復旦大學附中高三數(shù)學一輪復習單元訓練：函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精復旦大學附中2014屆高三數(shù)學一輪復習單元訓練：函數(shù)概念與基本處等函數(shù)I本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設(shè)函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為(）A． B． C． D．不能確定【答案】B2．設(shè)函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù)，則=()A．6 B．—6 C．2 D．—2【答案】A3．已知函數(shù)f(x）＝ax＋logax（a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6,則a的值為(）A．eq\f(1,2）B．eq\f（1，4）C．2D．4【答案】C4．下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是(）A． B．C． D．【答案】B5．若△ABC邊長為a,b，c，且則f（x)的圖象()A．在x軸的上方 B．在x軸的下方 C．與x軸相切 D．與x軸交于兩點【答案】A6．設(shè)函數(shù)則不等式的解集是()A． B．C． D．【答案】A7．已知,當時，有，則的大小關(guān)系是(）A． B． C． D．【答案】C8．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間(0，1）上是減函數(shù)的是（)A． B． C． D．【答案】D9．點M(a，b)在函數(shù)的圖象上，點N與點M關(guān)于y軸對稱且在直線x－y＋3＝0上，則函數(shù)f(x）＝abx2＋(a＋b)x－1在區(qū)間[－2，2）上（)A．既沒有最大值也沒有最小值 B．最小值為－3，無最大值C．最小值為－3，最大值為9 D．最小值為－eq\f（13，4)，無最大值【答案】D10．已知，為實數(shù),則是的（)

A.充分非必要條件

B．必要非充分條件

C。充要條件

D.既不充分也不必要條件【答案】B11．已知方程（a<b）有兩實根，則（）A． B． C． D．【答案】B12．下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)（)A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．已知函數(shù)則____________．【答案】14．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中．若，則的值為．【答案】－1015．函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點，則該定點的坐標是____________.【答案】（2，2）16．已知函數(shù)(其中a為大于1的常數(shù)），且對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2,0.5),其中.(1）求的值；(2）求函數(shù)的值域.【答案】（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2,1/2）∴∴∴(2)由(1）知∴在上為減函數(shù)又的定義域為，且∴的值域為18．已知二次函數(shù)的最小值為1,且.(1）求的解析式；（2)若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍;(3)在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）由題意設(shè),代入得，所以(2）對稱軸為,所以，所以(3），由題意得恒成立，所以恒成立，令,則，所以19．已知冪函數(shù)為偶函數(shù),在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，(1）求函數(shù)的解析式；（2)設(shè)函數(shù),若恒成立，求實數(shù)q的取值范圍?！敬鸢浮浚?）(2）20．已知函數(shù)R)．（1）若的圖象與軸恰有一個公共點，求的值；（2)若方程至少有一正根，求的范圍．【答案】⑴若，則，的圖象與軸的交點為，滿足題意．若，則依題意得:，即．故或．⑵顯然．若,則由可知,方程有一正一負兩根，此時滿足題意．若,則時，,不滿足題意．時,方程有兩負根,也不滿足題意．故．21．函數(shù)的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點（1）請指出示意圖中C1，C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？（2）若指出的的值，并說明理由;(3)結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖,判斷的大小，并按從小到大的順序排列．【答案】（1)對應(yīng)的函數(shù)為,對應(yīng)的函數(shù)為（2）理由如下：令，則為函數(shù)的零點。，方程的兩個零點因此整數(shù)（3）從圖像上可以看出，當時，當時，22．已知函數(shù)的反函數(shù).定義：若對給定的實數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù),則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)"。(1)判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；(2）求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；(3）設(shè)函數(shù)對任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達式。【答案】（1）函數(shù)的反函數(shù)是

而其反函數(shù)為

故函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”(2)設(shè)函數(shù)滿足“2