2024屆江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)七校數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)七校數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在5×6的方格紙中，畫(huà)有格點(diǎn)△EFG，下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)，與E，G兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中和△EFG相似的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．3．如圖，已知直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將沿直線(xiàn)翻折后，設(shè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．8 B．6 C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）5．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．如圖，AB是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為劣弧CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．1 B．2 C． D．7．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是．（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，-2) B．圖象位于第二、四象限C．若，則 D．在每一個(gè)象限內(nèi)，隨值的增大而增大8．下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．(x-1)2=2C．3x29．如圖，向量與均為單位向量，且OA⊥OB，令=+，則=（）A．1 B． C． D．210．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有幾個(gè)（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．已知，則的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是-2，那么的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．14．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線(xiàn)段BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BQ，連接AQ．若PA=4，PB=5，PC=3，則四邊形APBQ的面積為_(kāi)______．15．函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+1（x≥3）的最大值是_____．16．關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，），則關(guān)于x的方程的解是________．17．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為_(kāi)____．18．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)?ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1和2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2和3，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)．（1）寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M在直線(xiàn)上的概率．20．（8分）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點(diǎn)D，使得△ACD∽△ABC（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長(zhǎng)21．（8分）如圖，⊙O的半徑為，A、B為⊙O上兩點(diǎn)，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AC⊥BC，AC=，BC=．（1）判斷點(diǎn)O、C、B的位置關(guān)系；（2）求圖中陰影部分的面積．22．（10分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線(xiàn)形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是，求出你所選方案中的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．23．（10分）解分式方程：（1）．（2）．24．（10分）計(jì)算．25．（12分）如圖，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC邊上一點(diǎn)，且AB2＝AD?AC，連接BD，點(diǎn)E、F分別是BC、AC上兩點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），∠AEF＝∠C，AE與BD相交于點(diǎn)G．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求證△BGE∽△CEF；（3）連接FG，當(dāng)△GEF是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出BE的所有可能的長(zhǎng)度．26．關(guān)于的方程有實(shí)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩實(shí)根分別為且，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給△EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可．【詳解】解：觀(guān)察圖形可得△EFG中，直角邊的比為，觀(guān)各選項(xiàng)，，只有D選項(xiàng)三角形符合，與所給圖形的三角形相似．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀(guān)察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，

∴，

∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．3、A【分析】作軸于，軸于，設(shè)．依據(jù)直線(xiàn)的解析式即可得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，，再根據(jù)勾股定理即可得到，進(jìn)而得出，即可得到的值．【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，解得，則，∵沿直線(xiàn)翻折后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴，，在中，，①在中，，②①-②得，把代入①得，解得，∴，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．4、B【解析】用關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),故選:B.【點(diǎn)睛】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.5、B【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故選B．6、C【分析】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如圖，利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到P'E=P'D，，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短判斷點(diǎn)P點(diǎn)在P'時(shí)，PC+PD的值最小，接著根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通過(guò)證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長(zhǎng)即可．【詳解】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如圖，∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，∴P'E=P'D，，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴點(diǎn)P點(diǎn)在P'時(shí)，PC+PD的值最小，最小值為CE的長(zhǎng)度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D為的中點(diǎn)，∴∠BOE∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE為等腰直角三角形，∴CEOC，∴PC+PD的最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．7、C【分析】A．將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；B．根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷；C．結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；D．根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷．【詳解】解：A．當(dāng)x=3時(shí)，，故函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，-2)，A選項(xiàng)正確；B．由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6＜0，得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項(xiàng)正確；C．由反比例函數(shù)圖象可知：當(dāng)，則，故本選項(xiàng)不正確；D．由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6＜0，得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，圖象位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象位于第二、四象限，且在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．在做本題的時(shí)候可根據(jù)k值畫(huà)出函數(shù)的大致圖，結(jié)合圖象進(jìn)行分析．8、D【解析】先把方程化為一般式，再分別計(jì)算各方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，△＝（?2）2?4×1×（?1）＝8＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B、方程化為一般形式為：2x2-x-3=0，△＝（?1）2?4×2×（?3）＝25＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以C、△＝（?2）2?4×3×（?1）＝16＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△＝22?4×1×4＝?12＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9、B【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得:=,故選B.10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有1個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、C【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：由，得α=60°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝?1代入關(guān)于x的一元二次方程，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過(guò)解方程即可求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，x＝?1是關(guān)于x的一元二次方程的根，∴（?1）1＋3×（?1）＋a＝0，即?1＋a＝0，解得，a＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對(duì)的優(yōu)弧或劣弧也對(duì)應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴===,∴的長(zhǎng)等于⊙O周長(zhǎng)的四分之一，∵⊙O的半徑為6，∴⊙O的周長(zhǎng)==，∴的長(zhǎng)等于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BPQ是等邊三角形，由全等三角形的判定可得△ABQ≌△CBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得△APQ是直角三角形，求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)特殊三角形的面積即可．【詳解】解：連接PQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BP=BQ，又∵∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴PQ=BP，在等邊三角形ABC中，∠CBA=60°，AB=BC，∴∠ABQ=60°-∠ABP∠CBP=60°-∠ABP∴∠ABQ=∠CBP在△ABQ與△CBP中，∴△ABQ≌△CBP(SAS)，∴AQ=PC，又∵PA=4，PB=5，PC=3，∴PQ=BP=5，PC=AQ=3，在△APQ中，因?yàn)椋?5=16+9，∴由勾股定理的逆定理可知△APQ是直角三角形，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面積，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，轉(zhuǎn)化為特殊三角形進(jìn)行求解．15、-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對(duì)應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值．【詳解】解：∵函數(shù)y＝-（x-1）2+1，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝-1，∴函數(shù)y＝-（x-1）2+1（x≥1）的最大值是-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．16、x1＝－12，x2＝1【分析】把后面一個(gè)方程中的x＋3看作一個(gè)整體，相當(dāng)于前面方程中的x來(lái)求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），∴方程變形為，即此方程中x＋3＝－9或x＋3＝11，解得x1＝－12，x2＝1，故方程的解為x1＝－12，x2＝1．故答案為x1＝－12，x2＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的含義．注意觀(guān)察兩個(gè)方程的特點(diǎn)，運(yùn)用整體思想進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．17、3＜r≤1或r＝．【解析】根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)有一交點(diǎn)，再結(jié)合圖形得出另一種有一個(gè)交點(diǎn)的情況，即可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，d＝r，圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，當(dāng)直線(xiàn)與圓如圖所示也可以有一個(gè)交點(diǎn)，∴3＜r≤1，故答案為3＜r≤1或r＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫(huà)出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．18、-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．詳解：過(guò)點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣3點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、點(diǎn)M坐標(biāo)總共有九種可能情況：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．（2）.【解析】試題分析：（1）通過(guò)列表展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）找出滿(mǎn)足點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．試題解析：(1)列表如下：yx1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)從表格中可知，點(diǎn)M坐標(biāo)總共有九種可能情況：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-0+3=3，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+3=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=-2+3=1，由（1）可得點(diǎn)M坐標(biāo)總共有九種可能情況，點(diǎn)M落在直線(xiàn)上（記為事件A）有3種情況．20、（1）見(jiàn)圖（2）AD=.【解析】（1）圖形見(jiàn)詳解,（2）根據(jù)相似列比例式即可求解.【詳解】解：（1）見(jiàn)下圖（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖和相似三角形的性質(zhì)，中等難度,熟悉尺規(guī)作圖步驟和相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）O、C、B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，證明∠ABC=∠ABO=60°，從而證得O、C、B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上；（2）利用扇形面積與三角形面積的差即可求得答案.【詳解】（1）答：O、C、B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上．證明如下：連接OA、OB、OC，在中，,∵∴∠ABC=60°，在中，∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠ABO=60°，故點(diǎn)C在線(xiàn)段OB上，即O、C、B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上．（2）如圖，由（1）得：△OAB是等邊三角形，∴∠O=60°，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式與三角形面積公式，勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值，利用證明∠ABC=∠ABO=60°，證得O、C、B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上是解題的關(guān)鍵.22、(1)方案1;B（5,0）;;(2)3.2m.【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)在坐標(biāo)系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的解析式．（2）把x=3代入拋物線(xiàn)的解析式，即可得到結(jié)論．試題解析：解：方案1：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：．由題意可以得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，5），代入解析式可得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案2：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0）．設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：．由題意可以得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（5，5），代入解析式可得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案3：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，），由題意可以得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，0）．設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：，把點(diǎn)B的坐標(biāo)（5，），代入解析式可得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=，∴水面上漲的高度為3.2m．23、（1）；（2）無(wú)解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）兩邊同時(shí)乘以去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，檢驗(yàn)：時(shí)，，是原方程的解；（2）兩邊同時(shí)乘以去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，檢驗(yàn)：時(shí)，，是原方程的增根，故原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．24、-1【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝2﹣（2﹣2）﹣12＝2﹣2+2﹣12＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．25、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）4或﹣5+或﹣3+【分析】（1）證明△ADB∽△ABC，可得，由此即可解決問(wèn)題．（2）想辦法證明