2024屆湖北省宜昌金東方高級(jí)中學(xué)等部分示范學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省宜昌金東方高級(jí)中學(xué)等部分示范學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)有，且，若，則＝()A．2 B．4 C． D．2．設(shè)，則A． B． C． D．3．將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個(gè)分類(lèi)變量與之間的關(guān)系時(shí)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，說(shuō)明“與有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3③已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，則A．0 B．1 C．2 D．35．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A．18 B．24 C．30 D．367．從5個(gè)中國(guó)人、4個(gè)美國(guó)人、3個(gè)日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種8．直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是()A． B． C． D．9．定義運(yùn)算＝ad－bc，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足＝－2，則（）A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i10．下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志愿學(xué)校專(zhuān)業(yè)第一志愿1第1專(zhuān)業(yè)第2專(zhuān)業(yè)第3專(zhuān)業(yè)第二志愿2第1專(zhuān)業(yè)第2專(zhuān)業(yè)第3專(zhuān)業(yè)現(xiàn)有5所重點(diǎn)院校，每所院校有3個(gè)專(zhuān)業(yè)是你較為滿(mǎn)意的選擇，如果表格填滿(mǎn)且規(guī)定學(xué)校沒(méi)有重復(fù)，同一學(xué)校的專(zhuān)業(yè)也沒(méi)有重復(fù)；你將有不同的填寫(xiě)方法的種數(shù)是（）A． B． C． D．11．有下列數(shù)據(jù)：下列四個(gè)函數(shù)中，模擬效果最好的為()A． B． C． D．12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：①滿(mǎn)足條件的取值有個(gè)②為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負(fù)值舍去）”.那么，可用類(lèi)比的方法，求出的值是__________．14．．15．已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．16．曲線在P（1，1）處的切線方程為_(kāi)____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿(mǎn)足條件.證明：.18．（12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論19．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調(diào)性．20．（12分）設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長(zhǎng)；(2)設(shè)O為的外心，當(dāng)時(shí)，求的值.22．（10分）（1）已知，求復(fù)數(shù)；（2）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對(duì)均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，，令，得，故選B.點(diǎn)睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2、C【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3、D【解題分析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令(θ為參數(shù))即可得出參數(shù)方程．故選D.4、D【解題分析】

①分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量越大,說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②對(duì)同取對(duì)數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，可進(jìn)行判斷③根據(jù)線性回歸方程，將，代入可求出值【題目詳解】對(duì)于①,分類(lèi)變量A與B的隨機(jī)變量越大,說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大,正確;

對(duì)于②,,兩邊取對(duì)數(shù),可得,

令,可得,.即②正確;

對(duì)于③,根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,,,則.故

③正確因此，本題正確答案是:①②③答案選D【題目點(diǎn)撥】二聯(lián)表中越大，說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；將變量轉(zhuǎn)化成一般線性方程時(shí)，可根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)號(hào)入座進(jìn)行求解；線性回歸方程的求解可根據(jù),代入求出值5、D【解題分析】試題分析：由得，即，即設(shè)，則，則條件等價(jià)為，即有解，設(shè)，為增函數(shù)，∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)相交問(wèn)題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．6、C【解題分析】

由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類(lèi)，一類(lèi)是1男2女，一類(lèi)是2男1女.【題目詳解】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類(lèi)：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數(shù)是.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類(lèi)與分步計(jì)算原理，考查分類(lèi)討論思想及簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.7、D【解題分析】

直接根據(jù)乘法原理得到答案.【題目詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解題分析】

直線y＝x+1代入，得出關(guān)于x的二次方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出弦長(zhǎng)．【題目詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長(zhǎng)為故選A．【題目點(diǎn)撥】本題查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】分析：直接利用新定義，化簡(jiǎn)求解即可.詳解：由＝ad－bc，則滿(mǎn)足＝－2，可得：，，則.故選D.點(diǎn)睛：本題考查新定義的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及共軛復(fù)數(shù)，考查計(jì)算能力.10、D【解題分析】

先排學(xué)校，再排專(zhuān)業(yè)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，即可得出答案?！绢}目詳解】由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題首先從5所重點(diǎn)院校選出兩所的排列：種3個(gè)專(zhuān)業(yè)的全排列：種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有種故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分步計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，屬于基礎(chǔ)題。11、A【解題分析】分析：將，，代入四個(gè)選項(xiàng)，可得結(jié)論.詳解：將，，代入四個(gè)選項(xiàng)，可得A模擬效果最好.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查選擇合適的模擬來(lái)擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目.12、D【解題分析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號(hào)是①②③．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問(wèn)題的能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：利用類(lèi)比的方法，設(shè)，則有，解方程即可得結(jié)果，注意將負(fù)數(shù)舍去.詳解：設(shè)，則有，所以有，解得，因?yàn)?，所以，故答案?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)類(lèi)比推理的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)式子進(jìn)行分析，得到對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，求得相應(yīng)的結(jié)果.14、【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：定積分15、或【解題分析】

如圖所示，求得，由，可得，解得，可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，即可求解.【題目詳解】如圖所示，可得，由，由拋物線的定義，可得，解得，代入拋物線的方程可得或，當(dāng)時(shí)，，則直線的方程為，即，代入，解得；同理當(dāng)時(shí)，解得，故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔試題.16、【解題分析】因?yàn)榍€y=x3，則，故在點(diǎn)（1，1）切線方程的斜率為3，利用點(diǎn)斜式方程可知切線方程為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)-1；(2)；(3)參考解析【解題分析】試題分析：（1），可知在[,1]是增函數(shù)，在[1,2]是減函數(shù)，所以最大值為f(1).(2)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),即在上恒成立．，利用分離參數(shù)在上恒成立，即求的最大值．（3）有兩個(gè)實(shí)根，，兩式相減，又，．要證：，只需證：，令可證．試題解析：（1）函數(shù)在[,1]是增函數(shù)，在[1,2]是減函數(shù)，所以．（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，所以在（0，3）恒成立，有=，（）綜上：（3）∵，又有兩個(gè)實(shí)根，∴，兩式相減，得，∴,于是．要證：，只需證：只需證：．(*)令，∴(*)化為，只證即可．在（0，1）上單調(diào)遞增，，即．∴．（其他解法根據(jù)情況酌情給分）18、見(jiàn)解析【考點(diǎn)定位】本題主要考察同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運(yùn)算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想【解題分析】試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)規(guī)律，得，由三角函數(shù)中的恒等變換的公式展開(kāi)即可證明．試題解析：（1）選擇（2），計(jì)算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=，故這個(gè)常數(shù)為．（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=證明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=sin2α+-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=考點(diǎn)：三角恒等變換；歸納推理．19、（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)．【解題分析】（1）對(duì)求導(dǎo)得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.20、（1）；（2）【解題分析】

本題需要分類(lèi)討論，對(duì)去絕對(duì)值的兩種情況分類(lèi)討論?？梢韵攘?，在對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論求出最小值，最后得出的取值范圍?！绢}目詳解】(1)由得，∴∴不等式的解集為(2)令則，∴∵存在x使不等式成立，∴【題目點(diǎn)撥】在遇到含有絕對(duì)值的不等式的時(shí)候，一定要根據(jù)函數(shù)解析式去絕對(duì)值的幾種情況進(jìn)行分類(lèi)討論。21、（1）,；（2）或【解題分析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設(shè)的中點(diǎn)為，則，結(jié)合為的外心，可得，從而可求得．【題目詳解】（1）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，于是，所以因?yàn)?，所?由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設(shè)的中點(diǎn)為D，則，因?yàn)镺為的外心，所以，于是.