運(yùn)算公因式：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式,

叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．3、填空

3x+6=3()7x2-21=7x()24x3+12x2-28x=4x()-8a3b2+12ab3c-ab=-ab(

)1、觀察下面兩式

2、去括號(hào)

3(x+2)=7x(x-3)=4x(6x2+3x-7)=-ab(8a2b-12b2c+1)=（a+b)c=ac+bcac+bc=（a+b)c3x+67x2-2124x3+12x2-28x-8a3b2+12ab3c-abx+2x-36x2+3x-78a2b-12b2c+1一般地，一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取出來(lái)進(jìn)行因式分解。這種分解因式的方法叫做提取公因式法。應(yīng)提取的公因式為:________議一議：多項(xiàng)式有公因式嗎？是什么？公因式的確定方法：應(yīng)提取的多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式應(yīng)是：各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)）與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積。練一練：多項(xiàng)式公因式因式分解結(jié)果應(yīng)提取的公因式是：各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)）與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積。例1：確定下列多項(xiàng)式的公因式，并分解因式提取公因式法的一般步驟：（1）確定應(yīng)提取的公因式；（2）多項(xiàng)式除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式；（3）把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式.練一練：填空練一練：分解因式練一練把2a(b+c)-3(b+c)分解因式動(dòng)腦想一想？公因式是什么？(b+c)=(b+c)(2a-3)解：2a(b+c)-3(b+c)如何驗(yàn)證結(jié)果正確呢？

括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則：練習(xí):(1)1-2x=+()(2)-x-2=-()(3)-x2-2x+1=-()1-2xx+2x2+2x-1例2：分解因式解：下面的分解因式對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2-12x(2)-4a3b3+6a2b-2ab(3)-20x2y2-15xy2+25y3

解：(1)a2b-2ab2+ab=ab(a-2b+1)(2)3x3–3x2–9x=3x(x2-x-3)(3)4a4b-8a2b2+16ab4=4ab(a3-2ab+4b2)解：(1)-24x3+28x2-12x=-4x(6x2–7x+3)(2)-4a3b3+6a2b-2ab=-2ab(2a2b2–3a+1)(3)-20x2y2-15xy2+25y3=-5y2(4x2+3x-5y)把下列各式分解因式：

(1)a2b-2ab2+ab(2)3x3–3x2–9x(3)4a4b-8a2b2+16ab4芝麻開(kāi)花體會(huì).分享說(shuō)能出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？1.公因式尋找方法規(guī)律：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式必須由三部分的積組成：

(1)各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)；

(2)各項(xiàng)相同的字母；

(3)相同因式的指數(shù)取最低．教你幾招2.提公因式法分解因式方法技巧：

(1)用提公因式法分解因式的一般步驟：

a.確定公因式

b.把公因式提到括號(hào)外面后，用原多項(xiàng)式除以公因式所得商作為另一個(gè)因式．

c.把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式.(2)為了檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確，可以用整式乘法運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)．注意：用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；

作