2024屆四川省樂(lè)山四中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆四川省樂(lè)山四中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有人預(yù)測(cè)2020年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)女排奪冠的概率是80%，對(duì)這個(gè)說(shuō)法正確的理解應(yīng)該是（）.A．中國(guó)女排一定會(huì)奪冠 B．中國(guó)女排一定不會(huì)奪冠C．中國(guó)女排奪冠的可能性比較大 D．中國(guó)女排奪冠的可能性比較小2．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．4．計(jì)算（）A． B． C． D．5．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA的值為（）A． B． C． D．6．華為手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是（）A． B． C． D．7．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=－圖象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）8．對(duì)于反比例函數(shù)，如果當(dāng)≤≤時(shí)有最大值，則當(dāng)≥8時(shí)，有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值= D．最小值=9．袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球10．方程的根是（）A．-1 B．0 C．-1和2 D．1和211．方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（）A． B．C． D．不存在12．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為（）A．直線x=1 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=﹣4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng).如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______________.14．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)___________．15．如圖，正方形ABCO與正方形ADEF的頂點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A、C、D在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____.16．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)（0，2），則c＝__________．17．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為_(kāi)____．18．在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則n＝__．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）將如圖①所示的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，得到△CA'B'．請(qǐng)先畫(huà)出變換后的圖形，再寫(xiě)出下列結(jié)論正確的序號(hào)是．

①；②線段AB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得到線段A'B'；③；④C是線段BB'的中點(diǎn)．在第（1）問(wèn)的啟發(fā)下解答下面問(wèn)題：（2）如圖②，在中，，D是BC的中點(diǎn)，射線DF交BA于E，交CA的延長(zhǎng)線于F，請(qǐng)猜想∠F等于多少度時(shí)，BE=CF？（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需證明）（3）如圖③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他條件不變，若BE=CF的結(jié)論仍然成立，那么∠BAC與∠F滿足什么數(shù)量關(guān)系（等式表示）？并加以證明．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路線為弧BD求圖中陰影部分的面積．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點(diǎn)E，連結(jié)CE．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，與邊AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求線段BF的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有時(shí)，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有，即時(shí)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否需要采取緊急措施.23．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）和一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）B、P．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是：．（3）在圖中用直尺和2B鉛筆畫(huà)出兩個(gè)矩形（不寫(xiě)畫(huà)法），要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；②矩形的面積等于k的值．24．（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學(xué)生自主、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，某校推出了以下四個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：.家鄉(xiāng)導(dǎo)游；.藝術(shù)暢游；.體育世界；.博物旅行．學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．學(xué)校對(duì)某班學(xué)生選擇的項(xiàng)目情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）該班學(xué)生總?cè)藬?shù)是______人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）老師發(fā)現(xiàn)報(bào)名參加“博物旅行”的學(xué)生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這些參加“博物旅行”的學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動(dòng)記錄員，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的概率．25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB＝OC＝1．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S△COF：S△CDF＝1：2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（1）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．同學(xué)張豐用一張長(zhǎng)18cm、寬12cm矩形紙片折出一個(gè)菱形，他沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四邊形AECF（如圖）．（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近0，則事件發(fā)生的可能性越小，根據(jù)概率的意義即可得出答案.【詳解】∵中國(guó)女排奪冠的概率是80%，∴中國(guó)女排奪冠的可能性比較大故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.2、A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故A符合題意;B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故B不符合題意;C選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故C不符合題意;D選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.3、A【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.4、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型．5、D【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】如圖所示：由圖可得：AD=3，CD=4，∴tanA．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形．構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)排列組合，求出最后兩位數(shù)字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機(jī)密碼的概率．【詳解】根據(jù)題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數(shù)字的排列有種可能∴一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的問(wèn)題，掌握排列組合的公式是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．本題只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣8的，就在此函數(shù)圖象上【詳解】解:-2×4=-8故選:A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．8、D【解析】解：由當(dāng)時(shí)有最大值，得時(shí)，，，反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，圖象位于第四象限，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最小值為故選D．9、A【分析】根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．10、C【分析】用因式分解法課求得【詳解】解:,,解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解求一元二次方程.11、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】由題知：，解得，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．∴拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為直線．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴，即，∴.故答案為.14、1【分析】由cosB==可設(shè)BC=3x，則AB=5x，根據(jù)AB=10，求得x的值,進(jìn)而得出BC的值即可．【詳解】解：如圖，

∵Rt△ABC中，cosB==，

∴設(shè)BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)E、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，且由圖可知?jiǎng)t點(diǎn)B的坐標(biāo)為將點(diǎn)E、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故點(diǎn)E的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.16、2【分析】將點(diǎn)（0，2）代入原解析式解出c的值即可.【詳解】∵拋物線，過(guò)點(diǎn)（0，2），∴，∴c=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．18、1【分析】根據(jù)白球的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有（n+4）個(gè)球，其中白球4個(gè)，根據(jù)概率公式知：P（白球）＝，解得：n＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P.三、解答題（共78分）19、（1）①②③④；（2）；（3），證明見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知①②③④正確；（2）可結(jié)合題意畫(huà)出圖形使BE=CF，然后通過(guò)測(cè)量得出猜想，再證明△BEF′是等邊三角形即可證明；（3）結(jié)合（2）可進(jìn)一步猜想，若∠F'=∠BED則可推出BE=CF，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可知時(shí)∠F'=∠BED，依此證明即可．【詳解】解：(1)如圖①，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知①②④都是正確的，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A′=∠A，∴A′B′∥AB，③正確，故答案為：①②③④．(2)∠F等于60°度時(shí)，BE=CF．

證明如下：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=DC,如下圖，將△CDF，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后，得到△BDF′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠C=∠F′BC，CF=BF′∴CF∥BF′，∠F′=∠F=60°，

∴∠CAB+∠ABF′=180°，

∵∠BAC=120°，

∴∠ABF′=60°，∴∠F′EB=120°-∠ABF′-∠F′=60°，

∴△BEF′是等邊三角形，

∴BE=BF′=CF．(3)數(shù)量關(guān)系:∠BAC=2∠F.證明如下:作△DBF'與△FCD關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，如下圖,則∠F'=∠F，F(xiàn)C=BF'，∵∠BAC=2∠F，∠BAC=∠F+∠FEA，∴∠F=∠FEA，∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴BE=CF．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)．理解旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變是解決（1）的關(guān)鍵．（2）中能結(jié)合題意畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形，正確猜想是解題關(guān)鍵；（3）中主要是要理解等腰三角形“等角對(duì)等邊”．20、π．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：∠DAB=30°，△AED≌△ACB，∴S△AED=S△ACB，∴圖中陰影部分的面積S=S扇形DAB+S△AED﹣S△ACB=S扇形DABπ．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，．（2）．，，，，，，．答：線段的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)．22、不需要采取緊急措施，理由詳見(jiàn)解析.【分析】連接OA′，OA．設(shè)圓的半徑是R，則ON＝R?4，OM＝R?1．根據(jù)垂徑定理求得AM的長(zhǎng)，在直角三角形AOM中，根據(jù)勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根據(jù)勾股定理求得A′N的值，再根據(jù)垂徑定理求得A′B′的長(zhǎng)，從而作出判斷．【詳解】設(shè)圓弧所在圓的圓心為，連結(jié)，，如圖所示設(shè)半徑為則由垂徑定理可知，∵，∴，且在中，由勾股定理可得即，解得∴在中，由勾股定理可得∴∴不需要采取緊急措施.【點(diǎn)睛】此類題綜合運(yùn)用了勾股定理和垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.23、（1）y＝，y＝﹣+3；（2）2＜x＜1；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件畫(huà)出符合要求的兩個(gè)矩形即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過(guò)格點(diǎn)P（2，2），∴k＝2×2＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過(guò)格點(diǎn)P（2，2），B（1，1），∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣+3；（2）一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是2＜x＜1，故答案為2＜x＜1．（3）如圖所示：矩形OAPE、矩形ODFP即為所求作的圖形．【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)，（3）中畫(huà)矩形時(shí)把握矩形特點(diǎn)即可正確解答.24、（1）50；（2）作圖見(jiàn)解析，；（3）．【分析】（1）利用A項(xiàng)目的頻數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)求出C項(xiàng)目的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；用360乘以B項(xiàng)目所占的百分比即可求出B項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(人)．故答案為：50.．（2）項(xiàng)目的人數(shù)為(人)．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．25、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）點(diǎn)D（1，4）或（2，1）；（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，點(diǎn)P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，點(diǎn)（﹣，﹣）【分析】(1)c=1，點(diǎn)B(1，0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax2+2x+1，解得a=﹣1即可得出答案；(2)由S△COF：S△CDF=1：2得OF：FD=1：2，由DH∥CO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM==2，即可求解；(1)分點(diǎn)P在x軸上方、點(diǎn)P在x軸下方兩種情況，分別求解即可．【詳解】(1)∵OB=OC=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0，1)，c=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(1，0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax2+2x+1，解得：a=﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x2+2x+1；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)M，∵S△COF：S△CDF=1：2，∴OF：FD=1：2，∵DH∥CO，∴CO：DM=OF：FD=1：2，∴DM=CO=2，設(shè)直線BC的表達(dá)式為：，將C(0，1)，B(1，0)代入得，解得：，∴直線BC的表達(dá)式為：y=﹣x+1，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，﹣x2+2x+1)，則點(diǎn)M(x，﹣x+1)，∴DM==2，解得：x=1或2，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(1，4)或(2，1)；(1)①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，取OG=OE，連接BG，過(guò)點(diǎn)B作直線PB交拋物線于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)M，使∠GBM=∠GBO，則∠OBP=2∠OBE，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BM，如圖，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，)，∴OE=，∵∠GBM=∠GBO，GH⊥BM，GO⊥OB，∴GH=GO=OE=，BH=BO=1，設(shè)MH=x，則MG=，在△OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：x=2，故MG==，則OM=MG+GO=+，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，4)，設(shè)直線BM的表達(dá)式為：，將點(diǎn)B(1，0)、M(0，4)代入得：，解得：，∴直線