2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市準格爾旗第五中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市準格爾旗第五中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于x的函數(shù)y=（3-a）x2-x是二次函數(shù)，則a的取值范圍()A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)＞32．已知點C為線段AB延長線上的一點，以A為圓心，AC長為半徑作⊙A，則點B與⊙A的位置關(guān)系為（）A．點B在⊙A上 B．點B在⊙A外 C．點B在⊙A內(nèi) D．不能確定3．要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3C．a(chǎn)≠3且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠04．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．二次函數(shù)的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線，與軸交點的橫坐標(biāo)分別為，，且.下列結(jié)論中：①；②；③；④方程有兩個相等的實數(shù)根；⑤.其中正確的有（）A．②③⑤ B．②③ C．②④ D．①④⑤6．已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，下列說法正確的是（）A． B．C． D．圖象的對稱軸是直線8．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認為獲一等獎機會大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定9．下列判斷正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形10．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜211．拋物線的對稱軸是（）A．直線 B．直線C．直線 D．直線12．如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點.若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，若拋物線與軸無交點，則應(yīng)滿足的關(guān)系是__________．14．若一個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，則這個反比例函數(shù)的表達式為__________．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+px-3=0的一個根為-3，則它的另一根為________.16．已知點A（a，2019）與點A′（﹣2020，b）是關(guān)于原點O的對稱點，則a+b的值為_____．17．如圖，擺放矩形與矩形，使在一條直線上，在邊上，連接，若為的中點，連接，那么與之間的數(shù)量關(guān)系是__________．18．如圖，將的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AF，連結(jié)EF．若，，且，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，DE交AC于點E，且∠A＝∠ADE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長．20．（8分）用一根長12的鐵絲能否圍成面積是7的矩形？請通過計算說明理由.21．（8分）某公司2016年10月份營業(yè)額為64萬元，12月份營業(yè)額達到100萬元，（1）求該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率；（2）如果月平均增長率保持不變，據(jù)此估計明年1月份月營業(yè)額．22．（10分）如圖，△ABC的三個頂點在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′的頂點坐標(biāo)．23．（10分）一個不透明口袋中裝有6個紅球、9個黃球、3個綠球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別.從中任意摸出一個球.(1)求摸到綠球的概率.(2)求摸到紅球或綠球的概率.24．（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．25．（12分）(1)如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E1，E2是AB三等分點，點F1，F(xiàn)2是CD三等分點，E1F1，E2F2分別交AC于點G1，G2，求證：AG1＝G1G2＝G2C．(2)如圖2，由64個邊長為1的小正方形組成的一個網(wǎng)格圖，線段MN的兩個端點在格點上，請用一把無刻度的尺子，畫出線段MN三等分點P，Q．(保留作圖痕跡)26．如圖，在寬為40m，長為64m的矩形地面上，修筑三條同樣寬的道路，每條道路均與矩形地面的一條邊平行，余下的部分作為耕地，要使得耕地的面積為2418m2，則道路的寬應(yīng)為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項系數(shù)不等于0列式求解即可．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項系數(shù)不等于0，3-a≠0，則a≠3，故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)題意確定AC＞AB，從而確定點與圓的位置關(guān)系即可．【詳解】解：∵點C為線段AB延長線上的一點，∴AC＞AB，∴以A為圓心，AC長為半徑作⊙A，則點B與⊙A的位置關(guān)系為點B在⊙A內(nèi)，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意確定出AC＞AB是解此題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項．【詳解】解：∵一元二次方程二次項系數(shù)不能為零，∴，即．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義．4、C【詳解】試題解析：①∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；②∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正確；③∵x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵對稱軸為直線x=﹣1，∴，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴x=﹣2和x=0時的函數(shù)值相等，即x=﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正確．所以本題正確的有：②③④，三個，故選C．5、A【分析】利用拋物線開口方向得到a＜0，利用對稱軸位置得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得c＜0，則可對①進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性對②③進行判斷；利用拋物線與直線y=2的交點個數(shù)對④進行判斷，利用函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點列出不等式即可判斷⑤.【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線∴b=-2a＞0∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜-1，∴abc＞0，所以①錯誤；∵，對稱軸為直線∴故，②正確；∵對稱軸x=1，∴當(dāng)x=0，x=2時，y值相等，故當(dāng)x=0時，y=c＜0，∴當(dāng)x=2時，y=，③正確；如圖，作y=2，與二次函數(shù)有兩個交點，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故④錯誤；∵當(dāng)x=-1時，y=a-b+c=3a+c＞0，當(dāng)x=0時，y=c＜-1∴3a＞1，故，⑤正確；故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵k=3>0，反比例函數(shù)的圖形在第一象限或第三象限，∴在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，∵點，且3<6，∴，故選：C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c>0.A選項錯誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以＞0，B選項錯誤；觀察圖象可知x＝－1時y=a－b＋c＞0，所以a－b＋c＞0，C選項錯誤；根據(jù)圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，，x＝3即為函數(shù)對稱軸，D選項正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.8、A【解析】從22個號碼中選1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)有22×21×20×19×18=3160080，選出的這1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為1×4×3×2×1=120，這1個號碼全部選中的概率為120÷3160080=3.8×10?1；從29個號碼中選7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為29×28×27×26×21×24×23=7866331200，這7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為7×6×1×4×3×2×1=1040，這7個號碼全部選中的概率為1040÷7866331200=6×10?8，因為3.8×10?1＞6×10?8，所以，獲一等獎機會大的是22選1．故選A．9、A【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項判斷即可.【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項正確B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項錯誤C、對角線相等的平行四邊形是矩形，此項錯誤D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，此項錯誤故選：A.【點睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．11、C【解析】用對稱軸公式即可得出答案．【詳解】拋物線的對稱軸，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸，熟記對稱軸公式是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G，根據(jù)“OB=2OA”分別設(shè)出OB和OA的長度，利用矩形的性質(zhì)得出△EBG∽△BAO，再根據(jù)相似比得出BG和EG的長度，進而寫出點E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出答案.【詳解】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G設(shè)AO=a，則OB=2OA=2a∵ABCD為正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y軸于點G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中點∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴點E的坐標(biāo)為∵E在反比例函數(shù)上面∴解得：∴AO=，BO=故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點E的坐標(biāo).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)與的符號關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線與軸無交點∴故答案為：．【點睛】此題考查的是根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)判斷的關(guān)系，掌握拋物線與軸交點個數(shù)與的符號關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】這個反比例函數(shù)的表達式為，將A、B兩點坐標(biāo)代入，列出方程即可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)的表達式．【詳解】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為將點和代入，得化簡，得解得：（反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸無交點，故舍去）解得：∴這個反比例函數(shù)的表達式為故答案為：．【點睛】此題考查的是求反比例函數(shù)的表達式，掌握待定系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出?3x＝?6，求出即可．【詳解】設(shè)方程的另一個根為x，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：?3x＝?3，解得：x＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．16、1．【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（a，2019）與點A′（﹣2020，b）是關(guān)于原點O的對稱點，∴a＝2020，b＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．17、【分析】只要證明△FHE≌△AHM，推出HM=HE，在直角△MDE中利用斜邊中線的性質(zhì)，則DH=MH=HE，即可得到結(jié)論成立．【詳解】解：如圖，延長EH交AD于點M，∵四邊形ABCD和ECGF是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFH=∠HAM，∵點H是AF的中點，∴AH=FH，∵∠AHM=∠FHE，∴△FHE≌△AHM，∴HM=HE，∴點H是ME的中點，∵△MDE是直角三角形，∴DH=MH=HE；故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求EF的長．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，且，故答案為【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）15.【解析】（1）先連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．

（2）首先證明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結(jié)OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切線；（2）連結(jié)CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切線．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=.【點睛】考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活綜合運用所學(xué)知識解決問題.20、用一根長12的鐵絲能圍成面積是7的矩形，理由見解析【分析】設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的一邊長為，然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程，并解方程即可．【詳解】解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的一邊長為．根據(jù)題意，得解這個方程，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，答：用一根長12鐵絲能圍成面積是7的矩形．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用矩形的面積公式列方程是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為25%；（2）1明年1月份月營業(yè)額為125萬元．【分析】（1）設(shè)該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)該公司10月份及12月份的營業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)明年1月份月營業(yè)額＝今年12月份營業(yè)額×（1+增長率），即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，依題意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．答：該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為25%．（2）100×（1+25%）＝125（萬元）．答：明年1月份月營業(yè)額為125萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22、A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【解析】試題分析：由于△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，則△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點中心對稱，然后根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A′點、B′點、C′點的坐標(biāo)，再描點即可．解：如圖，△A′B′C′為所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．23、(1)；(2).【分析】（1）由題意可知綠球占總數(shù)的六分之一，因此摸到綠球的概率為六分之一，（2）紅球和綠球共有9個，占總數(shù)的二分之一，因此摸到紅球或綠球的概率為二分之一．【詳解】解：解：(1)，(2).【點睛】本題考查隨機事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是找出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數(shù)