2024年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破講義：第7練　空間中的平行與垂直問題

第7練空間中的平行與垂直問題1．(人A必二P142練習(xí)2)平面α與平面β平行的充分條件可以是()A．α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行B．直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)C．直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD．α內(nèi)的任何一條直線都與β平行2．(人A必二P162練習(xí)2)若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()①平面α內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面β；②平面α內(nèi)的直線必垂直于平面β內(nèi)的任意一條直線；③平面α內(nèi)的已知直線必垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線；④過平面α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線l的垂線，則此垂線必垂直于平面β．A．0 B．1C．2 D．33．一幾何體的平面展開圖如圖所示，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，在此幾何體中，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．直線AE與直線BF異面B．直線AE與直線DF異面C．直線EF∥平面PADD．直線EF∥平面ABCD4．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是A1D的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．直線PB與直線A1D垂直，直線PB∥平面B1D1CB．直線PB與直線D1C平行，直線PB⊥平面A1C1DC．直線PB與直線AC異面，直線PB⊥平面ADC1B1D．直線PB與直線B1D1相交，直線PB?平面ABC15．(多選)我們知道，平面幾何中有些正確的結(jié)論在空間中不一定成立．下面給出的平面幾何中的四個(gè)真命題，在空間中仍然成立的有()A．平行于同一條直線的兩條直線必平行B．垂直于同一條直線的兩條直線必平行C．如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)D．如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)6．(多選)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是棱A1C1，BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是()A．CC1∥平面A1ABB1 B．AF∥平面A1B1C1C．EF∥平面A1ABB1 D．AE∥平面B1BCC17．(2023·茂名五校聯(lián)考)(多選)已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M是側(cè)面BB1C1C內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含邊界)，且OM∥平面C1A1D，則以下關(guān)系一定正確的是()A．OM∥DC1 B．VM－C1A1D＝VC－C1A1DC．OM⊥B1C D．OM⊥BD18．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1．(注：請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)9．已知α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“若α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，則可以填入的條件有________．(填序號(hào))①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．10．(人A必二P145習(xí)題15改編)如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，下列四個(gè)說法中正確的是________．(填序號(hào))①有水的部分始終呈棱柱形；②水面四邊形EFGH的面積為定值；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE＋BF是定值．11．(2023·鎮(zhèn)江八校聯(lián)考)如圖，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E為垂足．(1)求證：PA⊥平面ABC；(2)當(dāng)點(diǎn)E為△PBC的垂心時(shí)，求證：△ABC是直角三角形．12．如圖，在直四棱柱ABCD－EHGF中，上下底面為等腰梯形，AD∥BC，∠