直線與圓位置關(guān)系學(xué)高二數(shù)學(xué)考點題型技巧精講精練高分突破人教版選擇性必修一冊

技巧》精講與精練高分突破系列(人A版選擇性必修第冊第二章直線和圓的方 【考點梳考點一：直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2【題型歸題型一：判斷直線與技巧》精講與精練高分突破系列(人A版選擇性必修第冊第二章直線和圓的方 【考點梳考點一：直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2【題型歸題型一：判斷直線與圓的1（2021·全國高二單元測試）直線mxy10與圓(x2)2y1)25的位置關(guān)系是）D．與mA．相2（2021·浙江高二期末）直線lyaxa1x2y24的位置關(guān)系是）A．相3（2021·北京房山·高二期末）已知直線l：kxy1k0和圓Cx2y24x0，則直線l與圓C（）A．相D．不能確題型二：由直線與圓的位置關(guān)系求參210由 消元得到一元二次4（2021·云南省云天化中學(xué)高二期末（文）直線3xya0x2y22x4y0的一條對稱軸，則a（）C．A．5（20214（2021·云南省云天化中學(xué)高二期末（文）直線3xya0x2y22x4y0的一條對稱軸，則a（）C．A．5（20212x2y10截得的弦長為211的最小值為） A．C．B．D．246（2020·大連市紅旗高級中學(xué)）若直線lykx1與圓Cx22y122相切，則直線lDx22y23的位置關(guān)系是）A．相D．不確題型三：圓的弦長7（2021·汕頭市澄海中學(xué)高二月考）若圓Cx216xy2m0被直線3x4y406，則m（）8（2021·湖南長沙市·長郡中學(xué)高二期中）圓Cx2)2y24xy40相交所得弦長為）229（2021·湖北十堰市·高二期末）直線3x4y10被圓x2y2xy0所截得的弦長為 7B．D．C．575題型四：圓的弦長求參數(shù)或者切線方2021·上海閔行中學(xué)高二期末）圓x12y324截直線axy10所得的弦長為23，則a）A．B．C．3411（2021·廣西河池市·高二期末（文）已知斜率為1的直線l被圓Cx2y22x4y306，則直線l的方程為）Bxy0xy2A2x2y10或2x2y3Dxy20xy22C2x2y20或2x2y3212（2021·長春市第二十九中學(xué)高二期末（理直線2axby20x2y22x4y406ab的最大值是）12（2021·長春市第二十九中學(xué)高二期末（理直線2axby20x2y22x4y406ab的最大值是）D．C．24題型五：直線與圓的13（2021·）A．13.1B．13.7C．13.2D．13.614（2021·1米后，橋在水面的跨度為）5A230B．C430215（2020·外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到且持續(xù)時間長約為 ）小題型六：直線與圓的位置關(guān)系的綜合16（2021·）（1）求O（2）已知過點3,1的直線l被所截得的弦長為4，求直線l的方程17（2020·永豐縣永豐中學(xué)高二期中（1）求O（2）已知過點3,1的直線l被所截得的弦長為4，求直線l的方程17（2020·永豐縣永豐中學(xué)高二期中（文已知圓C經(jīng)過點A1,0,B2,1，且圓心在直線l: x上（1）求圓C的方程（2）P(xy)為圓Cy2x18（2020·MAB的中點，且直線l過定點1,0（1）求點M（2）記（1）中求得的圖形的圓心為 若直線l與圓C相切，求直線l若直線l與圓CPQ兩點，求CPQ面積的最大值，并求此時直線l的方程【雙基達(dá)一、單選19（2021·嘉興市第五高級中學(xué)高二期中）直線lyx1截圓Ox2y21所得的弦長是）3220（2021· A．xy5B．xy5C．xy5D．xy521（2021·云南保山市·高二期末（文）若直線mkxy0被圓x22y24A0,3與直線mA．xy5B．xy5C．xy5D．xy521（2021·云南保山市·高二期末（文）若直線mkxy0被圓x22y24A0,3與直線m上任意一點P的距離的最小值為）D．23222（2021·四川省樂至中學(xué)高二期末）x2y22x4y10關(guān)于直線2axby20a,bR對稱，則ab值范圍是）A．,1D．,1C．1,0 44 44ykx3與圓x32y224相交于3，則23（的值是）A．C．0或D．44424（2021·廣西桂林市·（理）x22xy24y20到直線22xy20的距離為1的點有）A．1B2C3D025（2021·全國）已知圓C的方程為(x3)2y4)21，過直線l3xay50上任意一點作圓C的切線．若15，則直線l的斜率為）C．D．4326（2021·全國高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，動圓Cx1)2y1)2r2y1m(x2)(mR則面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為）A．(x1)2(y1)2B．(x1)2(y1)2C．(x1)2(y1)2D．(x-1)2+(y-1)2=27（2021·山西晉中·高二期末（理已知圓Cx2y22x0，直線lxy10，PlP）A．xyB．xyC．2x2y1D．2x2y128（2021·克拉瑪依市第一中學(xué)高二月考）已知圓Cx2y24x2y10及直線l:ykxk2kRl與圓C相交所得的最長弦長為MNPQPMQN的面積為）A．B．C．D．222【高分突一：單選29（2021·C．2x2y1D．2x2y128（2021·克拉瑪依市第一中學(xué)高二月考）已知圓Cx2y24x2y10及直線l:ykxk2kRl與圓C相交所得的最長弦長為MNPQPMQN的面積為）A．B．C．D．222【高分突一：單選29（2021·xy7上，則該圓的面積為）C．B．A．230（2021·南昌市豫章中學(xué)（文）x2y22ax4ya2120上存在到直線4x3y201點，則實數(shù)a的取值范圍是）A．29,B．9,14 444C．,91,D．,2921,4 4 31（2021·浙江麗水·高二期中）已知圓Ox2y21，直線lxy20P為lP作圓O線PA，PB（切點為A，B，當(dāng)四邊形PAOB的面積最小時，直線AB的方程為 A．xy1C．xy1D．xy2B．xy232（2021·云南師大附中（理）已知在圓x22y2r2xy40的距離為2r）A．2B．2C．2 33（2021·四川（理）x2y21與直線ax3by10（ab為非零實數(shù)） 為）34（2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中高二其他模擬（理若過點A4,3的直線l與曲線(x-2)2+(y =13)公共點，則直線l的斜率的取值范圍為）33,．33B．3,3A．D．C 2021·全國高二專題練習(xí)）已知三條直線l1mxny0l2nxmy3mn0l3axbyc0，其中m2021·全國高二專題練習(xí)）已知三條直線l1mxny0l2nxmy3mn0l3axbyc0，其中mP到直線l3的距離的最大值是 10 1022105 102二、多選36（2021·全國高二專題練習(xí)）已知直線lkxy2k0和圓Ox2y216，則）A．直線l恒過定點2l與直線l0x2y20437（2020·河北武強中學(xué)高二月考）直線lP5,5，且與圓Cx2y225相交，截得弦長為5，則直線的方程為）A．x2y5C．2xy5B．x2y5D．2xy538（2021·全國高二專題練習(xí)）設(shè)直線lykx1kR與圓Cx2y25，則下列結(jié)論正確的為）Al與CBl不可能將C的周長平32C．當(dāng)k1l被CDl被C截得的最短弦長為39（2021·山東菏澤·高二期末）已知直線lmx2my1m0，圓Cx2y22x0（）2D．當(dāng)m1Cx2y1)21l三、填空40（2021·合肥百花中學(xué)高二期末（理）設(shè)直線yx1x2y1)24交于AB兩點 41（2021·綿陽市·四川省綿陽江油中學(xué)（文）已知點x,y在圓(x2)2y3)2 41（2021·綿陽市·四川省綿陽江油中學(xué)（文）已知點x,y在圓(x2)2y3)21上，則xy的最大值 42（2021·上海高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，過點M2,2且與x2 2x0相切的直線方43（2021·江蘇南京市·南京一中高二期末）已知直線l1kxy0kR與直線l2xky2k20相交于AB是圓x22y322AB的最大值 四、解答44（2021·合肥百花中學(xué)高二期末（理）已知圓Cx2y22xmy0Cyxm若過點(1,1)的直線lC相切，求直線l45（2021·荊州市沙市第五中學(xué)高二期中）已知圓C經(jīng)過2,41,3兩點，圓心C在直線xA0,1且斜率為k的直線l與圓C相交于MN兩點y1上，過（1）求圓C的方程（2）若OMON12（O為坐標(biāo)原點，求直線l的方程46（2021·臺州市書生中學(xué)高二期中）已知圓Cx2y125，直線lmxy1m0（1）求證：對mR，直線l與圓C（2）設(shè)l與圓CAB的中點M ，求此時直線l的方程P1,1， 經(jīng)過兩點P(1,47（2020·安徽六安市·立人中學(xué)高二期中（理已知圓，且圓心C在直x經(jīng)過兩點P(1,47（2020·安徽六安市·立人中學(xué)高二期中（理已知圓，且圓心C在直x2y40l的方程為(k1)x2y53k048（2020·）E，直線lykx4若lE交于不同的CD兩點，且COD120O為坐標(biāo)原點)，求直線l若k1Q是直線l上的動點，過QE的兩條切線QM、QN，切點為MN，探究：直線MN【答案詳mxy10過定點0,1，且02211)245故0,1在圓內(nèi)故直線和圓相交yax11恒過1,1，而121224，故1,1點在圓直線方程整理為k(x1)y10P(1,1)而12124120P在圓C∴直線l與圓Cx2y22x4y0，得(x1)2y2)2而12124120P在圓C∴直線l與圓Cx2y22x4y0，得(x1)2y2)25又直線3xya0x2y22x4y0則a3(1121x2y22x2y10，可得圓心坐標(biāo)為(11，半徑為r1因為直線axby20被圓截得的弦長為2可直線axby20必過圓心(1,1，代入可得ab2ba)2a又因為a0,b0，則11111)(ab12ba12 ba時，即ab1 1的最小值為2 1由圓C方程知其圓心C2,1，半徑為2直線l與圓Ck23k2D2,0，半徑r3D到直線l距離d；k22k2k3333d2r230，即dr當(dāng)k223283333d2r230，即dr當(dāng)k3333d2r230，即dr當(dāng)k223283333d2r230，即dr當(dāng)k223283將圓化為(x8)2y264m(m64)所以圓心到直線3x4y40的距離d45所以423264m，解得m圓Cx2)2y24的圓心坐標(biāo)為2，0，半徑為2xy40的距離為d2 42222111由x2y2xy0可得x y 22 1則圓心坐標(biāo) , ，半22 2r20所以圓心到直線3x4y10的距1d327r2d所以所求弦長為5aa34由題意圓心到直線的距離為d 232r2d2所以圓心到直線3x4y10的距1d327r2d所以所求弦長為5aa34由題意圓心到直線的距離為d 232r2d2241aa2a2a2圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y2)22，設(shè)直線lxym0，可知圓心到直線l2(2)262|m1|2，有m0或2，直線lxy0xy202222 x2y22x4y40(x1)2y2)29故直線過圓心，所以2a2b20ab2ab即ab1，所以ab（4時取等號2 2a3141 2 x2y+r)2r2∵拱頂離水面312圓過點(6,3∴∴36(3+r)2x2y+r)2r2∵拱頂離水面312圓過點(6,3∴∴36(3+r)2r2r2∴x2(y+2225∴圓的方程為41米后，可設(shè)水面的端點坐標(biāo)為(t4則t244∴t211∴當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為y軸負(fù)半軸上，設(shè)該圓的圓心為0,aa0則該圓的方x2ya2記水面下降前與圓的兩交點為AB；記水面下降1米后與圓的兩交點為CDA10,4，則1024a2a2，解得a29229 29則該圓的方x2ya2記水面下降前與圓的兩交點為AB；記水面下降1米后與圓的兩交點為CDA10,4，則1024a2a2，解得a29229 29x2y 2 2水面位下降1米后，可知C點縱坐標(biāo)為y529 29x251202 2則此時的橋在水面的跨度為CD2212030米A40,0B0,30，圓Ox2y2676N處開始被監(jiān)測，到M 1，即 :3x4y1200所以因為O到lAB:3x4y1200的距離為OO 24，32 MN2MO21）x2y2252）y1或3x4y130A(1,0)B2,1AB中點坐標(biāo)為3110122 2AB的垂直平分線的斜率為y11）x2y2252）y1或3x4y130A(1,0)B2,1AB中點坐標(biāo)為3110122 2AB的垂直平分線的斜率為y1x3xy20 22 xy2x，所以圓心為O0,由yxyrOA1020225Ox2y225（2）設(shè)直線的方程為y1kx3即kxy3k10圓心O0,2到直線的距離，1k則13k45 可得 522221k1k即4k23k0k0或k34所以直線l的方程為y10y13x34y1或3x4y132）,417（1）3（1）設(shè)所求圓的方程為(xa)2yb)2(1a)2(0b)2r(2a)(1b)2 ，解得abrb所以，圓的方程為(x1)2y1)2（2）由（1）得x12y121，則圓心為1,1，半徑為yP(x,y與定點M2,2而xy2kx2，即kxy2k20111，解得k43則圓心1,1到直線kxy2k20k2y ,4 的取值范圍 3x（11，解得k43則圓心1,1到直線kxy2k20k2y ,4 的取值范圍 3x（1）設(shè)Mx,yAx0y0x06x2xMAB中點，20，2y y02x2y216上，2x622y8216x32y424（2（i）=ykx1，即yk02k3，l3x4y30圓心到直線l距離dk24x1或3x4y30（ii）由直線l與圓CPQ兩點知：直線l斜率存在且不為0ykx1，即yk0圓心到直線l距離d k2k22k3k43k4k12k24d2d21r2d24d2d2 PQd2（當(dāng)且僅當(dāng)4d2d2，即d22時取等號222k2k1或k7由d2224d2d21r2d24d2d2 PQd2（當(dāng)且僅當(dāng)4d2d2，即d22時取等號222k2k1或k7由d22k2CPQ面積的最大值為2，此時l方程為xy10或7xy70|11xy10的距離d 2 2由題意，圓Cx2y22x24，可得圓心坐標(biāo)為C(1,0)P2,3在又由 301，所以所求直線的斜率為1，且過點P2,32y3)1(x2)xy50根據(jù)題意，圓x22y24的圓心為2,0設(shè)圓心到直線kxy0的距離為d，則d 1k若直線kxy0被圓x22y242，則2r2d2所以1d24，又d0，解得d3所以d3，解得k31k3與直線A0,233上任意一 的最小值為點到直線的距離P11k故選圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r=2根據(jù)題意可知：圓心在已知直線2axby202 114則設(shè)maba(1aa2圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r=2根據(jù)題意可知：圓心在已知直線2axby202 114則設(shè)maba(1aa2aa，2當(dāng)a1m1，即ab1244則ab的取值范圍是(143，圓心為(3，2).設(shè)圓的半徑為r，則r=2MN所以圓心到直線的距離dr243 21，解得k0或k3k24x22xy24y20，得(x1)2y2)23，則圓心為(12)，半徑r3224因為圓心(1,2)到直線22xy20的距離為d3833224322433d33x22xy24y20到直線22xy20的距離為12解：由(x3)2y4)21，得圓心C(3,4)，過直線l3xay50上任意一點作圓C2223k21，切線長為15圓心到直線l12(15)24由點到直線的距離公式得|334a5|4，解得a4，此時直線l的斜率為394y1m(1，切線長為15圓心到直線l12(15)24由點到直線的距離公式得|334a5|4，解得a4，此時直線l的斜率為394y1m(x2)，恒過定點(2,1)動圓Cx1)2y1)2r2，其圓心為(1,1，半徑為r(12)2(11)25即圓的面積最大時，圓的半徑r5圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x12 1，圓心為1,0，半徑為r1 41PAPC2PA，而PAPC212PCAB最小結(jié)合圖象可知，此時切點為0,0,1,1，所以直線AB的方程為xxy0將圓Cx22y124，則圓心C2,1，半徑r=2將直線l方程整理ykx1將圓Cx22y124，則圓心C2,1，半徑r=2將直線l方程整理ykx12，則直線l恒過定點12，且12在圓C最長MN為過1,2的圓的直徑，4最短PQ為過12，且與最MN垂直的弦211y2x1xy10k圓心CPQ的距離為d2，PQ2r2d2242222PMQN的面積S2142222m2m0，其圓心為m2m1圓的方程可化為xm2y2mm2m170，解得m2圓的半徑為2，面積為42解:將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得圓x所以圓心坐標(biāo)為a2,半徑為ry16x2y22ax4y解:將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得圓x所以圓心坐標(biāo)為a2,半徑為ry16x2y22ax4ya2120上存在到直線4x3y201a29,所以圓心到直線的距離d滿足dr15,即d5,解得445故選設(shè)四邊形PAOB的面積為SS2SPAO|AO||AP||AP|，|AP||OP|2|OA|2|OP|21|002|2， 2所以Smin|AP|min211OPlPAOB是正方形yxy聯(lián)立xy20P(1,14a所以線段OP的中點坐標(biāo)為(11 AB的斜率為y(1[x()2xy102解：因為圓x22y2r2的圓心為2,0，半徑為r圓心所以線段OP的中點坐標(biāo)為(11 AB的斜率為y(1[x()2xy102解：因為圓x22y2r2的圓心為2,0，半徑為r圓心2,0xy40的距離d322因為在圓x22y2r2xy40所以r32242Cx2y21與直線ax3by101，所以a23b21a2a23b21310a2所以11016 a 取等號時a2b214 的最小值為16y3kx4，即kxy34k由題意，易知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l曲線x-22+y-32=1表示圓心2,31圓心2,3到直線kxy34k0的距離應(yīng)小于等于半徑0021k2，解得3k3331k由于l1mxny0l2nxmy3mn0，且mnnm0，l1l2易知直線l1x11k2，解得3k3331k由于l1mxny0l2nxmy3mn0，且mnnm0，l1l2易知直線l1x1 x，解 的方程化為nx1my3將直線，由y3y2所以，直線l2過定點M1,3，所10因為ac2b，則bac，直線l的方程為axacyc0322xyx y y2x c20，由l的方程可化為直線y2 32 y 2E1,322 EPEOPOM重合，由于OPPM；POM重合，滿足l1l210222 2k33d；EN不與l3d.1352d1222. 5210P到直線l322x2 x，解d；EN不與l3d.1352d1222. 5210P到直線l322x2 x，解 A、C，由lkxy2k0，得k(x2)y，令yy所以直線l恒過定點(2,0)A因為直線l恒過定點(2,0)，而416，即(2,0)在圓Ox2y2161，則當(dāng)k2時，滿足直線l與直線x2y20BB，直線002Dk1時，直線l:xy20，圓心到直線的距離為d212lO截得的弦長為2r2d22422214D錯誤圓心為原點，半徑為5依題意可知直線l設(shè)直線ly5kx5，即kxy55k05252k2或k121k所以直線l的方程為2xy55201xy551022即2xy50x2y50500A選項，直線l過定點0,1，且點0,1在圓C內(nèi)，則直線l與圓C必相交，A選項錯B選項，若直線l將圓C平分，則直線l過原點，此時直線l的斜率不存在，B22C選項，當(dāng)k1時，直線lxy10，圓心C到直線l的距離為d25A選項，直線l過定點0,1，且點0,1在圓C內(nèi)，則直線l與圓C必相交，A選項錯B選項，若直線l將圓C平分，則直線l過原點，此時直線l的斜率不存在，B22C選項，當(dāng)k1時，直線lxy10，圓心C到直線l的距離為d252所以，直線l被C截得的弦長為32，C 2 1D選項，圓心C到直線l的距離為dk2所以，直線l被C截得的弦長為25d24，D選項正確解：由直線lmx2my1m0，即m(xy1)2y10xxy1212得2y122y圓Cx2y22x0化為(x1)2y21，圓心坐標(biāo)為C(1,0)|PC|(11)2(01)221P在圓C內(nèi)部，直線l與圓CA2 2B圓心C到直線l的最大距離為|PC2直線系方程mx2my1m0xy10（無論m取何值xy10過C(10)C22當(dāng)m1時，直線lxy0，圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)x2y1)21的圓心坐標(biāo)為(0,11xy0則當(dāng)m1時，圓Cx2y1)21關(guān)于直線lD40．2x2y1)24的圓心為0,12則圓心0222到直線的距離2212222令txyx2y1)24的圓心為0,12則圓心0222到直線的距離2212222令txyyxyy則圓心到直線的距離等于半徑，即d12解得t2242．x=2或3x4y20x12y21y2kx2kxy22k0，于是圓心到直線的距離d|k2|1k34k23xy103x4y2042故答案為：x=2或3x4y2043．52解：因為直線l1kxy0kR恒過定點O(0,0)，直線l2xky2k20恒過定點C(2,2)，且l1l2所以兩直線的交點A在以O(shè)CDDx1)2y1)22ABDx1)2y1)22上找上一點A，在x22y322BAB(12)2(13)25的最大值為522223011）m2（2）xy20xy04m2)21，所以，圓心為(1m2由圓心Cyx上，得m2所以，圓C(x1)2y1)21）m2（2）xy20xy04m2)21，所以，圓心為(1m2由圓心Cyx上，得m2所以，圓C(x1)2y1)22y1k(x1)，即kxyk10（2）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l2|2k由于直線l和圓Ck2kxy20xy045（1）2）yxr2，則依題意，2a24b2r2a 22解得b3,∴圓C的方程為x22y321 3 r