多元函數(shù)微分學(xué)其他題型2

其它題型（共70小題）1、求橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸之長(zhǎng)。2、求橢球面上距離平面的最近點(diǎn)和最遠(yuǎn)點(diǎn)。3、求平面和柱面交線上與平面距離最短點(diǎn)的坐標(biāo)。4、利用拉格朗日乘數(shù)法，求橢圓拋物面到平面的最短距離。5、利用拉格朗日乘數(shù)法，試在橢球面上，求距離平面的最近點(diǎn)和最近距離、最遠(yuǎn)點(diǎn)和最遠(yuǎn)距離。6、將分成三個(gè)正數(shù)的和，使它們的正弦值之和取最大值。7、求函數(shù)在條件下的極大值，并證明對(duì)任意正數(shù)成立。其中。8、在空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)處有一單位正電荷，設(shè)另有一單位負(fù)電荷在橢圓上移動(dòng)，問(wèn)兩電荷間的引力何處最大及何處最??？9、求函數(shù)在條件下的極大值，從而證明對(duì)任意正數(shù)成立。其中。10、在平面上求一點(diǎn)，使它到三條直線的距離平方和為最小。11、在空間找一點(diǎn)，使它到三個(gè)平面的距離平方和為最小。12、作一個(gè)容積為立方米的圓柱形無(wú)蓋容器，應(yīng)如何選擇尺寸，方能使用料最省。13、作一個(gè)容積為立方米的長(zhǎng)方體有蓋容器，應(yīng)如何選擇尺寸，方能使用料最省。14、求棱長(zhǎng)之和為，且具有最大體積的長(zhǎng)方體體積。15、橫截面為半圓形的圓柱形的張口容器，其表面積等于，當(dāng)容器的斷面半徑與長(zhǎng)度各為多大時(shí)，容器具有最大容積？16、求內(nèi)接于半徑為R的球且具有最大體積的圓柱體的尺寸。17、在旋轉(zhuǎn)拋物面和平面所圍成的立體內(nèi)，求底面平行于平面的最大長(zhǎng)方體的體積（）。18、用拉格朗日乘數(shù)法求解下面的問(wèn)題：隧道截面的上部為半圓，下部為矩形，若隧道截面的周界長(zhǎng)L固定，問(wèn)矩形的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，隧道截面的面積最大？19、求外切于半徑為R的圓，且具有最小面積的三角形的尺寸。20、求體積為常數(shù)V，且棱長(zhǎng)之和為最小的長(zhǎng)方體的尺寸。21、求內(nèi)接于橢圓且邊平行于坐標(biāo)軸，并具有最大面積的長(zhǎng)方形的面積。22、在橢球體位于第一卦限的部分內(nèi)，作各側(cè)面平行于坐標(biāo)面的內(nèi)接長(zhǎng)方體，問(wèn)長(zhǎng)方體的尺寸如何，方能使其體積為最大？（）23、在圓的部分上找點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離為最小。24、求表面積為S，而體積為最大的圓柱體的體積。25、求表面積為而體積為最大的長(zhǎng)方體的尺寸。26、已知平面上兩點(diǎn)，試在橢圓的部分上找點(diǎn)，使得的面積為最大。27、要造一容積為128立方米的長(zhǎng)方體敞口水池，已知水池側(cè)壁的單位造價(jià)是底部的2倍，問(wèn)水池的尺寸應(yīng)如何選擇，方能使其造價(jià)最低？28、造一容積為V形狀為圓柱體的煤氣罐，已知其頂部和側(cè)壁每單位面積的造價(jià)分別是底部每單位面積造價(jià)的2倍和3倍，問(wèn)如何設(shè)計(jì)，方能使其造價(jià)最低？29、修建一座容積為V，形狀為長(zhǎng)方體的廠房，已知屋頂每單位面積的造價(jià)是墻壁每單位面積造價(jià)的兩倍，地面造價(jià)不計(jì)，問(wèn)如何設(shè)計(jì)，可使其造價(jià)最低？30、計(jì)劃作一批形狀為圓柱體的油桶，每只油桶造價(jià)定為元，已知油桶側(cè)壁每單位面積的造價(jià)是其上下兩面每單位面積造價(jià)的1.5倍，問(wèn)如何設(shè)計(jì)油桶的尺寸，才能使每只油桶的容積達(dá)到最大？31、修建一座容積為V形狀為長(zhǎng)方體的地下倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)頂和墻壁每單位面積的造價(jià)分別是地面每單位面積造價(jià)的4倍和3倍，問(wèn)如何設(shè)計(jì)可使其造價(jià)最低？32、某廠生產(chǎn)容積為立方米形狀為圓柱體的盒子，其頂部，底部和側(cè)面用不同的材料制成，它們每平方米的價(jià)格分別為4元，1.5元和2元，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使盒子成本最小？33、修建一座形狀為長(zhǎng)方體的倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)頂每平方米造價(jià)為300元，墻壁每平方米造價(jià)為200元，地面每平方米造價(jià)為100元，其它的固定費(fèi)為2萬(wàn)元，現(xiàn)投資14萬(wàn)元，問(wèn)如何設(shè)計(jì)方能使倉(cāng)庫(kù)的容積最大？34、沿廠房的后墻修建一座容積為V形狀為長(zhǎng)方體的倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)的屋頂和墻壁每單位面積的造價(jià)分別為地面每單位面積造價(jià)的2倍和1.5倍，廠房后墻的長(zhǎng)和高足夠，因而這一面墻壁的造價(jià)不計(jì)，問(wèn)如何設(shè)計(jì)，方能使倉(cāng)庫(kù)的造價(jià)最低？35、現(xiàn)投資萬(wàn)元修建一座形狀為長(zhǎng)方體的廠房，已知每單位面積征地費(fèi)用為