淺談數(shù)學建模在高中函數(shù)教學中的應用

淺談數(shù)學建模在高中函數(shù)教學中的應用

摘要：本文主要闡述數(shù)學建模在函數(shù)教學課堂中的引入環(huán)節(jié)與模式，輔助學生的自主學習、邏輯思維、合作探究、數(shù)學的應用和創(chuàng)新等方面。關(guān)鍵詞：數(shù)學建模高中函數(shù)教學數(shù)學模型就是為了達到某種目的而建立的數(shù)學表達式，它是用字母、數(shù)字及其它數(shù)學符號組成的等式或不等式，以及表格、圖象等能夠描述事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的形式。為了讓數(shù)學的實用性被學生更好地理解，讓函數(shù)知識更容易被學生學懂，我們更應該將數(shù)學建模的思想引入函數(shù)的課堂。長期堅持下來，學生在自主學習、邏輯思維、合作探究、數(shù)學的應用和創(chuàng)新等方面都會有一定程度的提高。一、數(shù)學建模在函數(shù)教學中的引入環(huán)節(jié)1.課前導入。俗話說：“萬事開頭難。”一堂課能否成功，其關(guān)鍵因素就在開頭，即課前導入。如果課前導入的趣味性濃厚，就能“四兩撥千斤”，帶動整個課堂教學過程，收到事半功倍的良好效果。新課程標準提倡情境式教學模式，在函數(shù)的教學中，例如學習指數(shù)函數(shù)的認識時，在課前引入一個簡單的實際案例，在學習函數(shù)內(nèi)容之前就先使學生對這個函數(shù)產(chǎn)生學習的興趣和欲望，那么整堂課的教授過程就會輕松很多，學生學習的自主性也會有很大提高。2.課中穿插。函數(shù)部分一直被很多學生認為是中學階段最難的內(nèi)容，而且學習起來也比較乏味，所以如果在課堂中間抽出5～10分鐘的時間，穿插一個短小精悍、趣味性強的建模案例，亦或者運用一個建模案例貫穿整個課堂，那么，學生的學習心態(tài)就會改變，學習自主性和積極性就會隨之提高。課中穿插實際案例不僅能活躍課堂氣氛，使得函數(shù)的學習不再那么乏味，同時還能培養(yǎng)學生積極思考、合作探究的能力。3.課后鞏固。課后鞏固是學習過程中不可或缺的一個環(huán)節(jié)，不僅能夠加深對知識的理解，更重要的是加強所學知識的運用，從而形成技能技巧，培養(yǎng)學生的應用能力。有些函數(shù)知識，例如三角函數(shù)，首先要對三角函數(shù)的基礎知識點、理論及公式進行系統(tǒng)的學習，但是三角函數(shù)部分公式很多，這個時候課后的鞏固練習就至關(guān)重要了。我們一般在三角函數(shù)部分接觸的課后練習題都是直接利用公式的或簡或繁的計算題，學生難免會有抵觸心理。如果在課后留一些由簡到難的實際應用題，既能起到鞏固練習的作用，還能使學生意識到它的重要性，從而激發(fā)學生學習的自主性。二、數(shù)學建模在函數(shù)教學中的引入模式1.列表法。列表法能夠比較直觀地表示兩個變量之間的對應關(guān)系。這種方法較為簡單，能夠很快地得出所解決的問題結(jié)果。但是需要通過表格呈現(xiàn)的題目一般都要學生自己動手去收集數(shù)據(jù)，實踐性較強，因此適合作為課前預習作業(yè)留給學生在上這節(jié)課之前完成，上課時作為課前引入案例。但在選題時要注意應選取趣味性較強的案例，這樣不僅能鍛煉學生的動手實踐能力，更容易使學生對接下來所學的知識產(chǎn)生濃厚的興趣。例如：可以利用表格表示出最近三天的晝夜溫度變化情況，并說出溫度與一天中時間的變化關(guān)系。2.圖像法。圖像法可以表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進而可以預測它的整體變化趨勢。這類題型的解題過程主要是利用題目中給出的信息進行描點畫圖，需要花費一定的時間，所以適合在課中穿插或者留作課后練習。在選題方面，可以盡可能地選擇學生尚未接觸或者不太了解的領(lǐng)域，讓學生通過畫圖，自己預測它的變化趨勢，激發(fā)學生對未知領(lǐng)域探索的積極性。例：人的心臟跳動強度是時間的函數(shù)。醫(yī)學上的心電圖，就是利用儀器記錄心臟跳動的強度隨時間變化的曲線圖。心臟跳動的強度隨時間的變化具有一定的規(guī)律，也就是說這個函數(shù)具有周期性。那么由此，我們便可以通過觀察心電圖是否具有周期性，來判斷一個人的心臟是否正常。3.解析法。解析法是利用數(shù)學式子表示函數(shù)關(guān)系，能通過計算等手段研究函數(shù)的性質(zhì)。很多數(shù)學建模的題目都是通過函數(shù)解析式來表示它的模型。因為函數(shù)的計算過程有些枯燥，所以選題時盡量選取與實際生活更貼近的實例，這樣可以使學生認識到函數(shù)的實用性，從而更有積極性去參與到題目的計算求解當中。此類問題宜放到課前引入或在課中做一個小練習。例：某山海拔7500m，海平面溫度為25℃，氣溫是高度的函數(shù)，而且高度每升高100m，氣溫下降0.6℃，請你用解析表達式表示出氣溫T隨高度x變化的函數(shù)關(guān)系。函數(shù)的這三種表示形式都可以作為數(shù)學建模案例的引入模式，在函數(shù)教學的具體實踐過程中，可以根據(jù)不同的課堂內(nèi)容，以及不同類型的建模案例選取適當?shù)囊肽Ｊ?。一般情況下，列表法需要學生實際操作去收集數(shù)據(jù)，所以一般這類題目簡短明了，只需要在前一節(jié)課下課時口頭描述題目內(nèi)容，簡單強調(diào)題目要求即可。圖像法的題目要畫出圖像，那么題目中肯定會有一定的文字描述以及畫圖所涉及到的數(shù)據(jù)，同樣，解析法也是要通過文字或圖片來陳述題目背景與解題要求，所以，在條件允許的情況下，這兩類問題一般需要利用PPT課件來向?qū)W生呈現(xiàn)；若條件不允許，那么就需要通過板書和適當?shù)慕叹邅肀硎鲱}目主旨。另外，圖像類的題目如若涉及到對以后變化趨勢的預測，那么也可以運用幾何畫板等作圖工具向?qū)W生展示圖像的動態(tài)變化規(guī)律，