2024屆黃石市重點中學數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆黃石市重點中學數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．設函數(shù)可導，則等于（）A．B．C．D．3．已知是雙曲線：上的一點，，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”5．函數(shù)f(x)=lnxA． B． C． D．6．已知x,y的取值如下表，從散點圖知，x,y線性相關，且y=0.6x+a，則下列說法正確的是（x1234y1.41.82.43.2A．回歸直線一定過點(2.2,2.2)B．x每增加1個單位，y就增加1個單位C．當x=5時，y的預報值為3.7D．x每增加1個單位，y就增加0.7個單位7．中，角、、的對邊分別為，，，若，三角形面積為，，則()A．7 B．8 C．5 D．68．已知定義在R上的偶函數(shù)，在時，，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．9．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函數(shù)圖象如圖，是的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．11．已知，則的展開式中，項的系數(shù)等于（）A．180 B．-180 C．-90 D．1512．以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（）①由獨立性檢驗可知，有的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；③在線性回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；④對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越大.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則________14．已知正三棱錐底面邊長為，側(cè)棱長為，則它的側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為________.15．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）456789銷量（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，則實數(shù)______.16．定積分的值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）假設關于某設備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料：(1)求關于的線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?參考公式：18．（12分）某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如表所示：（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）求這名工人年齡的方差．年齡（歲）工人數(shù)（人）合計19．（12分）已知，，求；；；設，求和：.20．（12分）甲、乙兩個同學分別拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.（1）求他們拋擲的骰子向上的點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；（2）求甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)的概率.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋疄榇?，某機構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（Ⅱ）若對年齡在，的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

分別假設甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【題目詳解】假設甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【題目點撥】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的邏輯推理能力.2、C【解題分析】，故選C.3、A【解題分析】由題知，，所以==，解得，故選A.考點：雙曲線的標準方程；向量數(shù)量積坐標表示；一元二次不等式解法.4、D【解題分析】

利用復合命題的真假四種命題的逆否關系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可．【題目詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點撥】本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及充要條件，四種命題的逆否關系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．5、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性，排除選項B,D，再利用特殊點的函數(shù)值判斷即可．【題目詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項B,D；當-1<x<0,f（x）<0，排除選項C故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．6、C【解題分析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程即可求得a值，進一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個選項即可得答案．【題目詳解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y^=0.6x+a^恒過樣本中心點（2.5，2.2），得2.2=0.6×2.5+∴回歸直線方程為y?x每增加1個單位，y就增加1個單位，故B錯誤；當x＝5時，y的預測值為3.1，故C正確；x每增加1個單位，y就增加0.6個單位，故D錯誤．∴正確的是C．故選C．【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程，解題關鍵是性質(zhì)：線性回歸直線一定過點(x7、A【解題分析】分析：由已知及三角形的面積公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．詳解：由題意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=1．故選A．點睛：本題綜合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合應用，解題的關鍵是靈活利用公式．考查計算能力．8、B【解題分析】試題分析：當時，，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴，∴，即．考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式．9、B【解題分析】

運用復數(shù)乘法的運算法則，化簡復數(shù)，最后確定復數(shù)所對應的點所在的象限.【題目詳解】，因此復數(shù)對應點的坐標為，在第二象限，故本題選B.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的乘法運算法則，以及復數(shù)對應點復平面的位置.10、C【解題分析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應選答案C．點睛：本題旨在考查導數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識的綜合運用．求解時充分借助題設中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進行解答．先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解．11、B【解題分析】分析：利用定積分的運算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm﹣2yz項的系數(shù)．詳解：3sinxdx=﹣3cosx=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，則（x﹣2y+3z）m=（x﹣2y+3z）6，xm﹣2yz=x4yz．而（x﹣2y+3z）6表示6個因式（x﹣2y+3z）的乘積，故其中一個因式取﹣2y，另一個因式取3z，剩余的4個因式都取x，即可得到含xm﹣2yz=x4yz的項，∴xm﹣2yz=x4yz項的系數(shù)等于故選：B．點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等。12、B【解題分析】對于命題①認為數(shù)學成績與物理成績有關，不出錯的概率是99%，不是數(shù)學成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀，不正確；對于④，隨機變量K2的觀測值k越小，說明兩個相關變量有關系的把握程度越小，不正確；容易驗證②③正確，應選答案B。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì),即可求得的值.【題目詳解】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)所以故答案為:10【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的簡單性質(zhì),屬于基礎題.14、【解題分析】

先做出二面角的平面角，再運用余弦定理求得二面角的余弦值．【題目詳解】取正三棱錐的底邊的中點，連接和,則在底面正中，，且邊長為，所以，在等腰中，邊長為，所以且，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【題目點撥】本題考查二面角，屬于基礎題.15、106【解題分析】

求出樣本中心坐標，代入回歸方程即可求出值.【題目詳解】解：，，將代入回歸方程得，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查回歸方程問題，屬于基礎題.16、【解題分析】分析：，其中利用定積分的幾何意義計算.詳解：，其中的幾何意義為函數(shù)與直線及軸所圍成的圖形的面積，即圓在第一象限的部分的面積，其值為.而.所以原式.故答案為：.點睛：本題主要考查定積分，定積分的幾何意義，圓的面積等基礎知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答定積分的計算，關鍵是熟練掌握定積分的相關性質(zhì).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）萬元【解題分析】

（1）先求出樣本中心點及代入公式求得，再將代入回歸直線求得的值，可得線性回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，取x＝10，求得y值得答案．【題目詳解】（1）由題表數(shù)據(jù)可得，由公式可得，即回歸方程是.（2）由（1）可得，當時，；即，使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是萬元.【題目點撥】本題考查線性回歸方程，考查計算能力，是基礎題．18、（1）眾數(shù)為30，極差為21；（2）見解析；（3）方差,12.6【解題分析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，可以求出眾數(shù)、極差；（2）按照制作莖葉圖的方法制作即可；（3）先求出30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后按照方差計算公式求出方差.【題目詳解】（1）這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為；（2）莖葉圖如下：（3）年齡的平均數(shù)為，故這20名工人年齡的方差為.【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、極差的定義，考查了繪制莖葉圖，考查了方差的計算公式.19、（1）－2；（2）；（3）【解題分析】

（1）令求得，令求得所有項的系數(shù)和，然后可得結(jié)論；（2）改變二項式的“－”號為“＋”號，令可得；（3）由二項展開式通項公式求得，再得，變形，然后由組合數(shù)的性質(zhì)求和．【題目詳解】（1）在中，令，得，令，得，∴；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查二項式定理，考查賦值法求系數(shù)和問題，考查組合數(shù)的性質(zhì)及二項式系數(shù)的性質(zhì)．解題時難點在于組合數(shù)的變形，變形后才能求和．20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先求基本事件總數(shù)，再求點數(shù)之和是4的倍數(shù)事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件總數(shù)，再求甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：（1）記“他們拋擲的骰子向上的點數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件A，基本事件共有36個，事件A包含9個基本事件，故P(A)=；（2）記“甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)”為事件B，基本事件共有36個，事件B包含21個基本事件，故P(B)=．答（1）他們拋擲的骰子向上的點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率為.（2）甲