2024屆江西省上高第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆江西省上高第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．2．以下四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（）①由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.A．1 B．2 C．3 D．43．下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.64．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．5．如圖所示是求的程序流程圖，其中①應(yīng)為（）A． B． C． D．6．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的五個(gè)樣本點(diǎn)A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回歸直線方程l1:y=bx+a，過點(diǎn)A1,A2的直線方程l2:y=mx+n那么下列4個(gè)命題中(1)；(2)直線過點(diǎn)；(3)；(4).（參考公式，）正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知函數(shù)，且，則=（）A． B．2 C．1 D．08．已知數(shù)列滿足，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)之和，則（）A． B． C． D．9．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)4家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品售價(jià)單位：元和銷售量單位：件之間的四組數(shù)據(jù)如表：售價(jià)x46銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)，用最小二乘法求得銷售量y與售價(jià)x之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A．17 B． C．18 D．10．甲、乙、丙、丁四人參加駕校科目二考試，考完后，甲說：我沒有通過，但丙已通過；乙說：丁已通過；丙說：乙沒有通過，但丁已通過；丁說：我沒有通過．若四人所說中有且只有一個(gè)人說謊，則科目二考試通過的是（）A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丙11．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A．-240 B．-160 C．240 D．16012．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為__________．14．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為____．15．已知非零向量滿足，，且，則實(shí)數(shù)的值為______.16．復(fù)數(shù)z及其共軛復(fù)數(shù)滿足（1+i）z﹣2＝2+3i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.18．（12分）保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額(單位:千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:距消防站的距離(千米)火災(zāi)損失數(shù)額(千元)（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)(精確到)說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求關(guān)于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請(qǐng)?jiān)u估一下火災(zāi)損失(精確到).參考數(shù)據(jù):參考公式:回歸直線方程為,其中19．（12分）已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：不等式對(duì)于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)（其中）,且的圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值．21．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求的直角坐標(biāo)．22．（10分）（1）六個(gè)從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，逐一分析四個(gè)函數(shù)在上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【題目詳解】對(duì)于A:是奇函數(shù)，對(duì)于B:為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對(duì)于C:為偶函數(shù)，但在上單調(diào)遞減；對(duì)于D:是減函數(shù)；所以本題答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對(duì)稱常見方法有：（1）直接法，（正為偶函數(shù)，負(fù)為減函數(shù)）；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（1為偶函數(shù)，-1為奇函數(shù)）.2、B【解題分析】對(duì)于命題①認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)，不出錯(cuò)的概率是99%，不是數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，物理成績(jī)就有99%的可能優(yōu)秀，不正確；對(duì)于④，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，說明兩個(gè)相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小，不正確；容易驗(yàn)證②③正確，應(yīng)選答案B。3、B【解題分析】區(qū)間[22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個(gè)，總的數(shù)據(jù)共有11個(gè)，所以頻率為1．4,故選B．4、C【解題分析】

函數(shù)的單調(diào)性確定的符號(hào)，即可求解，得到答案．【題目詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)的符號(hào)是正，負(fù)，正，正，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】分析：由題意結(jié)合流程圖的功能確定判斷條件即可.詳解：由流程圖的功能可知當(dāng)時(shí)，判斷條件的結(jié)果為是，執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)時(shí)，判斷條件的結(jié)果為否，跳出循環(huán)，結(jié)合選項(xiàng)可知，①應(yīng)為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查流程圖的應(yīng)用，補(bǔ)全流程圖的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、B【解題分析】分析：先求均值，再代公式求b,a，再根據(jù)最小二乘法定義判斷命題真假.詳解：因?yàn)?，所以直線過點(diǎn)；因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，因?yàn)檫^點(diǎn)A1,A2的直線方程，所以，即；根據(jù)最小二乘法定義得；(4).因此只有（1）（2）正確，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).7、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實(shí)數(shù)的值．【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計(jì)算即可．【題目詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

求出樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求出a的值．【題目詳解】由題意，，，線性回歸方程，，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)．10、C【解題分析】

逐一驗(yàn)證，甲、乙、丙、丁說謊的情況，可得結(jié)果.【題目詳解】若甲說謊，則可知丁通過，但丁說沒通過，故矛盾若乙說謊則可知丁沒有通過，但丙說丁通過，故矛盾若丙說謊則可知丁通過，但丁說沒有通過，故矛盾若丁說謊，則可知丙、丁通過了科目二所以說謊的人是丁故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查論證推理，考驗(yàn)邏輯推理以及閱讀理解的能力，屬基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

求得二項(xiàng)式的通項(xiàng)，令，代入即可求解展開式的常數(shù)項(xiàng)，即可求解.【題目詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，，即展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對(duì)稱軸方程.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的平移，以及函數(shù)對(duì)稱軸的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

對(duì)求導(dǎo)，然后令，判斷的單調(diào)性，再根據(jù)的值確定函數(shù)的最大值．【題目詳解】，，令，，，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)，即，時(shí)，，函數(shù)的最大值為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值和三角函數(shù)求值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．14、－【解題分析】

由純虛數(shù)的定義，可以得到一個(gè)關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【題目詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

由已知，根據(jù)垂直向量的關(guān)系和向量的數(shù)量積公式，建立關(guān)于的方程，即可求解.【題目詳解】由，又由，得.，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直、向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

設(shè)，代入題目所給已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的條件列方程組，解方程組求得的值.【題目詳解】設(shè)，則，，于是有解得，即.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的概念，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：解法一：依題意可知兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，（1）利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，即可證得線面平面；（2）求出兩個(gè)平面的法向量，利用兩個(gè)向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.解法二：利用空間幾何體的點(diǎn)線面位置關(guān)系的判定定理和二面角的定義求解：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，證明四邊形為平行四邊形，得出線線平行，利用線面平行的判定定理即可證得線面平面；（2）以及二面角的平面角，在直角三角形中求出其平面角的余弦值，即可得到二面角的余弦值.詳解：解法一：依條件可知、、兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.根據(jù)條件容易求出如下各點(diǎn)坐標(biāo)：，，，，，，，.（Ⅰ）證明：∵，，是平面的一個(gè)法向量，且，所以.又∵平面，∴平面；（Ⅱ）設(shè)是平面的法向量，因?yàn)?，，由，?解得平面的一個(gè)法向量，由已知，平面的一個(gè)法向量為，，∴二面角的余弦值是.解法二：（Ⅰ）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，又∵，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（Ⅱ）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，∴，∵底面，∵，，∴，，∴，∴底面，在平面內(nèi)，過點(diǎn)做，垂足為，連接，，，，∴平面，則，∴是二面角的平面角，∵，由，得，所以，所以，∴二面角的余弦值是.點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、（1）見解析（2）（3）火災(zāi)損失大約為千元．【解題分析】分析：⑴利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，即可求得結(jié)果⑵由題中數(shù)據(jù)計(jì)算出，然后計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，，即可得回歸方程⑶把代入即可評(píng)估一下火災(zāi)的損失詳解：（1）所以與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2），∴與的線性回歸方程為（3）當(dāng)時(shí)，，所以火災(zāi)損失大約為千元．點(diǎn)睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．19、（1）.【解題分析】

（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或?yàn)檎婷}，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情況列出m的不等式組求解即可.【題目詳解】，（1）由于為真命題，故為真命題或?yàn)檎婷}，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假，注意命題p焦點(diǎn)在y軸上審題要注意，對(duì)于命題p,q的真假判斷要準(zhǔn)確.20、(1)(2)【解題分析】試題分析：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a＝sin＋＋a.依題意得2ω·＋＝，解得ω＝.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋＋a.又當(dāng)x∈時(shí)，x＋∈，故≤sin≤1，從而f(x)在上取得最小值＋＋a.由題設(shè)知＋＋a＝，故a＝.考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題較為典型，即首先利用和差倍半的三角函數(shù)公式，將三角函數(shù)式“化一”，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)．本題（2）給定了自變量的較小范圍，應(yīng)注意確定的范圍，進(jìn)一步確定函數(shù)的最值．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）先將兩邊同乘以可得，再利用，可得的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）先設(shè)的坐標(biāo)，則，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最小值，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)．試題解析：（Ⅰ）由，得，從而有，所以．（Ⅱ）設(shè)，又，則，故當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2、參數(shù)的幾何意義；3、二次函數(shù)的性質(zhì)．22、（1）216（2