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2024屆江蘇省蘇州市園區(qū)一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.某種商品每件的進(jìn)價為210元,按標(biāo)價的8折銷售時,利潤率為15%,設(shè)這種商品的標(biāo)價為每件x元,根據(jù)題意列方程正確的是()A.210﹣0.8x=210×0.8 B.0.8x=210×0.15C.0.15x=210×0.8 D.0.8x﹣210=210×0.152.有一種記分方法:以80分為準(zhǔn),88分記為+8分,某同學(xué)得分為74分,則應(yīng)記為()A.+74分 B.﹣74分 C.+6分 D.﹣6分3.如圖是一個幾何體分別從它的正面、左面、上面看到的形狀圖,則該幾何體名稱是()A.圓柱 B.棱柱 C.球 D.圓錐4.我國古代《易經(jīng)》一書中記載了一種“結(jié)繩計數(shù)”的方法,一女子在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿六進(jìn)一,用來記錄采集到的野果數(shù)量,下列圖示中表示91顆的是()A. B.C. D.5.多項式x2y+3xy﹣1的次數(shù)與項數(shù)分別是()A.2,3 B.3,3 C.4,3 D.5,36.下列說法中,正確的個數(shù)為()①若,則點在第三象限②若點在第一象限的角平分線上,則③點到軸的距離為,到軸的距高為④若點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,則直線軸A.個 B.個 C.個 D.個7.如圖,一個幾何體由5個大小相同的正方體搭成,則這個立體圖形從左面觀察得到的平面圖形是()A. B. C. D.8.將一個無蓋正方體形狀的盒子的表面沿某些棱剪開,展開后不能得到的平面圖形是()A. B. C. D.9.下列各式的最小值是()A. B. C. D.10.根據(jù)圖中的程序,當(dāng)輸出數(shù)值為6時,輸入數(shù)值為()A.-2 B.2 C.-2或2 D.不存在11.某次考試中,某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如圖.下列說法錯誤的是()A.得分在70~80分之間的人數(shù)最多 B.該班的總?cè)藬?shù)為40C.得分在90~100分之間的人數(shù)最少 D.及格(≥60分)人數(shù)是2612.關(guān)于整式的概念,下列說法正確的是()A.的系數(shù)是 B.3是單項式C.的次數(shù)是6 D.是5次三項式二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中A(-2,0),B(0,1),則直線BC的解析式為______.14.若多項式的值為2,則多項式的值為______.15.某種商品進(jìn)價250元,按標(biāo)價的九折銷售時,利潤率為15.2%,則這種商品每件標(biāo)價是________________.16.已知,則的余角為____________17.一家商店把一種旅游鞋按成本價a元提高50%標(biāo)價,然后再以8折優(yōu)惠賣出,則每雙旅游鞋的利潤是_________元.(用含a的最簡式子表示)三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)已知線段,延長線段到,使,點是的中點.(1)畫出圖形;(2)求線段的長;(3)求線段的長.19.(5分)如圖,線段,線段,是的中點,在上取一點,使得,求的長.20.(8分)蘇寧電器銷售兩種電器A和B,電器A每臺定價800元,電器B每臺定價200元.雙十一期間商場促銷,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.方案一:買一臺A送一臺B;方案二:電器A和電器B都按定價的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該賣場購買電器A10臺,電器Bx臺(x>10).(1)若該客戶按方案一購買,需付款
元;(用含x的代數(shù)式表示)若該客戶按方案二購買,需付款
元.(用含x的代數(shù)式表示)(2)若x=30,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?21.(10分)如圖,,.(1)求證:;(2)若DG是的角平分線,,求的度數(shù).22.(10分)如圖,∠AOC與∠BOC互余,OD平分∠BOC,∠EOC=2∠AOE.(1)若∠AOD=75°,求∠AOE的度數(shù).(2)若∠DOE=54°,求∠EOC的度數(shù).23.(12分)有20筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正.負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值(單位:千克)-3-2-1.5012.5筐數(shù)142328(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多裝多少千克(2)請計算:與標(biāo)準(zhǔn)重量相比,20筐白菜總重量超過或不足多少千克?
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、D【詳解】設(shè)這種商品的標(biāo)價為每件x元,根據(jù)售價-進(jìn)價=利潤,得:0.8x﹣210=210×0.1.故選D.2、D【解析】試題分析:首先審清題意,明確“正”和“負(fù)”所表示的意義;再根據(jù)題意作答.解:∵以80分為基準(zhǔn),88分記為+8分,∴得74分記為﹣6分.故選D.考點:正數(shù)和負(fù)數(shù).3、C【解析】分別寫出圓柱、棱柱、球、圓錐的三視圖,判斷即可.【詳解】解:A、圓柱,從它的正面、左面、上面看到的形狀圖分別是圓、矩形、矩形,本選項不符合題意;B、棱柱,從它的正面、左面、上面看到的形狀圖都不是圓,本選項不符合題意;C、球,從它的正面、左面、上面看到的形狀圖都是圓,本選項符合題意;D、圓錐從它的正面、左面、上面看到的形狀圖分別是圓、三角形、三角形,本選項不符合題意;故選:C.【點睛】本題考查了三視圖的知識,解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖.4、B【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿六進(jìn)一,所以從右到左的數(shù)分別進(jìn)行計算,然后把它們相加即可得出正確答案.【詳解】解:A、5+3×6+1×6×6=59(顆),故本選項錯誤;B、1+3×6+2×6×6=91(顆),故本選項正確;C、2+3×6+1×6×6=56(顆),故本選項錯誤;D、1+2×6+3×6×6=121(顆),故本選項錯誤;故選:B.【點睛】本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景,按滿六進(jìn)一計數(shù),運用了類比的方法,根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計算;本題題型新穎,一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識,另一方面也考查了學(xué)生的思維能力.5、B【分析】根據(jù)多項式次數(shù)的定義和項數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解:多項式x2y+3xy﹣1中,最高次項為x2y,它的次數(shù)為3,該多項式中含有3個單項式故多項式的次數(shù)為3,項數(shù)為3故選B.【點睛】此題考查的是多項式次數(shù)和項數(shù)的判斷,掌握多項式次數(shù)的定義和項數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點及點的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離逐一判斷可得.【詳解】①若,則a,b異號,故點在第二或第四象限,故錯誤;②若點在第一象限的角平分線上,則,正確;③點到軸的距離為,到軸的距高為,故錯誤;④若點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)相同,則直線軸,正確;故選C.【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點及第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點.7、B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.【詳解】從左面看,這個立體圖形有兩層,且底層有兩個小正方形,第二層的左邊有一個小正方形.故選:B.【點睛】本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左側(cè)面看得到的視圖.8、C【詳解】由四棱柱的四個側(cè)面及底面可知,A、B、D都可以拼成無蓋的正方體,但C拼成的有一個面重合,有兩面沒有的圖形.所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C.故選C.9、A【解析】先計算出各數(shù),再比較出各數(shù)的大小即可.【詳解】A、原式=-2;B、原式=2;C、原式=0;D、原式=1.∵-2<2<0<1,∴各式的值最小的是1-2.故選:A.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較,熟知有理數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)流程圖,輸出的值為6時列出兩個一元一次方程然后再進(jìn)行代數(shù)式求值即可求解.【詳解】解:當(dāng)輸出的值為6時,根據(jù)流程圖,得
x+5=6或x+5=6
解得x=1或-1.
故選:C.【點睛】本題考查了列一元一次方程求解和代數(shù)式求值問題,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)流程圖列方程.11、D【分析】為了判斷得分在70~80分之間的人數(shù)是不是最多,通過觀察頻率分布直方圖中最高的小矩形即可;為了得到該班的總?cè)藬?shù)只要求出各組人數(shù)的和即可;為了看得分在90~100分之間的人數(shù)是否最少,只有觀察頻率分布直方圖中最低的小矩形即可;為了得到及格(≥60分)人數(shù)可通過用總數(shù)減去第一小組的人數(shù)即可.【詳解】A、得分在70~80分之間的人數(shù)最多,故正確;B、2+4+8+12+14=40(人),該班的總?cè)藬?shù)為40人,故正確;C、得分在90~100分之間的人數(shù)最少,有2人,故正確;D、40-4=36(人),及格(≥60分)人數(shù)是36人,故D錯誤,故選D.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.12、B【分析】注意單項式的系數(shù)為其數(shù)字因數(shù),次數(shù)是所有字母的次數(shù)的和,單個的數(shù)或字母也是單項式,多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù),項數(shù)為所含單項式的個數(shù).【詳解】解:A、的系數(shù)是,A選項錯誤;B、3是單項式,B選項正確;
C、的次數(shù)是4,C選項錯誤;
D、多項式-x2y+xy-7是三次三項式,D選項錯誤;
故選:B.【點睛】本題考查了單項式和多項式的知識,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式、單項式次數(shù)、單項式的系數(shù)的定義.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、【分析】過C作CD⊥x軸于點D,則可證得△AOB≌△CDA,可求得CD和OD的長,可求得C點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式.【詳解】如圖,過C作CD⊥x軸于點D.∵∠CAB=90°,∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DAC=∠ABO.在△AOB和△CDA中,∵,∴△AOB≌△CDA(AAS).∵A(﹣2,0),B(0,1),∴AD=BO=1,CD=AO=2,∴C(﹣3,2),設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,∴,解得:,∴直線BC解析式為yx+1.故答案為yx+1.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì),構(gòu)造全等三角形求得C點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.14、3【解析】多項式=-2()+7,把=2代入即可求解.【詳解】∵=2,∴=-2()+7=-4+7=3.【點睛】此題主要考查代數(shù)式得求值,解題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式化成與已知條件相關(guān)聯(lián)的式子再進(jìn)行求解.15、1.【分析】等量關(guān)系為:標(biāo)價×9折=進(jìn)價×(1+利潤率),把相關(guān)數(shù)值代入計算即可.【詳解】設(shè)這種商品每件標(biāo)價是x元,
x×90%=250×(1+15.2%),
解得x=1.
故答案為:1.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用,得到售價的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【分析】直接利用互余兩角的關(guān)系,結(jié)合度分秒的換算得出答案.【詳解】解:∵,∴的余角為:.故答案為:.【點睛】此題主要考查了余角的定義和度分秒的轉(zhuǎn)換,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.17、0.2a【分析】旅游鞋的標(biāo)價為元,售價為元,再根據(jù)利潤=售價-成本價計算即可.【詳解】解:由題意得出:元.故答案為:.【點睛】本題考查的知識點是列代數(shù)式,需要掌握列代數(shù)式時的注意事項.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)見解析;(2)6;(3)1.【分析】(1)根據(jù)題意進(jìn)一步畫出圖形即可;(2)根據(jù)題意先求出BC的長,然后利用AB+BC來求取AC的長即可;(3)根據(jù)D是AC中點先求出AD的長,然后利用AD?AB加以求解即可.【詳解】(1)如圖所示:;(2)∵,,∴,∴AC=AB+BC=6;(3)由(2)得AC=6,∵D是AC中點,∴AD=3,∴BD=AD?AB=1.【點睛】本題主要考查了線段的計算,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.19、的長為.【分析】根據(jù)是的中點,可先求出,由,可求出,根據(jù),可得,繼而求出.【詳解】解:因為是的中點,,所以,又,,,,,所以的長為.【點睛】本題主要考查線段中點的性質(zhì)和線段和差倍分關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握線段中點性質(zhì),結(jié)合圖形根據(jù)線段和差倍分進(jìn)行計算.20、(1)(200x+6000),(180x+7200);(2)按方案一購買較合算.【分析】(1)根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可;(2)將x=30代入求得的代數(shù)式中即可得到費用,然后比較即可得到選擇哪種方案更合算;【詳解】解:(1)800×10+200(x﹣10)=200x+6000(元),(800×10+200x)×90%=180x+7200(元);故答案為:(200x+6000);(180x+7200)(2)當(dāng)x=30時,方案一:200×30+6000=12000(元)
方案二:180×30+7200=12600(元)∵12000<12600∴按方案一購買較合算.【點評】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目,解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題目并正確的列出代數(shù)式.21、(1)見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)定理以及判定定理即可解答;(2)根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)定理即可求解.【詳解】(1)∵AD∥EF(已知),∴∠2+∠BAD=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),又∵∠1+∠2=180°(已知),∴∠1=∠BAD(同角的補角相等),∴DG∥AB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行);(2)∵∠ADB=120°,∴∠ADC=60°.∵DG是∠ADC的角平分線,∴∠GDC=∠1=30°,又∵DG∥AB,∴∠B=∠GDC=30°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理,平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系,平行線的性
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