廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練1-10

廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練116．〔12分〕向量．〔1〕當(dāng)時，求的值；〔2〕求在上的值域．17．〔12分〕某次體能測試中，規(guī)定每名運(yùn)發(fā)動一開始就要參加且最多參加四次測試，一旦測試通過，就不再參加余下的測試，否那么一直參加完四次測試為止，運(yùn)發(fā)動甲的每次通過率為〔假定每次通過率相同〕，設(shè)運(yùn)發(fā)動甲參加測試的次數(shù)為．〔1〕求運(yùn)發(fā)動甲最多參加兩次測試的概率〔精確到〕；〔2〕求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．〔14分〕如圖，四面體中，是的中點(diǎn)，，．〔1〕求證：平面平面；〔2〕求二面角的平面角的余弦值．AABCDO19．〔14分〕函數(shù)滿足，且．〔1〕當(dāng)時，求的表達(dá)式；〔2〕設(shè)，求證：；〔3〕設(shè)，為的前項(xiàng)和，當(dāng)最大時，求的值．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練216．〔12分〕等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求．17．〔12分〕圓的圓心在點(diǎn)，點(diǎn)．〔1〕求過點(diǎn)的圓的切線方程；〔2〕點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，，求的面積．18．〔14分〕設(shè)平面上向量，，，與不共線．〔1〕求證：向量與垂直；〔2〕當(dāng)兩個向量與的模相等時，求角．19．〔14分〕設(shè)函數(shù)有正的極大值和負(fù)的極小值，其差為4．〔1〕求實(shí)數(shù)的值；〔2〕求的取值范圍．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練316．〔12分〕向量，，設(shè)函數(shù)．〔1〕求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；〔2〕在中，分別是角的對邊，假設(shè)，，的面積為，求的值．17．〔12分〕等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，，成等差數(shù)列，試判斷，，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．18．〔14分〕正三棱柱的所有棱長均為2，是側(cè)棱上任意一點(diǎn)．〔1〕求正三棱柱的體積；〔2〕判斷直線與平面是否垂直，請證明你的結(jié)論；〔3〕當(dāng)時，求二面角的余弦值．AABCPA1B1C119．〔14分〕數(shù)列滿足：，．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且，求證：．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練416．〔12分〕在一次國際大型體育運(yùn)動會上，某運(yùn)發(fā)動報名參加了其中5個工程的比賽．該運(yùn)發(fā)動在這5個工程中，每個工程能打破世界紀(jì)錄的概率都是0.8，那么在本次運(yùn)動會上：〔1〕求該運(yùn)發(fā)動至少能打破3項(xiàng)世界紀(jì)錄的概率；〔2〕假設(shè)該運(yùn)發(fā)動能打破世界紀(jì)錄的工程數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望〔即均值〕．17．〔12分〕向量，，函數(shù)，．〔1〕求函數(shù)的最小正周期；〔2〕在中，分別是角的對邊，且，，，且，求的值．18．〔14分〕如圖，在三棱錐中，，，，分別是的中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，且．〔1〕求證：；〔2〕試在上確定一點(diǎn)，使得：平面平面；〔3〕在滿足〔2〕的情況下，求二面角的平面角的正切值．FFAPBCDE19．〔14分〕函數(shù)()．〔1〕當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；〔2〕假設(shè)在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練516．〔12分〕的圖象如圖，其中，，．〔1〕求的解析式；〔2〕說明的圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？OO417．〔12分〕旅游公司為3個旅游團(tuán)提供了4條旅游線路，每個旅游團(tuán)只能任選其中一條．〔1〕求3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；〔2〕求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的分布列和期望．18．〔14分〕一動圓恒過點(diǎn)，且總與直線相切．〔1〕求動圓圓心的軌跡的方程；〔2〕探究在曲線上，是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)？假設(shè)存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由．19．〔14分〕如圖，在四面體中，分別是的中點(diǎn)，且，．〔1〕求證：平面；〔2〕求異面直線與所成角的余弦值；〔3〕求點(diǎn)到平面的距離．AABCDOE廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練616．〔12分〕銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且向量共線．〔1〕求角的大?。弧?〕如果，求的面積的最大值．17．〔12分〕某市政府要用三輛汽車從新市政府把工作人員接到老市政府，從新市政府到老市政府有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為．假設(shè)甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．〔1〕假設(shè)三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；〔2〕在〔1〕的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．〔14分〕在四棱錐中，，側(cè)面底面，底面是直角梯形，，，，．〔1〕求證：平面；ABCDPQ〔2〕設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角的大小為．ABCDPQ19．〔14分〕，，其中是自然常數(shù)，．〔1〕討論時，的單調(diào)性、極值；〔2〕求證：在〔1〕的條件下，；〔3〕是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，說明理由．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練716．〔12分〕函數(shù)．〔1〕求的最小正周期；〔2〕設(shè)，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．17．〔12分〕如圖，為圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，矩形所在平面和圓所在的平面互相垂直．，．〔1〕求證：平面平面；〔2〕求直線與平面所成角的大??；〔3〕當(dāng)?shù)拈L為何值時，二面角的大小為？AAFEDCBO18．〔14分〕甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分〔無平局〕，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為．〔1〕假設(shè)下列圖為統(tǒng)計這次比賽的局?jǐn)?shù)和甲、乙的總得分?jǐn)?shù)的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入，；如果乙獲勝，那么輸入．請問在第一、第二兩個判斷框中應(yīng)分別填寫什么條件？〔2〕求的值；輸入開始結(jié)束輸出〔3〕設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．輸入開始結(jié)束輸出19．〔14分〕函數(shù)，其中，．〔1〕求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕假設(shè)不等式對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練816．〔12分〕在中，，．〔1〕求的值；〔2〕設(shè)的面積，求的長．17．〔12分〕甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個不同的崗位效勞，每個崗位至少有一名志愿者．〔1〕求甲、乙兩人同時參加崗位效勞的概率；〔2〕求甲、乙兩人不在同一個崗位效勞的概率；〔3〕設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位效勞的人數(shù)，求的分布列．18．〔14分〕如圖，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．〔1〕求證：；〔2〕求證：平面；〔3〕求二面角的正切值．AABCDA1B1C119．〔14分〕函數(shù)，，其中．〔1〕當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；〔3〕假設(shè)對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練916．〔12分〕在中，分別是內(nèi)角的對邊，且，，．〔1〕求；〔2〕求的長．17．〔12分〕某商場為刺激消費(fèi)，決定按以下方案進(jìn)行促銷：顧客每消費(fèi)500元便得到抽獎券一張，每張抽獎券的中獎概率為，假設(shè)中獎，商場返回憶客現(xiàn)金100元．某顧客現(xiàn)購置價格為2300的臺式電腦一臺，得到獎券4張．〔1〕設(shè)該顧客抽獎后中獎的抽獎券張數(shù)為，求的分布列；〔2〕設(shè)該顧客購置臺式電腦的實(shí)際支出為〔元〕，用表示，并求的數(shù)學(xué)期望．18．〔14分〕如圖1，平面四邊形關(guān)于直線對稱，，．把沿折起〔如圖2〕，使二面角的余弦值等于．對于圖2，完成以下各小題：〔1〕求兩點(diǎn)間的距離；〔2〕證明：平面；〔3〕求直線與平面所成角的正弦值．圖2B圖2BACDC圖1BDA19．〔14分〕定點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足．動點(diǎn)的軌跡為曲線．〔1〕求曲線的方程；〔2〕線段是曲線的長為2的動弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的取值范圍．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練1016．〔12分〕向量與互相垂直，其中．〔1〕求和的值；〔2〕假設(shè)，求的值．17．〔12分〕根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API〔為整數(shù)〕的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：API級別狀況0－50Ⅰ優(yōu)51－100Ⅱ良101－150Ⅲ1輕度污染151－200Ⅲ2輕度污染201－250Ⅳ1中度污染251－300Ⅳ2中度重污染>300Ⅴ重度污染對某城市一年〔365天〕的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，，，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖5．〔1〕求直方圖中的值；〔2〕計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；〔3〕求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率．〔結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示．，，，O300APIO300API2501502005010018．〔14分〕如圖，正方體的棱長為2，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)分別是點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影．〔1〕求以為頂