高考一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)理科課件人教版專題研究二圓錐曲線中最值、定點、定值

高考一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)理科課件人教版專題研究二圓錐曲線中最值、定點、定值目錄CONTENTS圓錐曲線的基礎(chǔ)知識最值問題定點問題定值問題綜合問題01圓錐曲線的基礎(chǔ)知識0102圓錐曲線的定義圓錐曲線的形狀由平面與圓錐的相對位置決定，不同的位置關(guān)系會產(chǎn)生不同類型的圓錐曲線。圓錐曲線是由一個平面與一個圓錐相交形成的平面曲線，包括圓、橢圓、拋物線和雙曲線。圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a$和$b$分別是橢圓的長半軸和短半軸。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是圓心，$r$是半徑。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$或$frac{y^2}{b^2}-frac{x^2}{a^2}=1$，其中$a$和$b$分別是雙曲線的實半軸和虛半軸。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$y^2=2px$或$x^2=2py$，其中$p$是焦距的一半。01020304圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓上的點繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后仍位于圓上。橢圓的長軸和短軸分別通過兩個焦點，且與焦點的距離之和為定值。拋物線是一條對稱曲線，其對稱軸是焦點的連線。雙曲線有兩個分支，分別位于對稱中心的兩側(cè)，且離對稱中心的距離之差為定值。圓錐曲線的幾何性質(zhì)02最值問題最值問題是指在一定條件下，求某個數(shù)學(xué)表達式的最大值或最小值。定義圓錐曲線中的最值問題可以分為單曲線最值和多曲線最值，其中單曲線最值又可以分為橢圓最值、雙曲線最值和拋物線最值。類型定義與類型解決最值問題需要運用代數(shù)、幾何和三角函數(shù)等知識，通過不等式、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)等方法進行求解。在解題過程中，需要注意轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為更容易解決的形式，同時利用圖形直觀地理解問題。解題方法與技巧解題技巧解題方法例題1例題2經(jīng)典例題解析已知拋物線y^2=2px(p>0)的焦點為F，過焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，以AB為直徑的圓在準(zhǔn)線上的切線方程為x=-4，求拋物線的方程。已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上任意一點，若橢圓C的離心率e=√3/2，且|PF1|×|PF2|的最大值為16。求橢圓C的方程。03定點問題定義定點問題是指在圓錐曲線中，某些量以某種方式運動，最終會聚集到一個固定點上。類型主要包括弦的中點、曲線的中點、切線中點等類型。定義與類型方法利用中點坐標(biāo)公式、向量共線定理、點差法等。技巧設(shè)而不求、整體代換、參數(shù)方程等。解題方法與技巧已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上任意一點P，若OP的中點M到直線x-2y-3=0的距離的最小值為1，求橢圓C的方程。例題1已知拋物線C：y^2=2px(p>0)上任意一點A，過A作x軸的垂線AB，垂足為B，M為AB的中點，若M在直線l：y=kx+b的反比例函數(shù)上，求證：拋物線C的方程可寫為y^2=mx+n(m,n為常數(shù))。例題2經(jīng)典例題解析04定值問題定義與類型定義定值問題是指在圓錐曲線中，某些量或關(guān)系恒定不變的問題。類型定值問題可以分為定點和定值兩種類型，定點問題主要研究曲線上某點的位置固定不變，而定值問題則關(guān)注某些量或關(guān)系保持恒定。解決定值問題需要運用圓錐曲線的性質(zhì)和幾何特性，結(jié)合代數(shù)和幾何方法進行推導(dǎo)和證明。方法在解題過程中，需要注意以下幾點技巧，如利用已知條件設(shè)定變量、運用參數(shù)方程簡化計算、利用幾何特性進行轉(zhuǎn)化等。技巧解題方法與技巧經(jīng)典例題解析已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上任意一點P(x0,y0)，點M(x1,y1)為P處的切線與橢圓C的交點，求證x0x1和y0y1為定值。例題1已知拋物線y^2=2px(p>0)上任意一點A(x0,y0)，過A作直線l交拋物線于另一點B，交x軸于點D，過B作直線BM垂直于拋物線的準(zhǔn)線于點M，求證AD與BM的長度之比為定值。例題205綜合問題特點涉及知識點多，如圓錐曲線、直線、不等式、方程等；解題過程復(fù)雜，需要運用多種數(shù)學(xué)方法和技巧；綜合問題的特點與難點題目難度較大，要求考生具有較強的數(shù)學(xué)思維和解題能力。綜合問題的特點與難點難點如何將多個知識點有機地結(jié)合起來，形成完整的解題思路；如何根據(jù)題目的具體條件，選擇合適的數(shù)學(xué)方法和技巧；如何處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算和推理，保證解題過程的正確性和嚴密性。01020304綜合問題的特點與難點在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字方法綜合分析法：對題目涉及的知識點進行全面分析，找出各知識點之間的聯(lián)系，形成完整的解題思路。構(gòu)造法：根據(jù)題目的具體條件，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型或圖形，將問題轉(zhuǎn)化為易于解決的形式。技巧換元法：在解題過程中，通過適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q，簡化問題，便于求解。數(shù)形結(jié)合法：將代數(shù)問題與幾何圖形相結(jié)合，利用圖形的性質(zhì)和特點，直觀地理解問題，找到解題的突破口。解題方法與技巧例題：已知橢圓C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$上一點P到它的兩個焦點F?，F(xiàn)?的距離的和等于4，且過點P作圓x2+y2=1的切線PM，M為切點，O為坐標(biāo)原點，則△PMF?的面積最大值為____．$item2_c{單擊此處添加正文，文字是您思想的提煉，為了最終呈現(xiàn)發(fā)布的良好效果單擊此處添加正文單擊此處添加正文，文字是您思想的提煉，為了最終呈現(xiàn)發(fā)布的良好效果單擊此處添加正文單擊此處添加正文，文字是一二三四五六七八九十一二三四五六七八九十一二三四五六七八九十一二三四五六七八九十一二三四五六七八九十單擊此處添加正文單擊此處添加正文，文字是您思想的提煉，為了最終呈現(xiàn)發(fā)布的良好效果單擊此處添加正文單擊此處添加正文，文字是您思想的提煉，為了最終呈現(xiàn)發(fā)布的良好效果單擊此處添加正文單擊5*48}經(jīng)典例題解析解析首先根據(jù)橢圓的定義和題意，得到$2a=4$，解得$a=2$。然后設(shè)$|PF_{1}|=m,|PF_{2}|=n$，根據(jù)橢圓的性質(zhì)和余弦定理，得到$m^{2}+n^{2}-mn=4b^{2}$。經(jīng)典例題解析再利用基本不等式得到$mnle