湘教版數(shù)學(xué)七上《代數(shù)式》全章課件

湘教版數(shù)學(xué)七上《代數(shù)式》全章課件匯報(bào)人：AA2024-01-24目錄contents代數(shù)式基本概念與性質(zhì)整式加減法與合并同類項(xiàng)一元一次方程及其解法實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程代數(shù)式在生活中的應(yīng)用章節(jié)復(fù)習(xí)與總結(jié)01代數(shù)式基本概念與性質(zhì)由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素可分為有理式和無(wú)理式；按次數(shù)可分為一次式、二次式等；按項(xiàng)數(shù)可分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類

代數(shù)式基本性質(zhì)字母表示數(shù)代數(shù)式中字母可以表示任意實(shí)數(shù)，具有廣泛性和抽象性。等式性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照運(yùn)算規(guī)則計(jì)算得出的結(jié)果。同類項(xiàng)合并，不同類項(xiàng)直接加減。加法與減法單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。乘法與除法正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則；零指數(shù)冪的運(yùn)算法則；二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則。乘方與開方代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則02整式加減法與合并同類項(xiàng)幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。整式的加減法法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同。如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。去括號(hào)法則先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。整式的運(yùn)算順序整式加減法法則所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。首先識(shí)別出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，然后運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)方法合并同類項(xiàng)步驟識(shí)別同類項(xiàng)代數(shù)式求值問(wèn)題給出代數(shù)式中所含字母的值，求代數(shù)式的值。這類問(wèn)題首先要識(shí)別出代數(shù)式中的同類項(xiàng)，然后運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入字母的值進(jìn)行計(jì)算。整式加減法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用如計(jì)算面積、體積、路程等問(wèn)題中，經(jīng)常需要運(yùn)用整式的加減法進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。這類問(wèn)題首先要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，即列出代數(shù)式，然后運(yùn)用整式的加減法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。整式加減法應(yīng)用舉例03一元一次方程及其解法123只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程。一元一次方程定義ax+b=0（a、b為常數(shù)，a≠0）。一元一次方程的一般形式方程中只有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是1。一元一次方程的特點(diǎn)一元一次方程概念及特點(diǎn)等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等。等式性質(zhì)1等式性質(zhì)2方程變形等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。利用等式性質(zhì)，將一元一次方程變形為x=a的形式。030201等式性質(zhì)與方程變形系數(shù)化為1利用等式性質(zhì)2，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到未知數(shù)的解。合并同類項(xiàng)將等式兩邊的同類項(xiàng)合并。移項(xiàng)將含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到等式的另一邊。去分母如果方程中存在分母，首先利用等式性質(zhì)2去分母。去括號(hào)如果方程中存在括號(hào)，利用去括號(hào)法則去掉括號(hào)。一元一次方程解法步驟04實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程01審題認(rèn)真讀題，理解題意，分清已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系。02設(shè)元選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示，即設(shè)元。03列方程根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式，即方程。04解方程利用等式性質(zhì)或方程變形，解出未知數(shù)的值。05檢驗(yàn)將求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合題意。06答題寫出答案，注意單位名稱和答語(yǔ)的完整性。列方程解應(yīng)用題步驟工程問(wèn)題把工作總量看作單位“1”，用工作時(shí)間來(lái)表示工作效率。行程問(wèn)題利用路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系建立方程。利潤(rùn)問(wèn)題利用售價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系建立方程。配套問(wèn)題根據(jù)配套關(guān)系建立方程。儲(chǔ)蓄問(wèn)題利用本金、利率和利息之間的關(guān)系建立方程。常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題類型及建模方法例1一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度？若能，火車的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。例2某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母。1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？例3某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)降低了6.4%，使得利潤(rùn)率提高了8%，那么原來(lái)經(jīng)銷此種商品的利潤(rùn)率是多少？實(shí)際問(wèn)題中一元一次方程應(yīng)用舉例05代數(shù)式在生活中的應(yīng)用03解決不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題將不規(guī)則圖形劃分為若干規(guī)則圖形，利用代數(shù)式表示各部分的面積，進(jìn)而求解總面積。01計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積使用代數(shù)式表示長(zhǎng)和寬，進(jìn)而計(jì)算面積。02計(jì)算圓柱、圓錐的體積通過(guò)代數(shù)式表示底面半徑和高，利用公式計(jì)算體積。代數(shù)式在面積、體積計(jì)算中應(yīng)用01利用代數(shù)式表示速度和時(shí)間，通過(guò)乘法運(yùn)算得出路程。勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程、速度和時(shí)間關(guān)系02根據(jù)速度和時(shí)間的變化關(guān)系，建立代數(shù)式方程求解路程。變速直線運(yùn)動(dòng)的路程計(jì)算03通過(guò)代數(shù)式表示兩物體的速度和時(shí)間，建立方程求解相遇或追及的路程。相遇和追及問(wèn)題代數(shù)式在行程問(wèn)題中應(yīng)用利潤(rùn)最大化問(wèn)題根據(jù)商品的成本和銷售量等因素，建立代數(shù)式方程求解最大利潤(rùn)。打折銷售中的優(yōu)惠計(jì)算通過(guò)代數(shù)式表示商品的原價(jià)、折扣率和優(yōu)惠金額，計(jì)算實(shí)際支付金額。商品利潤(rùn)和折扣的計(jì)算利用代數(shù)式表示商品的原價(jià)、折扣率和利潤(rùn)率，通過(guò)乘法運(yùn)算得出商品的售價(jià)和利潤(rùn)。代數(shù)式在利潤(rùn)、折扣問(wèn)題中應(yīng)用06章節(jié)復(fù)習(xí)與總結(jié)代數(shù)式的分類根據(jù)代數(shù)式中字母的運(yùn)算關(guān)系，可將其分為整式、分式和根式等。代數(shù)式的運(yùn)算包括加、減、乘、除和乘方五種基本運(yùn)算，需遵循運(yùn)算優(yōu)先級(jí)和運(yùn)算法則。代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值通過(guò)合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、配方等方法化簡(jiǎn)代數(shù)式，并掌握代入法求值的方法。重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)回顧常見(jiàn)錯(cuò)誤類型分析在進(jìn)行代數(shù)式運(yùn)算時(shí)，未按照先乘除后加減的運(yùn)算優(yōu)先級(jí)進(jìn)行，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。在化簡(jiǎn)代數(shù)式時(shí)，未正確使用括號(hào)或忽略括號(hào)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果不準(zhǔn)確。在合并同類項(xiàng)時(shí)，未將字母部分和數(shù)值部分分別進(jìn)行合并，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。在求代數(shù)式的值時(shí)，未將字母的值準(zhǔn)確代入到代數(shù)式中，導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。忽略運(yùn)算優(yōu)先級(jí)括號(hào)使用不當(dāng)合并同類項(xiàng)錯(cuò)誤求值代入不準(zhǔn)確測(cè)試難度設(shè)置根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和能力水平，設(shè)置不同難度的測(cè)試題