紅河哈尼族彝族自治州市開遠(yuǎn)市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前紅河哈尼族彝族自治州市開遠(yuǎn)市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）有下列說法：（1）外角和為360°的多邊形一定是三角形；（2）有兩條邊分別相等的兩個三角形是全等三角形；（3）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；（4）如果一個三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，那么這個三角形是直角三角形．其中正確的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）（2020年秋?浦東新區(qū)期末）能說明圖中陰影部分面積的式子是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab3.（廣東省深圳中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交BC的延長線于E，交AC于F，連接BF，∠A=50°，AB+BC=16，則△BCF的周長和∠EFC分別等于（）A.16，40°B.8，50°C.16，50°D.8，40°4.（2022年春?南安市期中）分式與的最簡公分母是（）A.24a2b2B.24a3b3C.24a3b2D.24a2b35.（廣東省韶關(guān)市始興縣墨江中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀剪成四個一樣的小長方形拼成一個正方形，則正方形中空白的面積為（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.m2-n2D.2mn6.在將多項式2a2b-6ab分解因式時，應(yīng)該提取的公因式是（）A.abB.2abC.2bD.2a7.（云南省保山市騰沖四中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法中錯誤的是（）A.三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等B.三角形三個角平分線的交點到三邊的距離相等C.三角形三邊的高線交于圖形內(nèi)一點D.三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性8.（1994年山東省初中數(shù)學(xué)競賽試卷）如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，P在AD上且為A與D之間的任一點，則PB-PC與AB-AC的大小關(guān)系為（）A.PB-PC＞AB-ACB.PB-PC=AB-ACC.PB-PC＜AB-ACD.無法判斷9.（四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣嚴(yán)陵中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）甲工程隊完成1000米的施工任務(wù)，乙甲工程隊完成1200米的施工任務(wù)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天少做20米．設(shè)乙隊每天施工x米，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=10.（山東省煙臺市海陽市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等C.斜邊和一銳角對應(yīng)相等D.兩個角對應(yīng)相等評卷人得分二、填空題（共10題）11.已知甲乙兩人共同完成一件工作需12天完成，若甲乙兩人單獨完成這件工作，則乙所需的天數(shù)是甲所需天數(shù)的1.5倍．設(shè)由甲單獨完成這件工作需x天，則可列方程．12.（2018?郴州）因式分解：??a313.（2022年春?錦江區(qū)期中）因式分解：1-4a2=．14.（甘肅省嘉峪關(guān)六中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則x的取值范圍是．15.（2020年秋?市北區(qū)期中）（2020年秋?市北區(qū)期中）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD邊上的點，且△AEF是等邊三角形，若BE=1cm，側(cè)正方形ABCD的邊長是cm．16.（江蘇省無錫市宜興市新街中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）【問題背景】在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是．【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否任然成立？說明理由．【結(jié)論運用】如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角（∠EOF）為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．17.（陜西省渭南市富平縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小亮照鏡子時，發(fā)現(xiàn)T恤上的數(shù)字在鏡子里呈現(xiàn)“”的字樣，則它T恤上的數(shù)字實際是．18.（山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）己知正多邊形的每個外角都是45°，則從這個正多邊形的一個頂點出發(fā)，共可以作條對角線．19.（北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式，的最簡公分母是．20.（山東省濰坊市昌邑市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，則a=，b=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沈陽模擬）如圖，?ΔABC??中，點?E??在?BC??邊上．?AE=AB??，將線段?AC??繞點?A??旋轉(zhuǎn)到?AF??的位置使得?∠CAF=∠BAE??．連接?EF??，?EF??與?AC??交于點?G??．（1）求證：?EF=BC??；（2）若?∠ABC=65°??，?∠ACB=28°??，?∠FGC??的度數(shù)為______?°??．22.如圖所示，要測量AB的長，因為無法過河接近點A，可以作AB外任取一點D，在AB的延長線上任取一點E，連接ED和BD，并且延長BD到G，使DG=BD，延長ED到F，使DF=ED，連接FG，并延長FG到H，使H、D、A在一直線上，則HG=AB，試說明這種測量方法的原理．23.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）化簡：?(324.如圖，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO的長．25.（2020年秋?官渡區(qū)校級月考）（2020年秋?官渡區(qū)校級月考）如圖所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．（1）求證：CD⊥AB；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的長．26.（2016?吳中區(qū)一模）先化簡，再求值：（-）÷，其中x=4-．27.（2021?宜昌模擬）如圖，在??ABCD??中，對角線?AC??、?BD??交于點?O??，?E??、?F??分別是?BO??、?DO??的中點，?G??、?H??分別是?AD??、?BC??的中點，順次連接?G??、?E??、?H??、?F??．（1）求證：四邊形?GEHF??是平行四邊形；（2）若?BD=2AB??．①探究四邊形?GEHF??的形狀，并說明理由；②當(dāng)?AB=2??，?∠ABD=60°??時，求四邊形?GEHF??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵多邊形的外角和都等于360°，∴（1）錯誤；∵全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，有兩條邊分別相等的兩個三角形不符合全等的條件，集兩三角形不全等，∴（2）錯誤；∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，∴（3）正確；∵如果一個三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則內(nèi)角的度數(shù)是90°，即是直角三角形，∴（4）正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理，全等三角形的判定定理，鄰補角定義，角平分線性質(zhì)，直角三角形的定義分別判斷即可．2.【答案】【解答】解：如圖原來圖中陰影部分面積=（a+b）（a-b），右圖中把S1移動到S2處，右圖中陰影部分面積=a2-b2∵原來陰影部分面積=右圖中陰影部分面積∴（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】進行等面積變換，解決問題．3.【答案】【解答】解：∵FD⊥AB，∠A=50°，∴∠AFD=40°，∴∠EFC=∠AFD=40°，∵DF是AB的垂直平分線，∴FA=FB，∴△BCF的周長=BC+CF+FB=BC+CF+FA=BC+AC=16．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的定義和互余的性質(zhì)求出∠AFD，根據(jù)對頂角相等求出∠EFC；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FB，根據(jù)三角形周長公式計算即可．4.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是24a2b2；故選A．【解析】【分析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．5.【答案】【解答】解：正方形中空白的面積為（m+n）2-4mn=（m-n）2，故選：A．【解析】【分析】利用空白的面積=大正方形的面積-4個長方形的面積求解即可．6.【答案】【解答】解：2和6的最大公約數(shù)為2，a2b與ab的公因式為ab，故把2a2b-6ab分解因式時應(yīng)該提取公因式是2ab，故選：B．【解析】【分析】多項式2a2b-6ab中，各項系數(shù)的最大公約數(shù)是2，各項都含有的相同字母是a、b，且字母a的指數(shù)最低是1，b的指數(shù)最低是1，所以應(yīng)提出的公因式是2ab．7.【答案】【解答】解：A、三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，正確，不符合題意；B、三角形三個角平分線的交點到三邊的距離相等，正確，不符合題意；C、三角形三邊的高線交于圖形內(nèi)一點錯誤，銳角三角形相交于三角形內(nèi)，直角三角形相交于直角頂點，鈍角三角形相交于三角形外，原來的說法錯誤，符合題意；D、三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性，正確，不符合題意．故選C．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的高線的定義和三角形的穩(wěn)定性對各選項分析判斷后利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：PB-PC與AB-AC的大小關(guān)系為PB-PC＞AB-AC，理由如下：在BD上取DE=CD，連接AE，PE交PB于F點，∵AD⊥BC于D，∴AE=AC，PC=PE，由三角形三邊關(guān)系定理，得AB+PC=AB+PE，AC+PB=AE+BP=AF+EF+BF+PF，∵AB＜AF+BF，PE＜PF+EF，∴AB+PC＜AC+PB，∴AB-AC＜PB-PC，即PB-PC＞AB-AC，故選A．【解析】【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)，將線段AC、PC轉(zhuǎn)移，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理證明即可．9.【答案】【解答】解：設(shè)乙隊每天施工x米，則甲隊用的天數(shù)為：，乙隊用的天數(shù)為：．根據(jù)題意得：=．故選：B．【解析】【分析】關(guān)鍵描述語為：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，那么等量關(guān)系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間．10.【答案】【解答】解：A、可以利用SAS判定，所以A可以判定全等；B、可利用HL定理判定全等，所以B可以判定全等；C、可以利用AAS判定全等，所以C可以判定全等；D、兩個角相等，滿足的是AAA，不能判定全等；故選D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法逐項判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)由甲單獨完成這件工作需x天，則乙單獨完成這件工作需1.5x天，由題意得+=．故答案為：+=．【解析】【分析】把這件工作看作單位“1”，設(shè)由甲單獨完成這件工作需x天，則乙單獨完成這件工作需1.5x天，根據(jù)甲乙兩人共同完成一件工作需12天完成，列出方程即可．12.【答案】解：原式?=a(?a?=a(?a-b)故答案為：?a(?a-b)【解析】原式提取?a??，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：1-4a2=（1-2a）（1+2a）．故答案為：（1-2a）（1+2a）．【解析】【分析】直接利用平方差分解因式進而得出答案．14.【答案】【解答】解：由題意得，1-2x≠0，解得，x≠，故答案為：x≠．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0列式計算即可．15.【答案】【解答】解：如圖，在AB上取一點M使得AM=ME，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，在RT△ABE和RT△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=15°，∵AM=ME，∴∠MAE=∠MEA=15°，∴∠EMB=30°，在RT△EMB中，∵∠B=90°，BE=1，∠EMB=30°，∴AM=ME=2BE=2，BM=，∴AB=AM+BM=2+．故答案為2+．【解析】【分析】在AB上取一點M使得AM=ME，先證明△ABE≌△ADF得∠BAE=∠DAF=15°，再在RT△BME中求出EM、EB即可解決問題．16.【答案】【解答】解：初步探索：EF=BE+FD，故答案為：EF=BE+FD，探索延伸：結(jié)論仍然成立，證明：如圖2，延長FD到G，使DG=BE，連接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF，∴EF=FG，∴FG=DG+FD=BE+DF；結(jié)論運用：解：如圖3，連接EF，延長AE、BF交于點C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里，答：此時兩艦艇之間的距離是210海里．【解析】【分析】探索延伸：延長FD到G，使DG=BE，連接AG，證明△ABE≌△ADG和△AEF≌△GAF，得到答案；結(jié)論運用：連接EF，延長AE、BF交于點C，得到EF=AE+BF，根據(jù)距離、速度和時間的關(guān)系計算即可．17.【答案】【解答】解：∵是從鏡子中看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵5的對稱數(shù)字為2，1的對稱數(shù)字是1，∴實際數(shù)字為12，故答案為：12．【解析】【分析】關(guān)于鏡子的像，實際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對稱性可得實際數(shù)字．18.【答案】【解答】解：正多邊形的邊數(shù)：360÷45=8，從這個正多邊形的一個頂點出發(fā)，共可以作對角線的條數(shù)為：8-3=5，故答案為：5．【解析】【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù)，再利用邊數(shù)減3可得答案．19.【答案】【解答】解：分式，的最簡公分母是3（b-a）2；故答案為：3（b-a）2【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的步驟找出最簡公分母即可20.【答案】【解答】解：∵（x-2）（2x+1）=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2，∴2x2-3x-2=ax2+bx-2，∴a=2，b=-3；故答案為：2，-3．【解析】【分析】把式子（x-2）（2x+1）展開，找到同類項對應(yīng)的系數(shù)，求出a，b的值．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵∠CAF=∠BAE??，?∴∠BAC=∠EAF??．?∵?將線段?AC??繞?A??點旋轉(zhuǎn)到?AF??的位置，?∴AC=AF??．在?ΔABC??與?ΔAEF??中，???∴ΔABC?ΔAEF(SAS)??，?∴EF=BC??；（2）解：?∵AB=AE??，?∠ABC=65°??，?∴∠BAE=180°-65°×2=50°??，?∴∠FAG=∠BAE=50°??．?∵ΔABC?ΔAEF??，?∴∠F=∠C=28°??，?∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°??．故答案為：78．【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得?AC=AF??，利用?SAS??證明?ΔABC?ΔAEF??，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出?EF=BC??；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出?∠BAE=180°-65°×2=50°??，那么?∠FAG=50°??．由?ΔABC?ΔAEF??，得出?∠F=∠C=28°??，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出?∠FGC=∠FAG+∠F=78°??．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，證明?ΔABC?ΔAEF??是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：∵在△BED和△GFD中，∴△BED≌△GFD（SAS），∴∠E=∠F，∠EBD=∠FGD，∴∠ABD=∠HGD，在△ABD和△HGD中∵，∴△ABD≌△HGD（ASA），∴HG=AB，即利用全等三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊相等．【解析】【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出△BED≌△GFD（SAS），以及△ABD≌△HGD（ASA），進而得出答案．23.【答案】解：原式?=2【解析】先算括號里的，然后計算乘除．本題考查了分式的混合運算，熟練運用分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵，24.【答案】【解答】解：∵SO是等腰三角形SAB的高，∴∠A=∠B==30°，AO=BO=AB=27，∴SO=AO?tan30°=27×=9．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B==30°，AO=BO=AB=27，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．25.【答案】【解答】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠BCD=90°，∵∠1=∠B，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：∵S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴CD===4.8．【解析】【分析】（1）先由∠ACB=90°，得出∠1+∠BCD=90°，而∠1=∠B，等量代換得到∠B+∠BCD=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC=90°，根據(jù)垂直的定義即可證明CD⊥AB；（2）根據(jù)三角形的面積公式可得S△ABC=AB?CD=AC?BC，那么CD=，將數(shù)值代入計算即可求解．26.【答案】【解答】解：原式=?=?=?=x-4，當(dāng)x=4-時，原式=4--4=-．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．27.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?∵E??、?F??分別為?BO??、?D