高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第九節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，則c＝()A．1B．2C．3D．4【解析】因?yàn)棣巍玁(2,9)，正態(tài)密度曲線關(guān)于x＝2對(duì)稱，又概率表示它與x軸所圍成的面積．∴eq\f(c＋1＋c－1,2)＝2，∴c＝2.【答案】B2．(2012·陽(yáng)江調(diào)研)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A．100 B．200 C．300 D．400【解析】記不發(fā)芽的種子數(shù)為ξ，則ξ～B(1000,0.1)∴E(ξ)＝1000×0.1＝100.又X＝2ξ，∴E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200.【答案】B3．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977【解析】∵μ＝0，則P(ξ＞2)＝P(ξ＜－2)＝0.023，∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.【答案】C4．一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中停止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，射擊停止后尚余子彈的數(shù)目X的期望值為()A．2.44 B．3.376 C．2.376 D．2.4【解析】X的所有可能取值為3,2,1,0，其分布列為X3210P0.60.240.0960.064∴E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376.【答案】C5．體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止，設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)＞1.75，則p的取值范圍是()A．(0，eq\f(7,12)) B．(eq\f(7,12)，1)C．(0，eq\f(1,2)) D．(eq\f(1,2)，1)【解析】X的可能取值為1,2,3，∵P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2，∴E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，由E(X)＞1.75，即p2－3p＋3＞1.75，解之得p＜eq\f(1,2)或p＞eq\f(5,2)(舍)，∴0＜P＜eq\f(1,2).【答案】C二、填空題6．(2012·中山調(diào)研)已知X的分布列為X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,6)a設(shè)Y＝2X＋1，則Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)的值是________．【解析】由分布列的性質(zhì)，a＝1－eq\f(1,2)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,3)，∴E(X)＝－1×eq\f(1,2)＋0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,3)＝－eq\f(1,6)，因此E(Y)＝E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝eq\f(2,3).【答案】eq\f(2,3)7．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下．若EX＝0，DX＝1，則a＝________，b＝________.X－1012Pabceq\f(1,12)【解析】由題知a＋b＋c＝eq\f(11,12)，－a＋c＋eq\f(1,6)＝0，12×a＋12×c＋22×eq\f(1,12)＝1，解得a＝eq\f(5,12)，b＝eq\f(1,4).【答案】eq\f(5,12)eq\f(1,4)8．某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲利12%；如果失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是過(guò)去200例類似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果：投資成功投資失敗192例8例則該公司一年后估計(jì)可獲收益的期望是________元．【解析】由題意知，一年后獲利6000元的概率為0.96，獲利－25000元的概率為0.04，故一年后收益的期望是6000×0.96＋(－25000)×0.04＝4760(元)．【答案】4760三、解答題9．(2011·安徽高考)工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘．如果前一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別為p1，p2，p3，假設(shè)p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立．(1)如果按甲最先、乙次之、丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？(2)若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)EX.【解】(1)無(wú)論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是(1－p1)(1－p2)(1－p3)．所以任務(wù)能被完成的概率是1－(1－p1)(1－p2)(1－p3)＝p1＋p2＋p3－p1p2－p2p3－p3p1＋p1p2p3.因此任務(wù)被完成的概率與派出的人的先后順序無(wú)關(guān)．(2)當(dāng)依次派出的三個(gè)人各自完成任務(wù)的概率分別為q1，q2，q3時(shí)，隨機(jī)變量X的分布列為X123Pq1(1－q1)q2(1－q1)(1－q2)所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)學(xué)期望)是EX＝q1＋2(1－q1)q2＋3(1－q1)(1－q2)＝3－2q1－q2＋q1q210．(2012·湛江質(zhì)檢)如圖10－9－1是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖．圖10－9－1(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差．【解】(1)依題意及頻率分布直方圖知，0．02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12.(2)由題意知，X～B(3,0.1)．因此P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×0.93＝0.729，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.1×0.92＝0.243，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.12×0.9＝0.027，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×0.13＝0.001.故隨機(jī)變量X的分布列為X0123P0.7290.2430.0270.001X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝3×0.1＝0.3.X的方差為D(X)＝3×0.1×(1－0.1)＝0.27.11．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元、1.18萬(wàn)元、1.17萬(wàn)元的概率分別為eq\f(1,6)、eq\f(1,2)、eq\f(1,3)；已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中，價(jià)格下降的概率都是p(0＜p＜1)，設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行兩次獨(dú)立的調(diào)整．記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為X，對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，X取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.3萬(wàn)元、1.25萬(wàn)元、0.2萬(wàn)元．隨機(jī)變量X1、X2分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬(wàn)元一年后的利潤(rùn)．(1)求X1，X2的概率分布列和均值E(X1)，E(X2)；(2)當(dāng)E(X1)＜E(X2)時(shí)，求p的取值范圍．【解】(1)X1的概率分布列為X11.21.181.17Peq\f(1,6)eq\f(1,2)eq\f(1,3)E(X1)＝1.2×eq\f(1,6)＋1.18×eq\f(1,2)＋1.17×eq\f(1,3)＝1.18.由題設(shè)得X～B(2，p)，即X的概率分布列為X012P(1－p)22p(1－p)p2故X2的概率分布列為X21.31.250.2P(1－p)22p(1－p)p2所以E(X2)＝1.3×(1－p)2