山西省汾西2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一卜3|的倒數(shù)是（）

1]_

A.—C.3D.

33

2.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a*3a=4a2B.2a+3a=5a2

C.(ab)3=a3b3D.74z3-rl4a2=2a

3.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE，AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:?AAEF^ACAB；

77

②CF=2AF；(3)DF=DC；@tanZCAD=—.其中正確的結(jié)論有()

2

C.2個(gè)D.1個(gè)

x——2

4.方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是（）

A.x+2y=lB.3x+2y=~8

C.5x+4j=—3D.3x—4j=—8

5.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置大致如圖所示，。為原點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是（）

A.a-c<b-cB.\a-b\=a-bC.ac>bcD.-b<-c

6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.(x3-x2+x)-rx=x2-xB.(-a2)?a3=a6C.(-2x2)3=-8x6D.4a2-(2a)2=2a2

7,2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

8.如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么Z1等于()

9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(4,-3)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。得到P”則Pi的坐標(biāo)為()

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

C.(-4,-3)或(4,3)I).(-3,-4)

10.若J(X-2)2+|3-y|=0,則x-y的正確結(jié)果是()

A.-1B.1C.-5D.5

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

12.寫(xiě)出一個(gè)大于3且小于4的無(wú)理數(shù)：.

13.甲，乙兩家汽車(chē)銷(xiāo)售公司根據(jù)近幾年的銷(xiāo)售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，從2014?2018年，這兩家公司中銷(xiāo)

售量增長(zhǎng)較快的是公司(填“甲”或“乙”).

14.如圖，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(2,0),過(guò)點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線1：y=&x于點(diǎn)B”以原點(diǎn)O為圓心，OBi的長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線1于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B2的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧

交X軸正半軸于點(diǎn)A3；….按此作法進(jìn)行下去，則4(“9約018的長(zhǎng)是?

15.方程x=J3+2x的根是.

16.關(guān)于x的一元二次方程3+4x-A=0有實(shí)數(shù)根，則A的取值范圍是.

17.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元?已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)

比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；

（2）該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為60元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為88元，銷(xiāo)售過(guò)

程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷(xiāo)量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷(xiāo)售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)的七折銷(xiāo)售；乙

種商品銷(xiāo)售單價(jià)保持不變?要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)至少銷(xiāo)售多少

件？

19.（5分）八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛

煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖.

項(xiàng)目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問(wèn)題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學(xué)生______人，訓(xùn)練

后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是.老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)

生先進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

20.（8分）計(jì)算：（8-2）°+（1）~'+4cos30°-|-V12I.

21.（10分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲

4

公司人數(shù)的不，問(wèn)甲、乙兩公司人均捐款各多少元？

22.（10分）P是。C外一點(diǎn)，若射線PC交。C于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，則給出如下定義：若0<PA-PBW3,則點(diǎn)P為OC

的“特征點(diǎn)”.

（1）當(dāng)OO的半徑為1時(shí).

①在點(diǎn)R（JIo）、玲（0,2）、R（4,0）中，OO的“特征點(diǎn)”是；

②點(diǎn)P在直線y=x+b上，若點(diǎn)P為。O的“特征點(diǎn)”?求b的取值范圍;

（2）C）C的圓心在X軸上，半徑為1,直線y=x+l與X軸，y軸分別交于點(diǎn)M,N,若線段MN上的所有點(diǎn)都不是OC

的“特征點(diǎn)”，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

環(huán)

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-6-5-4-3-2-1,123456X

-2

-3

-4

-5

-6

23.（12分）已知△ABC中,D為AB邊上任意一點(diǎn)，DF〃AC交BC于F,AE#BC,ZCDE=ZABC=ZACB=a,

⑴如圖1所示，當(dāng)a=60。時(shí)，求證：ADCE是等邊三角形;

CD廠

⑵如圖2所示，當(dāng)a=45。時(shí)，求證:

——DE=V2;

⑶如圖3所示，當(dāng)a為任意銳角時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：—

3k

24.3分）如圖'直線”7+4,.二罰都與雙曲線,工交于點(diǎn)A（E-這兩條直線分別與x軸交于&C

兩點(diǎn).求,與、之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫(xiě)出當(dāng)*>°時(shí)'不等式?+心：的解集;若點(diǎn)尸在x軸上'連接”把

的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

先求出一|一3|=-3,再求倒數(shù).

【詳解】

因?yàn)橐粅一3|=-3

所以一卜3|的倒數(shù)是一：

故選A

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù).

2、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、a?3a=3a2,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、2a+3a=5a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、（ab）3=a3b3,故原選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、7a^l4a2=-a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)：同底數(shù)幕的混合運(yùn)算.

3、A

【解析】

①正確.只要證明NE4C=NACB,NA5C=NAFE=90唧可；

AEAF1JA/71

②正確.由AO〃BC,推出AAE尸推出一=——，由AE=—AO=—BC,推出——=-,即C尸=24尸；

BCCF22CF2

③正確.只要證明OW垂直平分CF,即可證明；

b2。b

④正確.設(shè)AE=a,AB=b,貝！|AO=2a,由A54Es/\4oc,有—,即/>=啦”，可得tanNC4￡>=-----=—=-----.

ab7AD2a2

【詳解】

如圖，過(guò)。作交AC于N.

T四邊形A8C。是矩形，：.AD//BC,N45C=90。，AD=BC,:.NEAC=NACB.

,.?8EJ_AC于點(diǎn)尸，/.ZABC=ZAFE=90°,：.AAEF^>/\CAB,故①正確；

AEAF

VAD//BC,:AAEFSACBF,：.—=——.

BCCF

1iA/?i

'：AE=-AD=-BC,：.——=一，：.CF=2AF,故②正確；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,.,.四邊形BMDE是平行四邊形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

,.,3E_LAC于點(diǎn)F,DM//BE,：.DN1.CF,垂直平分CF,：.DF=DC,故③正確；

設(shè)AE=a,AB=b,則AZ)=2a,由A5AESAA&C,有-=^-,即5=啦4,tanZCAD==.故④正

abAD2a2

確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助

線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

4、D

【解析】

試題分析：將X與y的值代入各項(xiàng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果.

x=-2

解：方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為1的是3x-4y=-l.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

5、A

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a,b,c的范圍，判斷即可.

【詳解】

由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a<b<O<c,

ac<bc9\a-b\=b-a,-b>-c,a-c<b-c.

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算可得.

【詳解】

A、(x3-x2+x)vx=x2-x+l,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(-a2)-a^-a5,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(-2x2)3=8x6,此選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)哥的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并

同類(lèi)項(xiàng)法則.

7、C

【解析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位

數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選C.

8、B

【解析】

解：如圖，N2=90。-45。=45。，由三角形的外角性質(zhì)得，/1=/2+60。=45。+60。=105。.故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.

【詳解】

解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P，(3,4),P"(-3,-4),

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變換一旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.

10、A

【解析】

由題意，得

x-2=0,l-y=O,

解得x=2,y=L

X-y=2-l=-l,

故選：A.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、4

【解析】

試題分析：先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：：3,a,4,5的眾數(shù)是4,

??a=4,

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+4+4+5）44=4.

考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù).

12、如兀等,答案不唯一.

【解析】

本題考查無(wú)理數(shù)的概念.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).介于3和4之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，因?yàn)??=9,4?=16,故而

9和16都是完全平方數(shù)，質(zhì),jn■，灰，…，后都是無(wú)理數(shù).

13甲

【解析】

根據(jù)甲，乙兩公司折線統(tǒng)計(jì)圖中2014年、2018年的銷(xiāo)售量，計(jì)算即可得到增長(zhǎng)量；根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中甲，乙兩公司

銷(xiāo)售增長(zhǎng)量即可確定答案.

【詳解】

解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：

甲公司2014年的銷(xiāo)售量約為100輛，2018年約為600輛，則從2014?2018年甲公司增長(zhǎng)了500輛；

乙公司2014年的銷(xiāo)售量為100輛，2018年的銷(xiāo)售量為400輛，則從2014-2018年，乙公司中銷(xiāo)售量增長(zhǎng)了300輛.

所以這兩家公司中銷(xiāo)售量增長(zhǎng)較快的是甲公司，

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，由統(tǒng)計(jì)圖得到關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵；

【解析】

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出Bi點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)Bi點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類(lèi)推

總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A20I9的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解,.

【詳解】直線y=&x,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（2,0）,過(guò)點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Bi可知Bi點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,26），

以原O為圓心，OBi長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧x軸于點(diǎn)A2,OA2=OBI,

點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(4,0),

這種方法可求得B2的坐標(biāo)為(4,46),故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(8,0),B3(8,873)

以此類(lèi)推便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為(22019,0),

60X3223922019^

則4)19^2018的長(zhǎng)是

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律、運(yùn)用數(shù)

形結(jié)合思想進(jìn)行解題.

15、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程(一元二次方程)，解新方程，檢驗(yàn)是否符合題意，即可求得原方程的

解.

詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2,

Ax2-2x-2=0,

:.(x-2)(x+1)=0,

Axi=2,xi=-1.

vV3+2X>0,

Ax=2.

故答案為：2.

點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力，解方程時(shí)要注意解題方法的選擇，在求值時(shí)要注意解的檢驗(yàn).

16、^>-1

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△K),即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

詳解：,??關(guān)于x的一元二次方程x2+lx-k=0有實(shí)數(shù)根，

△=l2-lxlx(-k)=16+11^0,

解得：k>-l.

故答案為k>-l.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)AK)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

17、x>2.

【解析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，

要使石二，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x—220nx22.

故答案為x22

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；（2）甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)至少銷(xiāo)售20件.

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x+8））元?根據(jù)“某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲

種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元?購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進(jìn)行求解即可;

（2）設(shè)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進(jìn)行求

解即可.

【詳解】（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（X+8）元,

20002400

根據(jù)題意得,

xx+8

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，

答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元;

（2）甲乙兩種商品的銷(xiāo)售量為需=50,

設(shè)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售a件，則

（60-40）a+（60x0.7-40）（50-a）+（88-48）x50>2460,

解得a220,

答：甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)至少銷(xiāo)售20件.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程，找出不

等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

19、（1）36,40,1；（2）

2

【解析】

（1）先求出跳繩所占比例，再用比例乘以360。即可，用籃球的人數(shù)除以所占比例即可；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計(jì)算

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù).

（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360天(1-10%-20%-10%-10%)=36度；

該班共有學(xué)生(2+1+7+4+1+1)+10%=40人；

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是3X2+4X5+5X7+6X4+7+8勺，

20

故答案為：36,40,1.

(2)三名男生分別用AI,A2,A3表示，一名女生用B表示.根據(jù)題意，可畫(huà)樹(shù)形圖如下:

第一■名A]AjAjB*-1

/!x/I\/!\1\

第—名A=A*BA[AjBA]A；BAjAhA?

由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生(記為事件M)

的結(jié)果有6種，

./、61

：.P(M)=—=-

122

20、1

【解析】

分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

詳解：原式=l+3+4x走一2百，

2

=1+3+20-2百，

=1.

點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次嘉，負(fù)整數(shù)指數(shù)第，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)

知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元.

【解析】

試題分析：本題考察的是分式的應(yīng)用題，設(shè)甲公司人均捐款x元，根據(jù)題意列出方程即可.

試題解析：

設(shè)甲公司人均捐款x元

200042000

-----------X-=--------------

x5x+20

解得：x=S0

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80為原方程的根,80+20=100

答：甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元.

22、（1）①R（&,0）、P2（O,2）；②-2夜4bW2"（2）m>2血-1或，m<-2a-L

【解析】

（1）①據(jù)若則點(diǎn)尸為。C的“特征點(diǎn)”，可得答案；

②根據(jù)若0<B4-P5W3,則點(diǎn)尸為。。的“特征點(diǎn)”，可得加W2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)垂線段最短，可得PC最短，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得CM=6PC，根據(jù)若0<Q4-PBW3,則

點(diǎn)尸為。。的“特征點(diǎn)”，可得答案.

【詳解】

解：⑴①PAPB=（拉-1卜（血+1）=2-1=1,.?.0<PA.PBW3,

點(diǎn)R（Vl0）是00的“特征點(diǎn)”；

PA-PB=（2-l）x（2+l）=3=l,.-.0<PA-PB<3,

點(diǎn)P2（。,？）是。。的“特征點(diǎn)”；

PAPB=（4-l）x（4+l）=15,.-.PAPB>3,

點(diǎn)匕（4,0）不是。0的“特征點(diǎn)”；

故答案為R（后,0）、P2（O,2）

在丫=*+1?上，若存在。0的“特征點(diǎn)”點(diǎn)P,點(diǎn)O到直線y=x+b的距離m<2.

直線y=x+b|交y軸于點(diǎn)E,過(guò)O作OH_L直線y=x+b1于點(diǎn)H.

因?yàn)镺H=2.

在RjDOE中，可知OE=2女.

可得b,=2上.同理可得b2=-2V2.

；.b的取值范圍是：一20WbW2j5.

直線y=x+l,.?./CMP=45°.

PC_LMN,.?./CPM=90°,

MC=V2PC?PC=—MC.

2

MC=m+l.

PC=—MC=m+1)

2

PA=PC-l=^-(m+l)-l>PB=PC+l=^-(m+l)+l

???線段MN上的所有點(diǎn)都不是OC的“特征點(diǎn)”，

:.PAPB>3,

即爭(zhēng)m+l)-l爭(zhēng)m+l)+l=1(m+l)2-l>3,

解得m〉2&-l或m<-2及一1，

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是m〉20-1或，m<-272-1.

故答案為：（1）①耳（夜,0）、P,（O,2）；②-2&4bW2無(wú)（2）m>2血一1或，m<-20-L

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)綜合題，解（1）①的關(guān)鍵是利用若0<PA-9BW3,則點(diǎn)尸為。。的“特征點(diǎn)”；解（1）②的關(guān)鍵是

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出0E的長(zhǎng)；解（2）的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出

V2V2/、

PC=~MC=—(m+\],又利用了24pB>3.

22V)

23、1

【解析】

試題分析：（1）證明△CFZ）名△ZME即可解決問(wèn)題.

（2）如圖2中，作尸GLAC于G.只要證明△CTOS/XOAE,推出〃一=C匕，再證明CF=J5AO即可.

DEAD

（3）證明EC=ED即可解決問(wèn)題.

試題解析：（D證明：如圖1中，VZABC=ZACB=60°,.,.△ABC是等邊三角形，：.BC=BA.'：DF//AC,

：.ZBFD=ZBCA=60°,NB￡）F=N8AC=60°,是等邊三角形，...B尸=3。，.\CF=AO,ZCFZ）=120°.,：AE//BC,

ZB+ZDAE=18O°,:.NDAE=NCFD=12Q。.?:NCDA=NB+NBCD=NCDE+NADE.TNCDE=NB=60。,

:.NFCD=NADE,.,.ACFD^ADAE,：.DC=DE.VZCDE=60°,是等邊三角形.

(2)證明：如圖2中，作FG_LAC于G.,.?N3=NAC5=45。，.,.N3AC=90。，.?.△ABC是等腰直角三角形.尸〃AC,

；.NBDF=NBAC=9Q。,:.NBFD=45°,ZDFC=135°.'JAE//BC,：.ZBAE+ZB=ISO°,

:.NDFC=NDAE=135。.,:NCDA=NB+NBCD=NCDE+NADE.,:NCDE=NB=45。,：.NFCD=NADE,

CFCD

:.XCFDsXDAE,：.——=-..,四邊形AOFG是矩形，F(xiàn)C=JiFG,：.FG=AD,CF=^AD,:.——=正.

DEADDE

圖2

（3）解：如圖3中，設(shè)AC與OE交于點(diǎn)O.

E

'：AE//BC,：.ZEAO=ZACB.,:NCDE=NACB,:.NCDO=NOAE.?:NCOD=NEOA,：.ACOD^/^EOA,

COODCOEOA

------------f-------------.NCOE=N004,:?ACOEsADOA,

EO0AOD0A

：.ZCEO=ZDAO.VZCEZ)+ZCDE+Z￡>CE=180°,ZBAC+ZB+ZACB=180°.,：NCDE=NB=NACB,

CE

:.NEDC=NECD,：.EC=ED,：.——=1.

DE

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

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24、(1)y=-；(