宜春市豐城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前宜春市豐城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知分式，下列分式中與其相等的是（）A.-B.-C.D.2.（陜西省咸陽市涇陽縣云陽中學(xué)七年級(jí)（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.無法確定3.（北京市豐臺(tái)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算結(jié)果正確的有（）①?=；②8a2b2?(-)=-6a3；③÷=；④a÷b?=a；⑤(-)?(-)÷(a2b2)=．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（2021?諸暨市模擬）有一種有趣的讀數(shù)法：如圖，在圖紙上確定縱軸與橫軸，從交點(diǎn)?O??處開始依次在兩軸上畫出單位相同的標(biāo)度，再作兩軸交角的角平分線?OP??，?OP??上的標(biāo)度與縱軸上的標(biāo)度在同一水平線上拿一根直尺，使得它的兩端分別架在橫軸和縱軸上，且?OA=a??，?OB=b??，讀出直尺與?OP??的交點(diǎn)?C??的標(biāo)度就可以求出?OC??的長(zhǎng)度．當(dāng)?a=4??，?b=6??時(shí)，讀得點(diǎn)?C??處的標(biāo)度為?(???)??A.?12B.?12C.?24D.?245.2012的所有正約數(shù)的和是（）A.3528B.2607C.2521D.20126.（2022年浙江省紹興市上虞區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）小敏到距家1500米的學(xué)校去上學(xué)，小敏出發(fā)10分鐘后，小敏的爸爸立即去追小敏，且在距離學(xué)校60米的地方追上了她．已知爸爸比小敏的速度快100米/分，求小敏的速度．若設(shè)小敏的速度為x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.=+10B.-=10C.=+10D.-=107.下面四個(gè)圖形是標(biāo)出了長(zhǎng)寬之比的臺(tái)球桌的俯視圖，一個(gè)球從一個(gè)角落以45°角擊出，在桌子邊沿回彈若干次后，最終必將落入角落的一個(gè)球囊．圖1中回彈次數(shù)為1次，圖2中回彈次數(shù)為2次，圖3中回彈次數(shù)為3次，圖4中回彈次數(shù)為5次．若某臺(tái)球桌長(zhǎng)寬之比為5：4，按同樣的方式擊球，球在邊沿回彈的次數(shù)為（）次．A.6B.7C.8D.98.某班在體育課上進(jìn)行1000米測(cè)試，在起點(diǎn)處學(xué)生小明比小華先跑1分鐘，當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小華還有440米沒跑．已知小明每秒鐘比小華每秒鐘多跑1米．設(shè)小華速度為x米/秒，則可列方程為（）A.+1=B.+60=C.-1=D.-60=9.（浙江省臺(tái)州市書生中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，工人師傅為了固定長(zhǎng)方形的木架，通常加兩根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.三角形的內(nèi)角和為180°B.兩點(diǎn)之間線段最短C.三角形的穩(wěn)定性D.直角三角形兩銳角互余10.（山西省呂梁市孝義市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.當(dāng)x=時(shí)，分式無意義；如果分式的值為0，則x的值為．12.（2016?長(zhǎng)春模擬）（2016?長(zhǎng)春模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，③連接BD，若AC=8，則BD的長(zhǎng)為．13.（初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練02：代數(shù)式、恒等式、恒等變形（））某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過d%，若用p表示d，則d=．14.（2022年春?江陰市期中）（2022年春?江陰市期中）如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊作正方形BCDE，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的長(zhǎng)為．15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，AE=2BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為．16.（福建省泉州市北峰中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）實(shí)踐與探索我們知道完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些等式也可以用這種形式表示，例如：等式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2表示．（1）請(qǐng)寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式．（2）試畫出一個(gè)幾何圖形，利用面積的不同表示法解釋下列恒等式：（2a+3b）（a+b）=2a2+5ab+3b2．17.（湖北省黃石市大冶市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）為了創(chuàng)建園林城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)10趟可完成．已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)的趟數(shù)時(shí)甲車的2倍，則甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需要運(yùn)的趟數(shù)為．18.（2022年春?吉安校級(jí)月考）已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，則△ABC是三角形．19.（北京三十九中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如果記f（x）=，并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）==，f（）表示當(dāng)x=時(shí)y的值，即f（）==．（1）f（6）=；f（）=；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．20.（2022年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（2009?靜安區(qū)二模）某公司生產(chǎn)10000盒某種商品，原計(jì)劃生產(chǎn)x天完成，實(shí)際提前2天生產(chǎn)完成，那么實(shí)際平均每天生產(chǎn)盒（用x的代數(shù)式表示）．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?江津區(qū)模擬）如圖，矩形?ABCD??，?E??是?AB??上一點(diǎn)，且?DE=AB??，過?C??作?CF⊥DE??于?F??．（1）猜想：?AD??與?CF??的大小關(guān)系；（2）請(qǐng)證明上面的結(jié)論．22.（2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)五校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)，連接EF，CF．（1）試猜想線段EF與CF的大小關(guān)系，并加以證明．（2）若∠BAC=30°，連接CE，在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，探求CE與AD的數(shù)量關(guān)系．23.已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab=3，a+b=4．（1）通分：，；（2）試求的值．24.已知x+y=-2，xy=-3，求下列各式的值．（1）x2y+xy2；（2）x2+y2；（3）（x-y）2．25.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）（1）作△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）P為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）．26.（2022年上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)、崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）解方程：+=4．27.（2021?荊門）如圖，點(diǎn)?E??是正方形?ABCD??的邊?BC??上的動(dòng)點(diǎn)，?∠AEF=90°??，且?EF=AE??，?FH⊥BH??．（1）求證：?BE=CH??；（2）連接?DF??，若?AB=3??，?BE=x??，用含?x??的代數(shù)式表示?DF??的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：=-=，故A正確．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分子、分母、分式的符號(hào)任意改變兩項(xiàng)的符號(hào)，分式的值不變，可得答案．2.【答案】【解答】解：第一個(gè)圖形的陰影部分的面積=a2-b2；第二個(gè)圖形是梯形，則面積是（2a+2b）?（a-b）=（a+b）（a-b）．則a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．【解析】【分析】分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可得到．3.【答案】【解答】解：①原式==，正確；②原式=-6a3，正確；③原式=?=，正確；④原式=a??=，錯(cuò)誤；⑤原式=，正確．故選D．【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．4.【答案】解：設(shè)?AB??的解析式為?y=kx+b??，將?A(4,0)??，?B(0,6)??代入得，??解得???∴??直線?AB??的解析式為?y=-3?∵OP??平分?∠AOB??，?∴??直線?OP??的解析式為?y=x??，當(dāng)?x=-3解得?x=12?∴C(12?∵OP??上的標(biāo)度與縱軸上的標(biāo)度在同一水平線上，?∴??讀得點(diǎn)?C??處的標(biāo)度為?12故選：?A??．【解析】利用待定系數(shù)法求出直線?AB??和?OP??的解析式，即可得出點(diǎn)?C??的坐標(biāo)，從而得出答案．本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，角平分線的定義，勾股定理，兩直線的交點(diǎn)問題，運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：2012=1×2012=2×1006=4×503，因?yàn)?03是質(zhì)數(shù)，∴2012的約數(shù)有：1、2012、2、1006、4、503，∴2012的所有正約數(shù)的和是1+2+4+503+1006+2012=3528．故選A．【解析】【分析】將2012表示成幾個(gè)數(shù)相乘的形式，然后得出2012的所有約數(shù)，繼而求和即可得出答案．6.【答案】【解答】解：設(shè)小敏的速度為x米/分，則爸爸的速度為（x+100）米/分，由題意得：-=10，即=+10，故選：A．【解析】【分析】設(shè)小敏的速度為x米/分，則爸爸的速度為（x+100）米/分，由題意得等量關(guān)系：小敏走1440米的路程所用時(shí)間-小敏爸爸走1440米的路程所用時(shí)間=10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．7.【答案】【解答】解：根據(jù)圖形可得總共反射了7次．故選B．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后即可作出判斷．8.【答案】【解答】解：設(shè)小華速度為x米/秒，由題意得：+60=．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)小華速度為x米/秒，則小明速度為（x+1）米/秒，由題意得等量關(guān)系：小明跑1000米所用時(shí)間+60秒=小華跑（1000-440）米所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．9.【答案】【解答】解：工人師傅為了固定長(zhǎng)方形的木架，使其不變形這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故選：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．10.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：當(dāng)x-3=0即x=3時(shí)，分式無意義；如果分式的值為0，則x2-1=0且x1≠0，解得x=1．故答案是“3；1．【解析】【分析】分式無意義時(shí)，分母等于零；分式的值是零時(shí)，分子為零，分母不為零．12.【答案】【解答】解：由題意可得：MN是線段BC的垂直平分線，則AB∥MN，∵M(jìn)N垂直平分線BC，∴D是AC的中點(diǎn)，∴BD是直角三角形ABC斜邊上的中線，故BD=AC=4．故答案為：4．【解析】【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及其作法得出MN是線段BC的垂直平分線，進(jìn)而得出D為AC中點(diǎn)，即可得出答案．13.【答案】【答案】此題中最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)和成本價(jià)相等．可以把成本價(jià)看作單位1．【解析】設(shè)成本價(jià)是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．14.【答案】【解答】解：如圖在CA上截取CM=AB，連接OM，∵四邊形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠ABO+∠AKB=90°，∠OCM+∠OKC=90°，∠AKB=∠OKC，∴∠ABO=∠OCM，在△ABO和△MCO中，，∴△ABO≌△MCO，∴AO=MO，∠AOB=∠COM，∴∠AOM=∠BOC=90°，∵AO=OM=2，AB=CM=3，∴AM==4，∴AC=AM+CM=4+3=7故答案為：7．【解析】【分析】如圖在CA上截取CM=AB，連接OM，只要證明△ABO≌△MCO得△OAM是等腰直角三角形，求出AM即可解決問題．15.【答案】【解答】解：連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OB，BD⊥AC，即B、D關(guān)于AC對(duì)稱，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PE+PB的值最小，即根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出PE+PB=PE+PD=DE，∵AE=2BE，AB=3，∴AE=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=3，由勾股定理得：DE===，即PE+PB的最小值是．故答案為：．【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)正方形性質(zhì)求出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，連接DE，交AC于P，連接BP，得出此時(shí)PE+PB的值最小，得出PE+PB=PE+PD=DE，由已知求出AE=2，根據(jù)勾股定理求出DE即可．16.【答案】【解答】解：（1）由圖可得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（2）如圖：【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形先用不同的形式表示圖形的面積，再由面積不變，列出等式即可．（2）結(jié)合圖1，圖2，圖3，矩形的兩邊分別表示2a+3b與a+b，繼而可畫出圖形．17.【答案】【解答】解：設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完這堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完這堆垃圾需運(yùn)2x趟，由題意得，+=解得，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列方程的解，且符合題意，答：甲車單獨(dú)運(yùn)完這堆垃圾需運(yùn)15趟．故答案為：15．【解析】【分析】假設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可．18.【答案】【解答】解：∵原式=a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等邊三角形．故答案為：等邊．【解析】【分析】先把原式化為完全平方的形式再求解．19.【答案】【解答】解：（1）f（6）==；f（）==；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（n+1）+f（）]=+1×n=+n．故答案為；；+n．【解析】【分析】（1）把x=6和x=代入f（x）=中計(jì)算即可；（2）利用f（n）+f（）=1進(jìn)行計(jì)算．20.【答案】【答案】由實(shí)際平均每天生產(chǎn)的效率=工作總量÷工作時(shí)間列出式子．【解析】公司的產(chǎn)量10000盒不變，實(shí)際生產(chǎn)的時(shí)間變?yōu)椋▁-2）天，所以實(shí)際平均每天生產(chǎn)為10000÷（x-2）=（盒）．三、解答題21.【答案】解：（1）?AD=CF??；（2）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴DC=AB??，?∠A=90°??，?DC//AB??，?∴∠CDF=∠DEA??，?∵DE=AB??，?∴DC=DE??，?∵CF⊥DE??，?∴∠DFC=∠A=90°??．在?ΔDAE??和?ΔCFD??中???∴ΔDAE?ΔCFD??，?∴AD=CF??．【解析】（1）根據(jù)已知得出即可；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)求出?DC=AB??，?∠A=90°??，?DC//AB??，推出?∠CDF=∠DEA??，求出?DC=DE??，?∠DFC=∠A=90°??，根據(jù)?AAS??推出?ΔDAE?ΔCFD??即可．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出?ΔDAE?ΔCFD??，此題是一道中檔題目，難度適中．22.【答案】解：（1）EF=CF，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)，∴EF=?12?AD，CF=∴EF=CF．（2）由（1）可知EF=AF=CF，∴∠AEF=∠EAF，∠ACF=∠CAF，∴∠EFD=2∠EAF，∠CFD=2∠CAF，∴∠EFC=2∠BAC=60°，又EF=CF，∴△EFC為等邊三角形，∴CE=EF=?1【解析】（1）EF和CF分別是直角△AED和直角△ACD斜邊上的中線，依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得；（2）證明△EFC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的定義以及直角三角形的性質(zhì)求解．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，證得△EFC是等邊三角形是關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）==，==；（2）∵ab=3，a+b=4，∴a（4-a）=3，解得：a=1或a=3，則=0或．【解析】【分析】（1）分母的最簡(jiǎn)公分母為（a+1）（b+1），進(jìn)一步利用分式的性質(zhì)化為同分母分?jǐn)?shù)即可；（2）由ab=3，a+b=4．求得a的數(shù)值，進(jìn)一步代入求得答案即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=xy（y+x），當(dāng)x+y=-2，xy=-3時(shí)，原式=-3×（-2）=6；（2）原式=（x+y）2-2xy，當(dāng)x+y=-2，xy=-3時(shí)，原式=（-2）2-2×（-3）=4+6=10；（3）原式=（x+y）2-4xy，當(dāng)x+y=-2，xy=-3時(shí)，原式=（-2）2-4×（-3）=4+12=16．【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可分解因式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案；（2）根據(jù)完全平方公式，可得答案；（3）根據(jù)完全平方公式，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示：∵點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于x軸對(duì)稱，∴C1（2，1）．（2）如圖2所示：根據(jù)圖形可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)