湖南省郴州市永興縣三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

樹德中學(xué)2023年下期七年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)（數(shù)學(xué)問卷）（滿分：120，時(shí)量：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C.2023 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】的倒數(shù)是．故選：B．2.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了整式的加減．直接利用合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不合題意；B、，故此選項(xiàng)不合題意；C、，故此選項(xiàng)不合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3.我國(guó)的交通事業(yè)取得了舉世矚目的偉大成就．在今年雙節(jié)期間，截止某時(shí)刻，統(tǒng)計(jì)預(yù)售高鐵票累計(jì)超過10560萬張，用科學(xué)記數(shù)法表示10560萬（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：10560萬．故選：C．4.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題考查的是等式的基本性質(zhì)．利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可得出答案．【詳解】解：A、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，則，故本選項(xiàng)符合題意；D、若，時(shí)，則，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5.數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是（）A.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B.線段中點(diǎn)的定義C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的公理，可得答案．【詳解】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的公理，熟記直線的公理是解題關(guān)鍵．6.下面調(diào)查方式中，合適的是（）A.調(diào)查長(zhǎng)江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式C.要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用全面調(diào)查的方式D.調(diào)查某欄目收視率，采用全面調(diào)查的方式【答案】A【解析】【分析】本題考查的是全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無法進(jìn)行普查．【詳解】解：A、調(diào)查長(zhǎng)江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，選項(xiàng)正確；B、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的視力情況，采用全面調(diào)查的方式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用抽樣調(diào)查的方式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、調(diào)查某欄目的收視率，采用全面調(diào)查的方式，采用抽樣調(diào)查的方式，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．7.如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角度的運(yùn)算．熟練掌握，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故選：B．8.我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是：有個(gè)和尚分個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)大和尚有x人，需要個(gè)饅頭，則小和尚有人，需要個(gè)饅頭，依據(jù)個(gè)和尚分個(gè)饅頭，正好分完列方程即可．【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，需要個(gè)饅頭，則小和尚有人，需要個(gè)饅頭，依題意得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是表示出大小和尚所需求的饅頭數(shù)．9.下列說法①與的值相等，②多項(xiàng)式按升冪排列為：，③一定是負(fù)數(shù)，④單項(xiàng)式的次數(shù)是5，⑤已知，且，，則數(shù)，在數(shù)軸上距離原點(diǎn)較近的是．正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)本題考查了絕對(duì)值，多項(xiàng)式升冪排列，單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)，對(duì)各說法進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，①錯(cuò)誤，故不符合要求；多項(xiàng)式按降冪排列為：，②錯(cuò)誤，故不符合要求；一定非正數(shù)，③錯(cuò)誤，故不符合要求；單項(xiàng)式的次數(shù)是，④錯(cuò)誤，故不符合要求；∵，且，，∴數(shù)，在數(shù)軸上距離原點(diǎn)較近的是，⑤正確，故符合要求；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，多項(xiàng)式升冪排列，單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)．熟練掌握絕對(duì)值，多項(xiàng)式升冪排列，單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.在科幻電影“銀河護(hù)衛(wèi)隊(duì)”中，星球之間的穿梭往往靠宇宙飛船沿固定路徑“空間跳躍”完成，如圖所示：兩個(gè)星球之間，它們的路徑只有1條；三個(gè)星球之間的路徑有3條，四個(gè)星球之間路徑有6條，…，按此規(guī)律，則九個(gè)星球之間“空間跳躍”的路徑有（

）A.28條 B.36條

C.45條 D.55條【答案】B【解析】【詳解】解：由圖形可知，兩個(gè)星球之間，它們的路徑只有1條；三個(gè)星球之間的路徑有2+1=3條，四個(gè)星球之間路徑有3+2+1=6條，…，按此規(guī)律，九個(gè)星球之間“空間跳躍”的路徑有8+7+6+5+4+3+2+1=36條．故選B．點(diǎn)睛：考查了規(guī)律型：圖形的變化類，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.比較大?。篲_____（填“，，或”）．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，先通分，再根據(jù)有理數(shù)比較大小的步驟即可求解，熟練掌握有理數(shù)比較大小的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．12.若﹣xay2與5x4yb是同類項(xiàng)，則a﹣b的值為__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義求解即可，同類項(xiàng)是指含有相同字母并且相同字母的次數(shù)相等的單項(xiàng)式．【詳解】解：﹣xay2與5x4yb是同類項(xiàng)則故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義，正確求得的值．13.若方程是關(guān)于的一元一次方程，那么的值是________．【答案】0【解析】【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)定義“一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式”可得，，由此可解．【詳解】解：由題意知，，或，又，，，故答案為：0．14.若，則的值是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，已知式子的值，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將看成一個(gè)整體進(jìn)行求解．先把看做一個(gè)整體，求出，代入求值即可解答．【詳解】解：，，，故答案為：．15.已知點(diǎn)、、在一條直線上，若線段，，則線段的長(zhǎng)為______【答案】2或12##12或2【解析】【分析】分兩種情況討論：點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖：，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，如圖：，，，故答案為：2或12．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于分類討論思想的運(yùn)用．16.已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)__________．【答案】-2b【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可以寫出a、b、c的正負(fù)和它們的絕對(duì)值的大小，從而可以化簡(jiǎn)題目中的式子．【詳解】解：由數(shù)軸可得，

a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，|b|＜|c|，∴a+c<0，b-a>0，b-c<0，

∴=-(a+c)-(b-a)+(-b+c)=-a-c-b+a-b+c=-2b故答案為：-2b．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21、22、23題每小題8分，第24題10分，第25題12分，共72分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．18.解方程：（1）（2）?1＝【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解；（2）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解．【小問1詳解】解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【小問2詳解】解：?1＝，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．19先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，原式【解析】【分析】先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，然后代入求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．20.為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重，教師節(jié)這天上午，出租車司機(jī)小王在東西走向的公路上免費(fèi)接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下．（單位：千米）+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17．（1）當(dāng)最后一名老師到達(dá)目的地時(shí)，小王距離開始接送第一位老師之前的地點(diǎn)的距離是多少？（2）若出租車的耗油量為0.4升/千米，這天上午出租車共耗油多少升？【答案】（1）當(dāng)最后一名老師到達(dá)目的地時(shí)，小王距離開始接送第一位老師之前的地點(diǎn)的距離是25千米；（2）這天上午出租車共耗油34.8升．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，將所有數(shù)據(jù)相加即可；（2）根據(jù)行車就耗油，可得到耗油量．【小問1詳解】解：∵15-4+13-10-12+3-13-17=-25，∴當(dāng)最后一名老師到達(dá)目的地時(shí)，小王距離開始接送第一位老師之前的地點(diǎn)的距離是25千米；【小問2詳解】解：|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87，87×0.4=34.8（升）．答：這天上午出租車共耗油34.8升．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算是解題關(guān)鍵．21.某校組織開展了豐富多彩的主題活動(dòng)，設(shè)置了“：詩歌朗誦表演，：歌舞表演，：書畫作品展覽，：手工作品展覽”四個(gè)專項(xiàng)，每個(gè)學(xué)生只能報(bào)名參加其中一個(gè)專項(xiàng)．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人．（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”所在扇形的圓心角為______度．（4）若該校有學(xué)生人，則全校選擇：手工作品展覽的學(xué)生約有多少人？【答案】（1）60（2）見解析（3）108（4）約有270人【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中A的人數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的百分比求出總?cè)藬?shù)．（2）根據(jù)（1）中的總?cè)藬?shù)，求出C的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖．（3）先求出B所占的百分比，再計(jì)算圓心角度數(shù)．（4）計(jì)算出D所占的百分比，再根據(jù)總?cè)藬?shù)計(jì)算．【小問1詳解】(人)，故答案為：；【小問2詳解】組人數(shù)是，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問3詳解】“所在扇形圓心角為：，故答案為：；【小問4詳解】(人)．答：全校選擇：手工作品展覽的學(xué)生約有270人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)兩種統(tǒng)計(jì)圖所涉及的量要熟練計(jì)算．22.如圖，，是的平分線，是的平分線．（1）若，求的度數(shù)；（2）若與互補(bǔ)，求的度數(shù)．【答案】（1）50°（2）60°【解析】【分析】（1）根據(jù)是的平分線，是的平分線，可得，即可求解；（2）設(shè)，可得，，再由與互補(bǔ)，從而得到，解得，即可求解．【小問1詳解】是的平分線，是的平分線，，；【小問2詳解】是的平分線，是的平分線，，設(shè)，，，∵與互補(bǔ)，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線；互補(bǔ)兩個(gè)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．23.為了加強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用階梯收費(fèi)的調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)價(jià)目表如下：每月用水量?jī)r(jià)格注：水費(fèi)按月結(jié)算，每戶每月須繳納5元污水處理費(fèi)．不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分3元/m3超出10m3的部分5元/m3若某戶居民月份用水，則應(yīng)繳費(fèi)(元)，(1)若用戶月份共用水，則需繳費(fèi)________；(2)若該戶居民某月繳費(fèi)元，則該戶居民該月用水多少噸？【答案】（1）元；（2）該用戶該月用水15噸【解析】【分析】（1）4月份用水9.5m3，超過6m3的部分按第二檔繳費(fèi)；

（2）由于6×2+（10-6）×3+5=29（元），則根據(jù)該月繳費(fèi)為54元可知，用水量超過10cm3，設(shè)用水xm3，根據(jù)繳費(fèi)的形式得到6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，然后解方程即可．【詳解】解：（1）該戶居民4月份用水9.5m3，應(yīng)繳費(fèi)=6×2+（9.5-6）×3+5=27.5（元）．

故答案為：27.5元；

（2）由于6×2+(10-6)×3+5=29（元），則根據(jù)該月繳費(fèi)為54元可知，用水量超過10cm3，設(shè)用水xm3，

根據(jù)題意得6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，

解得x=15．

答：該戶居民該月用水15噸．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．24.若關(guān)于的方程（a≠0）的解與關(guān)于y的方程（c≠0）的解滿足，則稱方程（a≠0）與方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因?yàn)?，方程與方程是“美好方程”．（1）請(qǐng)判斷方程與方程是不是“美好方程”，并說明理由；（2）若關(guān)于的方程與關(guān)于y的方程是“美好方程”，請(qǐng)求出k的值；（3）若無論取任何有理數(shù)，關(guān)于x的方程（為常數(shù)）與關(guān)于y的方程都是“美好方程”，求的值．【答案】（1）不是，理由見解析（2）或（3）或【解析】【分析】（1）分別求出方程的解，再判斷，即可求解；

（2）分別解出方程，再代入，求出k即可；

（3）先解出方程，再代入，求出x的值，最后代入即可求出的值．【小問1詳解】的解為，的解為，，方程與方程不是“美好方程”；【小問2詳解】∵的解為，解為【小問3詳解】的解為∵關(guān)于x的方程（為常數(shù)）與關(guān)于y的方程都是“美好方程”，∴∴或的解為或即關(guān)于x的方程，無論為何值，方程的解都是或代入得，，整理得代入得，