考研數(shù)學(xué)一(選擇題)高頻考點(diǎn)模擬試卷1(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷1(題后含答案及解析)題型有：1.1．無(wú)界的一個(gè)區(qū)間是()A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)正確答案：C解析：因此f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)無(wú)界．其他三個(gè)區(qū)間內(nèi)f(x)都是有界的．知識(shí)模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)2．若f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且x1，x2是(a，b)內(nèi)任意兩點(diǎn)，則至少存在一點(diǎn)ξ，使下列諸式中成立的是()A．f(x2)-f(x1)=(x1-x2)f’(ξ)，ξ∈(a，b)B．f(x1)-f(x2)=(x1-x2)f’(ξ)，ξ在x1，x2之間C．f(x1)-f(x2)=(x2-x1)f’(ξ)，x1＜ξ＜x2D．f(x2)-f(x1)=(x2-x1)f’(ξ)，x1＜ξ＜x2正確答案：B解析：由拉格朗日中值定理易知(A)，(C)錯(cuò)，(B)正確，又因未知x1與x2的大小關(guān)系，知(D)不正確．知識(shí)模塊：一元函數(shù)微分學(xué)3．設(shè)X1和X2是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為f1(x)和f2(x)，分布函數(shù)分別為F1(x)和F2(x)，則A．f1(x)+f2(x)必為某一隨機(jī)變趕的概率密度．B．f1(x)f2(x)必為某一隨機(jī)變量的概率密度．C．F1(x)+F2(x)必為某～隨機(jī)變量的分布函數(shù)．D．F1(x)F2(x)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)．正確答案：D涉及知識(shí)點(diǎn)：綜合4．設(shè)f(x)=，其中g(shù)(x)為有界函數(shù)，則f(x)在x=0處()．A．極限不存在B．極限存在，但不連續(xù)C．連續(xù)，但不可導(dǎo)D．可導(dǎo)正確答案：D解析：因?yàn)閒(0＋0)=，所以f(x)在x=0處連續(xù)；=0，即f＋’(0)=0，=0，即f－’=0，因?yàn)閒＋’=f－’=0，所以f(x)在x=0處可導(dǎo)，應(yīng)選(D)．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)5．設(shè)f(x)在x=0的鄰域內(nèi)有定義，f(0)=1，且=0，則f(x)在x=0處()．A．可導(dǎo)，且f’(0)=0B．可導(dǎo)，且f’(0)=一1C．可導(dǎo)，且f’(0)=2D．不可導(dǎo)正確答案：B解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)6．設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，且，則()A．x=0為f(x)的極大點(diǎn)B．x=0為f(x)的極小點(diǎn)C．(0，f(0))為y=f(x)的拐點(diǎn)D．x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐點(diǎn)正確答案：C解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)部分7．設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系()A．不存在．B．僅含一個(gè)非零解向量．C．含有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量．D．含有3個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量．正確答案：B解析：由A*≠O知A*至少有一個(gè)元素Aij=(一1)i+jMij≠0，故A的余子式Mij≠0，而Mij為A的n一1階子式，故r(A)≥n一1，又由Ax=b有解且不唯一知r(A)＜n，故r(A)=n一1．因此Ax=0的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)為n一r(A)=n一(n一1)=1，只有(B)正確．知識(shí)模塊：線性代數(shù)8．設(shè)A、B為n階矩陣，且A與B相似，E為n階單位矩陣，則A．AE-A=λE-B.B．A與B有相同的特征值和特征向量．C．A與B都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣．D．對(duì)任意常數(shù)t，tE-A與tE-B相似．正確答案：D涉及知識(shí)點(diǎn)：綜合9．A．f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)B．f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)C．f(x)與g(x)都是增函數(shù)D．f(x)與g(x)都是減函數(shù)正確答案：D涉及知識(shí)點(diǎn)：綜合10．如果級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)()A．都收斂B．都發(fā)散C．?dāng)可⑿圆煌珼．同時(shí)收斂或同時(shí)發(fā)散正確答案：D解析：由于an=(an+bn)—bn，且必發(fā)散，故選D。知識(shí)模塊：無(wú)窮級(jí)數(shù)11．設(shè)()A．與L的取向無(wú)關(guān)，與a，b的值有關(guān)B．與L的取向無(wú)關(guān)，與a，b的值無(wú)關(guān)C．與L的取向有關(guān)，與a，b的值有關(guān)D．與L的取向有關(guān)，與a，b的值無(wú)關(guān)正確答案：D解析：因故在以L為邊界的區(qū)域D內(nèi)，有偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)(0，0)，可取C為包含原點(diǎn)且含于L內(nèi)部并與L同向的曲線．在L與C所圍區(qū)域D1上應(yīng)用格林公式，有當(dāng)L+C－為D1正向閉曲線時(shí)，取“+”號(hào)，否則取“－”號(hào)．因?yàn)樵贒1上，此積分與C的方向即L的方向有關(guān)，但與a，b無(wú)關(guān)．知識(shí)模塊：多元函數(shù)積分學(xué)12．設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠O，且非齊次線性方程組AX=b有兩個(gè)不同解η1，η2則下列命題正確的是()．A．AX=b的通解為k1η1+k2η2B．η1+η2為AX=b的解C．方程組AX=0的通解為k(η1－η2)D．AX=b的通解為k1η1+k2η2+(η1+η2)正確答案：C解析：因?yàn)榉驱R次線性方程組AX=b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因?yàn)锳*≠O，所以r(A)=n－1，η2－η1，為齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系，選(C)．知識(shí)模塊：線性代數(shù)13．設(shè)平面區(qū)域D由曲線()A．2B．-2C．πD．-π正確答案：D解析：如圖1．6-1所示，用曲線y=-sinx將區(qū)域D劃分為D1和D2兩部分，則D1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，D2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，于是有由于區(qū)域D的面積與直線y=0，y=1，所圍成矩形的面積相等，故SD=π，故應(yīng)選(D)．知識(shí)模塊：多元函數(shù)積分學(xué)14．設(shè)α1，α2，α3是3維向量空間R3中的一組基，則由基α2，α1-α2，α1+α3到基α1+α2，α3，α2-α1的過(guò)渡矩陣為()A．B．C．D．正確答案：C解析：設(shè)(α2+α2，α3，α2-α1)=(α2，α1-α2，α1+α3)C，則(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)由于α1，α2，α3是R3中的一組基，故(α1，α2，α3)可逆，則知識(shí)模塊：線性代數(shù)15．設(shè)則級(jí)數(shù)()A．B．C．D．正確答案：C解析：因?yàn)槭菨M(mǎn)足萊布尼茨條件的交錯(cuò)級(jí)數(shù)，因此是等價(jià)無(wú)窮小，且調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散，故選C．知識(shí)模塊：無(wú)窮級(jí)數(shù)16．設(shè)α1，α2，α3，是三維向量空間R3的一組基，則由基到基α1+α2，α2+α3，α3+α1的過(guò)渡矩陣為()A． B． C． D． 正確答案：A解析：由基α1，到α1+α2，α2+α3，α3+α1的過(guò)渡矩陣M滿(mǎn)足(α1+α2，α2+α3，α3+α1)=，故選A。知識(shí)模塊：向量17．設(shè)A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)，則A．P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)．B．P(A1∪A2)=P(A1|B)+P(A2|B)．C．P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)．D．P((A1∪A2)|)=P(A1|)+P(A2|)．正確答案：A解析：由條件知，P(A1A2|B)=0，但是這不能保證P(A1A2)=0和P(A1A2|)=0，故(A)和(D)不成立．由于P(A1|B)+P(A2|B)=P((A1∪A2)|B)未必等于P(A1∪A2)，因此(B)一般也不成立．由P(B)＞0及P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)，可見(jiàn)選項(xiàng)(C)成立：知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)18．設(shè)A為m×n矩陣，則齊次線性方程組AX=0僅有零解的充分條件是()A．A的列向量線性無(wú)關(guān)B．A的列向量線性相關(guān)C．A的行向量線性無(wú)關(guān)D．A的行向量線性相關(guān)正確答案：A解析：A的列向量線性無(wú)關(guān)<=>AX=0有唯一零解，是充要條件，當(dāng)然也是充分條件．知識(shí)模塊：線性代數(shù)19．設(shè)n個(gè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布，D(X1)=σ2(σ＞0)，，S2=，則()A．S是σ的無(wú)偏估計(jì)量．B．S是σ的最大似然估計(jì)量．C．S是σ的一致估計(jì)量(即相合估計(jì)量)．D．S與相互獨(dú)立．正確答案：C解析：隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布，因此可以看做來(lái)自方差為D(X)=σ2的某總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，于是S2是σ2的無(wú)偏估計(jì)量，由S2～χ2(n-1)，所以D(S2)=→0(n→∞)，所以S2是σ2的一致估計(jì)量，其連續(xù)函數(shù)S是σ的一致估計(jì)量．知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)20．設(shè)n階矩陣A，B等價(jià)，則下列說(shuō)法中，不一定成立的是()A．如果｜A｜＞0，則｜B｜＞0B．如果A可逆，則存在可逆矩陣P，使得PB=EC．如果A≌E，則｜B｜≠0D．存在可逆矩陣P與Q，使得PAQ=B正確答案：A解析：兩矩陣等價(jià)的充要條件是秩相同．當(dāng)A可逆時(shí)，有r(A)=n，因此有r(B)=n，也即B是可逆的，故B-1B=E，可見(jiàn)(B)中命題成立．A≌E的充要條件也是r(A)=n，此時(shí)也有r(B)=n，故｜B｜≠0，可見(jiàn)(C)中命題也是成立的．矩陣A，B等價(jià)的充要條件是存在可逆矩陣P與Q，使得PAQ=B，可知(D)中命題也是成立的．故唯一可能不成立的是(A)中的命題．事實(shí)上，當(dāng)｜A｜＞0時(shí)，我們也只能得到r(B)=n，也即｜B｜≠0，不一定有｜B｜＞0．故選(A)．知識(shí)模塊：線性代數(shù)21．設(shè)(X1，X2，X3)為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是()．A．B．C．D．正確答案：B解析：因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量為樣本的無(wú)參函數(shù)，故選(B)．知識(shí)模塊：概率統(tǒng)計(jì)部分22．設(shè)fx’(0，0)=1，fy’(0，0)=2，則A．f(x，y)在(0，0)點(diǎn)連續(xù)．B．C．=cosα+2cosβ，其中cosα，cosβ為l的方向余弦．D．f(x，y)在(0，0)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向的方向?qū)?shù)為一1．正確答案：D涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)23．在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α的含義是()．A．原假設(shè)H0成立，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率B．原假設(shè)H0成立，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)H0被接受的概率C．原假設(shè)H0不成立，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率D．原假設(shè)H0不成立，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)H0被接受的概率正確答案：A解析：選(A)．知識(shí)模塊：概率統(tǒng)計(jì)24．(Ⅰ)I1=[sin(x+y)]3dxdy，其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1圍成，則I1，I2，I3之間的大小順序?yàn)锳．I1＜I2＜I3．B．I3＜I2＜I1．C．I1＜I3＜I2．D．I3＜I1＜I2．正確答案：C解析：題(Ⅰ)中積分區(qū)域相同，被積函數(shù)連續(xù)，可通過(guò)比較被積函數(shù)來(lái)判斷；題(Ⅱ)中被積函數(shù)相同，連續(xù)且是正的，可通過(guò)比較積分區(qū)域來(lái)判斷積的大?。?Ⅰ)在區(qū)域D上，[*]≤t≤1時(shí)，lnt≤sint≤t，從而有(x，y)∈D時(shí)，ln3(x+y)≤sin3(x+y)≤(x+y)3，則[*](x+y)3dσ．因此選C．知識(shí)模塊：