隨機過程試題

第一單元1.下列常見的分布中屬于離散型隨機變量的分布有（1.下列常見的分布中屬于離散型隨機變量的分布有（):(2.0分)二項式分布均勻分布泊松分布正態(tài)分布E.(O-l)分布2.下列常見的分布中屬于連續(xù)型隨機變量的分布有（):(2.0分)二項式分布均勻分布泊松分布正態(tài)分布E.(0-2)分布):(2.0分):(2.0分)分布函數(shù)是一個不減函數(shù)分布函數(shù)能夠完整地描述隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律性分布函數(shù)的最大值為無窮大分布函數(shù)是右連續(xù)函數(shù)離散型隨機變量的分布函數(shù)是一系列沖激函數(shù)的線性組合):(2.0分):(2.0分)概率密度是一個不減函數(shù)概率密度能夠完整地描述隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律性只有連續(xù)型隨機變量才存在概率密度概率密度是非負的函數(shù)* E.隨機變量的概率密度一定存在隨機試驗有什么特點？（2.0分）基本事件是隨機試驗中最簡單的隨機事件。（2.0分）兩個事件乘積的概率等于其中一個事件的概率乘以另一事件在此事件發(fā)生的條件下的條件概率。（2.0分）全概率公式用于在許多情況（B1,B2,…，Bn）下都可能發(fā)生事件A,求發(fā)生A的全概率；貝葉斯公式則用于當A已經(jīng)發(fā)生的情況下，求發(fā)生事件A的各種可能原因的條件概率。（2.0分）隨機變量是樣本空間上的單值實函數(shù)。（2.0分）兩個隨機變量如果相互獨立，則它們的聯(lián)合分布函數(shù)等于這兩個隨機變量的一維分布函數(shù)的乘積。（2.0分）如果要使兩個隨機變量之和的數(shù)學期望等于這兩個隨機變量的數(shù)學期望之和，則要求這兩個隨機變量是相互獨立的。（2.0分）如果要使兩個隨機變量之和的方差等于這兩個隨機變量的方差之和，則要求這兩個隨機變量是相互獨立的。（2.0分）兩個隨機變量如果是不相關(guān)的，則它們必定是相互獨立的。（2.0分）14?當一個隨機變量的數(shù)學期望為零時，它的方差和均方值相等。（2.0分）復隨機變量的數(shù)學期望和方差都是復數(shù)。（2.0分）協(xié)方差是反映兩個隨機變量相關(guān)關(guān)系的數(shù)字特征。（2.0分）相互獨立的隨機變量和的特征函數(shù)等于各變量的特征函數(shù)的乘積。（2.0分）數(shù)學期望、方差和協(xié)方差都是矩的特殊情況，其中數(shù)學期望是隨機變量的——矩，方差是隨機變量的 矩，協(xié)方差是兩個變量的 矩。（2.0分）19?離散型隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律可以用 、 、 和 來描述。（2.0分）連續(xù)型隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律可以用 、 和 來描述。（2.0分）數(shù)學期望表示 運算。（2.0分）擲3枚硬幣，求出現(xiàn)3個正面的概率。（2.0分）23?10把鑰匙中有3把能打開門，今任取兩把，求能打開門的概率。（2?0分）24.由長期統(tǒng)計資料得知，某一地區(qū)在4月份下雨（記作事件A）的概率為4/15,刮風（用B表示）的概率為7/15,既刮風又下雨的概率為1/10,求P（A|B）,P（B|A）,P（A+B）。（2?0分）25?12個乒乓球中有9個新的3個舊的，第一次比賽取出了3個，用完后放回去，第二次比賽又取出3個，求第二次取到的3個球中有2個新球的概率。（2.0分）26?發(fā)報臺分別以概率0?6和0?4發(fā)出信號“?”和“一”。由于通信系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信號“■”時，收報臺分別以概率0?8及0?2收到信息“?”及“一”；又當發(fā)出信號“一”時，收報臺分別以概率0?9及0.1收到信號“一”及“■”。求當收報臺收到“?”時，發(fā)報臺確系發(fā)出信號“■”的概率，以及收到“一”時，確系發(fā)出“一”的概率。（2?0分）用隨機變量來描述擲一枚硬幣的試驗結(jié)果。寫出它的概率函數(shù)和分布函數(shù)。（2.0分）如果g的概率函數(shù)為P{?=a}=1,則稱&服從退化分布。寫出它的分布函數(shù)F（x）,畫出F（x）的圖形。（2.0分）服從柯西分布的隨機變量&的分布函數(shù)是F（x）=A+Barctgx,求常數(shù)A,B；P{|&|V1}以及概率密度申（X）。（2.0分）第二單元確定性信號可以用一個或幾個時間t的確定性函數(shù)來描繪，而隨機信號則不能。（2.0分）對隨機過程作重復多次的觀測時，各次所得到的時間t的函數(shù)具有相同的形式。（2.0分）3?隨機過程實際上是隨機變量。（2.0分）4.可用研究多維隨機變量的方法來研究隨機過程。（2.0分）5?數(shù)學期望和方差不僅描述了隨機過程在各個時刻上取值的特性，還能反映隨機過程不同時刻取值之間的內(nèi)存聯(lián)系。（2.0分）具有相同的數(shù)學期望和方差的兩個隨機過程統(tǒng)計特性相同。（2?0分）自相關(guān)函數(shù)的絕對值越大，表示相關(guān)性越強。（2.0分）一般而言，自相關(guān)函數(shù)的兩個時刻相隔越遠，自相關(guān)函數(shù)的絕對值就越小。（2.0分）自相關(guān)函數(shù)可以反映隨機過程兩個時刻之間的相關(guān)性，協(xié)方差函數(shù)則不能。（2.0分）二階矩過程的自相關(guān)函數(shù)必定存在。（2.0分）平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性在相當長的時間內(nèi)是不變的。（2.0分）如果隨機過程X（t）的任意n維概率密度在時間上平移任意At后,此函數(shù)不變，則稱X（t）為廣義平穩(wěn)隨機過程。（2.0分）狹義平穩(wěn)隨機過程的任意維概率密度與時間起點無關(guān)，即X（t）與X（t+At）有相同的統(tǒng)計特性。（2.0分）14?狹義平穩(wěn)隨機過程的一維概率密度與時間無關(guān)。（2.0分）廣義平穩(wěn)隨機過程必定是狹義平穩(wěn)的，而狹義平穩(wěn)的隨機過程則未必是廣義平穩(wěn)的。（2.0分）相關(guān)時間小，意味著相關(guān)系數(shù)隨T的增大而迅速減小，這說明隨機過程隨時間而激烈變化；反之，相關(guān)時間大，則說明隨機過程隨時間變化緩慢。（2.0分）自相關(guān)函數(shù)是實偶函數(shù)。（2.0分）設隨機過程X（t）=umsin@0t+O），其中um和30皆為常數(shù)，O為［0,2n］上均勻分布的隨機變量。則X（t）為一平穩(wěn)隨機過程。（2.019?設隨機過程X（t）=At，A為在】0,1］上均勻分布的隨機變量。則X（t）是平穩(wěn)過So（2.0分）設隨機過程Z（t）=Xcost+Ysint，—8<tv8，其中x，y為相互獨立的隨機變量，并分別以概率2=""3、1=""3取值-1和2。則z（t）既是廣義平穩(wěn)隨機過程，又是狹義平穩(wěn)隨機過程。（2.0分）V/tV>設隨機過程X（t）=X（k），k=???-2,-1,0,1,2…，X（k）為相互獨立且具有相同分布的隨機變量序列，已知E［X（k）］=0，E［X2（k）］=口2。則X（t）既是廣義平穩(wěn)隨機過程，又是狹義平穩(wěn)隨機過程。（2.0分）自然界的信號通常可以分兩大類： 信號和 信號。（2.0分）23?隨機過程X（t）的一維分布函數(shù)取決于 和 o（2.0分）隨機過程的數(shù)學期望表示 o（2.0分）隨機過程的方差描述了 o（2.0分）26?自相關(guān)函數(shù)反映了 o（2.0分）27? 、 與 是刻畫隨機過程在某個孤立時刻狀態(tài)的數(shù)字特征，而 和 則是刻畫隨機過程自身在兩個不同時刻狀態(tài)之間的線性依從關(guān)系的數(shù)字特征。(2.0分)28?隨機過程按狀態(tài)和時間的連續(xù)性可以分成幾類？(2.0分)29?隨機相位信號包含了多少個樣本函數(shù)？(2.0分)30?平穩(wěn)隨機過程的主要特點是什么？(2.0分)什么是相關(guān)理論？(2.0分)平穩(wěn)隨機過程的兩個條件是什么？(2.0分)隨機過程X(t)為各態(tài)歷經(jīng)過程的條件是什么？(2.0分)34?平穩(wěn)過程X(t)=umsin@0t+ 是否具有各態(tài)歷經(jīng)性？(2.0分)35.證明：當且僅當U與V是不相關(guān)的隨機變量，并且均值都為0,方差相等時，過程X(t)=Ucos3t+Vsin3t是廣義平穩(wěn)過程。(提示：要分別證明充分性和必要性。)(2.0分)36?隨機過程X(t)定義為X(t)=f(t+￡)，其中f(t)是具有周期T的周期信號，￡是在區(qū)間［0,T］內(nèi)均勻分布的隨機變量。證明X(t)是平穩(wěn)隨機過程。(2?0分)37.由聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程X(t)和Y(t)定義的過程W(t)表示為：W(t)=AX(t)+BY(t)，其中A和B是實常數(shù)；1、求W(t)的功率譜密度；2、若X(t)和Y(t)不相關(guān)，求W(t)的功率譜密度；3、求W(t)與X(t)和Y(t)的互功率譜密度。(2?0分)38?設X(t)是平穩(wěn)過程，Y(t)=A+BX(t)，其中A和B是常數(shù)，求Y(t)的功率譜密度。(2.0分)39?隨機過程Y(t)定義為Y(t)=X(t)cos@0t+?)，其中X(t)是平穩(wěn)隨機過程，30是實常數(shù)；0是與X(t)不相關(guān)的隨機變量，并且在區(qū)間(一n,n)上均勻分布。1、求Y(t)的均值；2、求Y(t)的自相關(guān)函數(shù)；3、Y(t)平穩(wěn)嗎？(2.0分)40?設A和B是兩個隨機變量，X(t)=Acos30t+Bsin30t,其中30是實常數(shù)；1、若A和B具有零均值，相同方差且不相關(guān)，證明X(t)是平穩(wěn)隨機過程；2、求X(t)的自相關(guān)函數(shù)；3、求X(t)的功率譜密度。(2.0分)第三單元聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程X1(t)和X2(t)作用到?jīng)_激響應為h(t)的線性時不變系統(tǒng)時產(chǎn)生的輸出分別為Y1(t)和Y2(t)，設Y(t)=Y1(t)+Y2(t)，1、求Y(t)的功率譜密度的表達式；2、若X1(t)和X2(t)統(tǒng)計獨立，求Y(t)的功率譜密度的表達式。(2.0分)隨機過程通過線性系統(tǒng)的三種分析方法各有什么特點？(2.0分)隨機信號的功率譜密度從頻域反映了隨機信號的統(tǒng)計特性,它表示 (2.0分)隨機過程通過線性系統(tǒng)的三種分析方法是 、 和 o(2.0分)平穩(wěn)隨機過程X(t)可導的充要條件是 o(2.0分平穩(wěn)隨機過程X(t)依均方收斂意義下連續(xù)的充要條件是 o(2.0分)線性變換的兩個基本特性是 和 o(2.0分)平穩(wěn)隨機過程X(t)與其導數(shù)過程在同一時刻是不相關(guān)的。(2.0分)當隨機過程X(t)依均方收斂意義連續(xù)，則其均值mX(t)亦必為連續(xù)的(2.0分)設隨機過程X(t)的相關(guān)函數(shù)為R(t1,t2),如果RX(t1,t2)沿時間軸t1=t2=t處處連續(xù)，則隨機過程X(t)于每一時刻都是依均方收斂意義下連續(xù)的。(2.0分)如果隨機變量序列｛Xn｝依均方收斂于隨機變量X,則必依概率收斂于X；反之亦然。(2.0分)設有一線性時不變系統(tǒng)，如果輸入過程X(t)是狹義平穩(wěn)的，則輸出過程Y(t)也是狹義平穩(wěn)的；如果輸入過程X(t)是廣義平穩(wěn)的，則輸出過程Y(t)也是廣義平穩(wěn)的。(2.0分)第四單元一正態(tài)隨機過程的均值為mX(t)=3,協(xié)方差為K(t1,t2)=4cosn(t1—12)，求當t1=1/2、t2=1時的二維概率密度。(2?0分)設隨機過程X(t)=Ucos3t+Vsin3t，其中3為常數(shù)，U和V是兩個相互獨立的高斯隨機變量。已知E[U]=E[V]=0,E[U2]=E[V2]=o2，求X(t)的一維和二維概率密度。(2.0分)什么叫噪聲等效通能帶？(2.0分)什么叫帶通隨機信號？(2?0分)什么叫低通隨機信號？(2.0分)平穩(wěn)白噪聲有什么特點？(2.0分)什么叫白噪聲？(2?0分)什么叫限帶隨機信號？(2.0分)什么是正態(tài)過程？(2.0分)系統(tǒng)的噪聲等效通能帶表示 。(2?0分)當白噪聲通過帶通濾波器后，其輸出是 。(2?0分)當白噪聲通過低通濾波器后，其輸出是 。(2?0分)常見的限帶隨機信號有 和 。(2?0分)一般平穩(wěn)正態(tài)噪聲與信號之和是非平穩(wěn)的正態(tài)過程。(2?0分)對于正態(tài)過程而言，廣義平穩(wěn)與狹義平穩(wěn)的概念是等價的。(2.0分)第五單元復隨機過程Z(t)=X(t)+jY(t)由聯(lián)合平穩(wěn)實過程X(t)和Y(t)定義，證明：E[|Z(t)|2]=RX(0)+RY(0)。(2.0分)一個線性時不變系統(tǒng)輸入為X(t)時，相應的輸出為Y(t)。證明：若該系統(tǒng)輸入為X(t)的希爾伯特變換，貝U相應的輸出為Y(t)的希爾伯特變換。(2?0分)證明：1、偶函數(shù)的希爾伯特變換為奇函數(shù)。2、奇函數(shù)的希爾伯特變換為偶函數(shù)。(2.0分)什么是窄帶隨機過程的準正弦表達式？(2.0分)將高頻窄帶信號表示成復信號有什么好處？(2.0分)什么是窄帶隨機過程？(2.0分)AC(t)和AS(t)都是低頻隨機信號，稱為窄帶隨機信號的 分量和 —分量。(2?0分)希爾伯特變換器可以看作是一個沖激響應為 的線性時不