山西中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷含答案及解析全套

山西省2020高中階段教育學(xué)校招生模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.-16的相反數(shù)是A.16 B.-6 C.6 D.-2.不等式組x+5>0A.x>-5 B.x<3 C.-5<x<3 D.x<53.以下問題不適合全面調(diào)查的是()A.調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時間B.調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況C.調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況D.調(diào)查某?；@球隊員的身高4.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù),則該幾何體的左視圖是()5.我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星.據(jù)科學(xué)研究,火星距離地球的最近距離約為5500萬千米,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.5×106千米 B.5.5×107千米C.55×106千米 D.0.55×108千米6.下列運(yùn)算正確的是()A.-322=-94 B.(3a2C.5-3÷5-5=125 D.8-50=-37.甲、乙兩個搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物,已知乙比甲每小時多搬運(yùn)600kg,甲搬運(yùn)5000kg所用時間與乙搬運(yùn)8000kg所用時間相等,求甲、乙兩人每小時分別搬運(yùn)多少kg貨物.設(shè)甲每小時搬運(yùn)xkg貨物,則可列方程為()A.5000x-600=8C.5000x+600=88.將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個單位,再向上平移5個單位,得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=(x+1)2-13 B.y=(x-5)2-3C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-39.如圖,在?ABCD中,AB為☉O的直徑,☉O與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F,已知AB=12,∠C=60°,則FE的長為()A.π3 B.π2 C.π10.寬與長的比是5-12(約0.618)的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值,給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形:作正方形ABCD,分別取AD,BC的中點(diǎn)E,F,連接EF;以點(diǎn)F為圓心,以FD為半徑畫弧,交BC的延長線于點(diǎn)G;作GH⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)A.矩形ABFE B.矩形EFCDC.矩形EFGH D.矩形DCGH第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)11.如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1,2,3號線路部分規(guī)劃示意圖.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,表示雙塔西街的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1),表示桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),則表示太原火車站的點(diǎn)(正好在網(wǎng)格點(diǎn)上)的坐標(biāo)是.

12.已知點(diǎn)(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函數(shù)y=mx(m<0)圖象上的兩點(diǎn),則y1y2(填“>”或“=”或“<”).13.如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的小正方形組成,其中部分小正方形涂有陰影,依此規(guī)律,第n個圖案中有個涂有陰影的小正方形(用含有n的代數(shù)式表示).

14.如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤,這個轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同,面積相等的三部分,且分別標(biāo)有“1”“2”“3”三個數(shù)字,指針的位置固定不動.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后,記錄指針指向的數(shù)(當(dāng)指針指向分割線時,視其指向分割線左邊的區(qū)域),則兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為.

15.如圖,已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),CD⊥AB且CD=AB=4,連接AD,BE⊥AB,AE是∠DAB的平分線,與DC相交于點(diǎn)F,EH⊥DC于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,則HG的長為.

三、解答題(本大題共8個小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本題共2個小題,每小題5分,共10分)(1)計算:(-3)2-15-1-8×2(2)先化簡,再求值:2x2-2xx17.(本題7分)解方程:2(x-3)2=x2-9.18.(本題8分)每年5月的第二周為“職業(yè)教育活動周”,今年我省開展了以“弘揚(yáng)工匠精神,打造技能強(qiáng)國”為主題的系列活動,活動期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請學(xué)生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗(yàn)觀摩”活動,相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行了現(xiàn)場演示,活動后該校教務(wù)處隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查:“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么?”并對此進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖(均不完整).請解答以下問題:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(2)若該校共有1800名學(xué)生,請估計該校對“工業(yè)設(shè)計”最感興趣的學(xué)生有多少人;(3)要從這些被調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談,那么正好抽到對“機(jī)電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是.

19.(本題7分)請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):阿基米德折弦定理圖1阿基米德(Archimedes,公元前287~公元前212年,古希臘)是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一.他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.阿拉伯Al-Biruni(973年~1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容,蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一題就是阿基米德折弦定理.阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是☉O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BC>AB,M是ABC的中點(diǎn),則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn),即CD=AB+BD.下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程.證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG.圖2∵M(jìn)是ABC的中點(diǎn),∴MA=MC.……任務(wù):(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;(2)填空:如圖3,已知等邊△ABC內(nèi)接于☉O,AB=2,D為AC上一點(diǎn),∠ABD=45°,AE⊥BD于點(diǎn)E,則△BDC的周長是.

圖320.(本題7分)我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果,該基地對需要送貨且購買量在2000kg~5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案):方案A:每千克5.8元,由基地免費(fèi)送貨.方案B:每千克5元,客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元.(1)請分別寫出按方案A,方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求購買量x在什么范圍時,選用方案A比方案B付款少;(3)某水果批發(fā)商計劃用20000元,選用這兩種方案中的一種,購買盡可能多的這種蘋果,請直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案.21.(本題10分)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn),已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè).如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同,均為300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點(diǎn)分別為D,F,CD垂直于地面,FE⊥AB于點(diǎn)E.兩個底座地基高度相同(即點(diǎn)D,F到地面的垂直距離相同),均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm(結(jié)果保留根號).22.(本題12分)綜合與實(shí)踐問題情境在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1,將一張菱形紙片ABCD(∠BAD>90°)沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.操作發(fā)現(xiàn)(1)將圖1中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α,使α=∠BAC,得到如圖2所示的△AC'D,分別延長BC和DC'交于點(diǎn)E,則四邊形ACEC'的形狀是;

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α,使α=2∠BAC,得到如圖3所示的△AC'D,連接DB,C'C,得到四邊形BCC'D,發(fā)現(xiàn)它是矩形.請你證明這個結(jié)論;實(shí)踐探究(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一個問題:將△AC'D沿著射線DB方向平移acm,得到△A'C″D',連接BD',CC″,使四邊形BCC″D'恰好為正方形,求a的值.請你解答此問題;(4)請你參照以上操作,將圖1中的△ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移,得到△A'C'D,在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形,標(biāo)明字母,說明平移及構(gòu)圖方法,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,不必證明.圖423.(本題14分)綜合與探究如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線的一個交點(diǎn)為D,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,連接CE,已知點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(-2,0),(6,-8),(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F,使△FOE≌△FCE,若存在,請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn),設(shè)其坐標(biāo)為(0,m),直線PB與直線l交于點(diǎn)Q.試探究:當(dāng)m為何值時,△OPQ是等腰三角形.答案全解全析：一、選擇題1.A只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),所以-16的相反數(shù)是--16評析相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等是山西中考數(shù)學(xué)第1題通?？疾榈膬?nèi)容,所以這些知識簡單卻很重要.2.C解不等式x+5>0得x>-5,解不等式2x<6得x<3,所以不等式組的解集為-5<x<3.故選C.評析解不等式(組)是中考必考內(nèi)容之一,解這類題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)準(zhǔn)確求出不等式(組)的解集.3.CA.班級學(xué)生人數(shù)較少,適合全面調(diào)查;B.某中學(xué)在職教師身體健康狀況適合全面調(diào)查;C.全國中小學(xué)生課外閱讀情況不適合全面調(diào)查;D.某?；@球隊員的身高適合全面調(diào)查.故選C.4.A由左視圖的定義知選A.5.B5500萬千米=55000000千米=5.5×107千米,故選B.6.D-322=94,故A選項(xiàng)不正確;(3a2)3=27a6,故B選項(xiàng)不正確;5-3÷5-5=25,故C選項(xiàng)不正確;8-50=22-52=-32,故D評析本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握冪的乘方、同底數(shù)冪的運(yùn)算法則,二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.7.B甲每小時搬運(yùn)xkg貨物,則乙每小時搬運(yùn)(x+600)kg貨物,根據(jù)時間相等可列方程為5000x=8評析本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系,并把其中的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.8.Dy=x2-4x-4=(x-2)2-8,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-8),平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-3),根據(jù)頂點(diǎn)式得平移后拋物線的表達(dá)式是y=(x+1)2-3,故選D.評析先求頂點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)平移確定新頂點(diǎn)坐標(biāo),最后由頂點(diǎn)式求出函數(shù)關(guān)系式,這是解決此類題的方法.9.C連接EO,FO,∵CD與☉O相切于點(diǎn)E,∴EO⊥CD,∵CD∥AB,∴∠AOE=90°,∵∠A=∠C=60°,AO=OF,∴∠AOF=60°,∴∠EOF=90°-60°=30°,∵AB為☉O的直徑,AB=12,∴OE=6.∴FE的長為30×π×6180評析本題考查了平行四邊形、切線和圓的有關(guān)知識,求弧長的關(guān)鍵是求出圓心角和半徑.10.DA.AEAB=12,B.EDEF=12,C.設(shè)正方形ABCD的邊長為a,則EF=a,FG=a2+a22=5a2,∴EFD.由C可得GC=52a-a則CGDC=52a-a2a二、填空題11.答案(3,0)解析先通過雙塔西街對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(0,-1)和桃園路對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,0)確定坐標(biāo)軸,再根據(jù)網(wǎng)格中表示太原火車站的點(diǎn)的位置確定出其坐標(biāo)是(3,0).評析用網(wǎng)格圖確定坐標(biāo)的關(guān)鍵是要正確理解坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)的意義.12.答案>解析反比例函數(shù)y=mx中m<0,所以在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵m-1<0,m-3<0,m-1>m-3,∴y1>y2評析本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),屬容易題.13.答案(4n+1)解析第1個圖案,陰影正方形有5=(4×1+1)個,第2個圖案,陰影正方形有9=(4×2+1)個,第3個圖案,陰影正方形有13=(4×3+1)個,……故第n個圖案,陰影正方形有(4n+1)個.評析本題考查學(xué)生探索規(guī)律的能力.14.答案4解析畫樹狀圖如圖:∴共有9種等可能的結(jié)果,都是奇數(shù)有4種結(jié)果,∴P(都是奇數(shù))=49評析本題考查概率問題,正確地畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.15.答案3-5解析∵CD⊥AB,CD=AB=4,C為AB的中點(diǎn),∴AC=12在Rt△DAC中,AD2=AC2+CD2,可得AD=25.∵AE平分∠DAB,∴∠EAB=∠DAE.∵EH⊥CD,∴EH∥AB,∴∠EAB=∠AEH=∠EAH,∴AH=EH,易證四邊形BCGE是矩形,∴CB=GE=2,設(shè)HG=x,則HE=HA=x+2,∵HG∥AC,∴△DHG∽△DAC,∴DHDA=GHAC,即25解得x=25-2評析本題是一道幾何綜合題,考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力,解題的關(guān)鍵是把比較復(fù)雜的圖形分成等腰三角形,矩形和直角三角形,運(yùn)用其性質(zhì)找出未知量與已知量的關(guān)系,用方程的思想解決問題.三、解答題16.解析(1)原式=9-5-4+1=1.(2)原式=2x(x-1)(x-1)(x+1)-xx+1=17.解析解法一:原方程可化為2(x-3)2=(x+3)(x-3),2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,(x-3)(x-9)=0,解得x1=3,x2=9.解法二:原方程可化為x2-12x+27=0.a=1,b=-12,c=27.∵b2-4ac=(-12)2-4×1×27=36>0,∴x=12±362因此,原方程的根為x1=3,x2=9.18.解析(1)如圖:(2)1800×30%=540(人).∴估計該校對“工業(yè)設(shè)計”最感興趣的學(xué)生人數(shù)是540人.(3)0.13或1319.解析(1)證明:又∵∠A=∠C,∴△MBA≌△MGC.∴MB=MG.又∵M(jìn)D⊥BC,∴BD=GD.∴CD=CG+GD=AB+BD.(2)2+22.評析本題把圓的知識放到數(shù)學(xué)文化背景上考查,既普及了數(shù)學(xué)文化又考查了圓的知識,還有助于提高學(xué)生的閱讀能力.20.解析(1)方案A:函數(shù)表達(dá)式為y=5.8x.方案B:函數(shù)表達(dá)式為y=5x+2000.(2)由題意,得5.8x<5x+2000.解不等式,得x<2500.∴當(dāng)購買量x的取值范圍為2000≤x<2500時,選用方案A比方案B付款少.(3)他應(yīng)選擇方案B.評析本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)模型是解決問題的關(guān)鍵.21.解析如圖,設(shè)G為射線AG與線段CD的交點(diǎn).則∠CAG=30°.在Rt△ACG中,CG=AC·sin30°=50×12由題意,得GD=50-30=20(cm),∴CD=CG+GD=25+20=45(cm).連接FD并延長與BA的延長線交于點(diǎn)H.由題意,得∠H=30°.在Rt△CDH中,CH=CDsin30∴EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290(cm).在Rt△EFH中,EF=EH·tan30°=290×33=290答:支撐角鋼CD的長為45cm,EF的長為29033評析把解直角三角形問題與現(xiàn)代綠色能源的建設(shè)結(jié)合在一起,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個方向,引導(dǎo)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中要多關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活.22.解析(1)菱形.(2)證明:如圖,作AE⊥CC'于點(diǎn)E.由旋轉(zhuǎn)得AC'=AC,∴∠CAE=∠C'AE=12α=∠由題意知BA=BC,∴∠BCA=∠BAC.∴∠CAE=∠BCA,∴AE∥BC.同理,AE∥DC',∴BC∥DC'.又∵BC=DC',∴四邊形BCC'D是平行四邊形.又∵AE∥BC,∠CEA=90°,∴∠BCC'=180°-∠CEA=90°,∴四邊形BCC'D是矩形.(3)過點(diǎn)B作BF⊥AC,垂足為F.∵BA=BC,∴CF=AF=12AC=1在Rt△BCF中,BF=BC2-在△ACE和△CBF中,∵∠CAE=∠BCF,∠CEA=∠BFC=90°,∴△ACE∽△CBF.∴CEBF=ACBC,即CE12=1013,當(dāng)四邊形BCC″D'恰好為正方形時,分兩種情況:①點(diǎn)C″在邊C'C上,a=C'C-13=24013-13=71②點(diǎn)C″在C'C的延長線上,a=C'C+13=24013+13=409綜上所述,a的值為7113或409(4)答案不唯一.例:如圖.平移及構(gòu)圖方法:將△ACD沿著射線CA方向平移,平移距離為12AC的長度,得到△A'C'D,連接結(jié)論:四邊形A'BCD是平行四邊形.23.解析(1)∵拋物線y=ax2+bx-8經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),D(6,-8),∴4a-∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=12x2∵y=12x2-3x-8=12(x-3)2-∴拋物線的對稱軸為直線x=3.又∵拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0).設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx(k≠0).∵點(diǎn)D(6,-8)在直線l上,∴6k=-8,解得k=-43∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-43∵點(diǎn)E為直線l和拋物線對稱軸的交點(diǎn),∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為-43即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,-4).(2)拋物線上存在點(diǎn)F,使△FOE≌△FCE.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3-17,-4)或(3+17,-4).(3)解法一:分兩種情況:①當(dāng)OP=OQ時,△OPQ是等腰三角形.∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,-4),∴OE=32過點(diǎn)E作直線ME∥PB,交y軸于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)H,則OMOP=OEOQ.∴OM=OE=5.∴