初中數(shù)學七年級下冊 多邊形的內(nèi)角和 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎

多邊形的內(nèi)角和學習目標了解多邊形的相關概念。探索多邊形的內(nèi)角和公式。（難點）利用內(nèi)角和公式進行有關計算。（重點）

三角形有三個內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形（但我們習慣稱為三角形）．你能說出三角形的定義嗎？三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形

復習導入你能根據(jù)三角形的定義，說出什么叫四邊形嗎？四邊形是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形.記為四邊形ABCD探索新知ADCB什么樣的圖形叫五邊形？AEDCB五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，探索新知記為五邊形ABCDE那么多邊形的定義呢？一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．探索新知ACBDA1D1C1B1像這樣的多邊形，稱為凸多邊形.像這樣的多邊形，稱為凹多邊形.注意我們現(xiàn)在研究的多邊形是凸多邊形

你能說一說下面所指的是多邊形的什么？

邊內(nèi)角頂點外角F

EADCB探索新知1.如圖9.2.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角3.∠CBE和∠ABF都是與∠ABC相鄰的外角,兩者互為對頂角，四邊形有八個外角。

三角形有三個內(nèi)角、三條邊，六個外角，那么四邊形有幾個內(nèi)角？幾條邊？幾個外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四邊形ABCD的四條邊

探索新知正三角形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)正方形(或正四邊形)

正多邊形：

各邊都相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形稱為正多邊形.

正三角形：

各邊都相等，各內(nèi)角也都相等的三角形稱為正三角形（等邊三角形）.

探索新知正三角形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)正方形(或正四邊形)

正多邊形：

各邊都相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形稱為正多邊形.

正三角形：

各邊都相等，各內(nèi)角也都相等的三角形稱為正三角形（等邊三角形）.

探索新知

定義：

連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.

多邊形的對角線線段AC是四邊形ABCD的一條對角線；多邊形的對角線用虛線表示.n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有幾條？探索新知請大家思考：五邊形ABCDE共有幾條對角線呢？五邊形ABCDE共有5條對角線。EADCB探索新知四邊形的內(nèi)角和ADCB360。即∠A+∠B+∠C+∠D=360o1234合作探究EADCB五邊形的內(nèi)角和540。合作探究

請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？345n-2540°720°900°(n-2)

180°.七邊形六邊形五邊形四邊形三角形合作探究結論:n邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°它有什么作用呢?1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形內(nèi)角和的度數(shù).2.知道多邊形內(nèi)角和的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).結論:n邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°內(nèi)角和除以邊數(shù)，就可以求出每個內(nèi)角的度數(shù)啦！對于正多邊形來說,又遇到怎樣的問題呢?“歸納推理”是數(shù)學中的一種推理方式，體現(xiàn)了從特殊到一般的推理過程。我們通過對三邊形、四邊形、五邊形等的探索，發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)角和與邊數(shù)存在某種邏輯關系，從而歸納出多邊形的內(nèi)角和公式，這種歸納推理的方式，我們今后還會經(jīng)常用到。讀一讀例1求八邊形的內(nèi)角和。（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°

解：八邊形的內(nèi)角和為例2一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°,求它的邊數(shù).

解：設這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意得n-2=13n=15此多邊形的邊數(shù)是15。（n-2）·180°=2340°

2340÷180=1313+2=15例3

已知多邊形的每一內(nèi)角為150°，求這個多邊形的邊數(shù).解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n－2）×180°=150°n解得n=12答：這個多邊形的邊數(shù)為12.

1.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于900°,

那么這個多邊形是

邊形.3.正十五邊形的每一個內(nèi)角等于

度.2.十邊形的內(nèi)角和等于

度.七1440°156°（15—2）×180°=2340°2340÷15=156°練習運用4.內(nèi)角和是1620°的多邊形的邊數(shù)是

.6.在四邊形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,則∠D=

.5.從一個多邊形的一個頂點出發(fā),一共做了10條對角線,則這個多邊形的內(nèi)角和為

度.111980144°練習運用EADCBEADCB拓展提高EADCBEADCB.p拓展提高EADCB.pEADCB.p拓展提高EADCB.p

本節(jié)課我們通過把多邊形劃分