(小白高考)新高考數(shù)學(xué)(適合藝考生)一輪復(fù)習(xí)06《二次函數(shù)與冪函數(shù)》鞏固練習(xí)（教師版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)06《二次函數(shù)與冪函數(shù)》鞏固練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3若冪函數(shù)y＝x﹣1，y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為()A.﹣1＜m＜0＜n＜1B.﹣1＜n＜0＜mC.﹣1＜m＜0＜nD.﹣1＜n＜0＜m＜1【答案解析】答案為：D.解析：冪函數(shù)y＝xα，當(dāng)α＞0時，y＝xα在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且0＜α＜1時，圖象上凸，∴0＜m＜1；當(dāng)α＜0時，y＝xα在(0，＋∞)上為減函數(shù)，不妨令x＝2，根據(jù)圖象可得2﹣1＜2n，∴﹣1＜n＜0，綜上所述，選D.LISTNUMOutlineDefault\l3冪函數(shù)y＝(m2﹣3m＋3)xm的圖象過點(2,4)，則m＝()A.﹣2B.﹣1C.1D.2【答案解析】答案為：D.解析：∵冪函數(shù)y＝(m2﹣3m＋3)xm的圖象過點(2,4)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m＋3＝1，,2m＝4，))解得m＝2.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3若(2m＋1)0.5＞(m2＋m﹣1)0.5，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(﹣∞，﹣eq\f(1＋\r(5),2)]B.[eq\f(\r(5)－1,2)，＋∞)C.(﹣1,2)D.[eq\f(\r(5)－1,2)，2)【答案解析】答案為：D.解析：因為函數(shù)y＝x0.5的定義域為[0，＋∞)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以不等式等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋1≥0，,m2＋m－1≥0，,2m＋1>m2＋m－1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥－\f(1,2)，,m≤\f(－\r(5)－1,2)或m≥\f(\r(5)－1,2)，,－1<m<2，))即eq\f(\r(5)－1,2)≤m＜2.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(3，eq\r(3,3))，則f(x)是()A.偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B.偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C.奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)【答案解析】答案為：C.解析：設(shè)f(x)＝xa，將點(3，eq\r(3,3))代入f(x)＝xa，解得a＝eq\f(1,3)，可知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3冪函數(shù)f(x)＝(m2﹣4m＋4)·SKIPIF1<0在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則m的值為()A.1或3B.1C.3D.2【答案解析】答案為：B.解析：由題知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－4m＋4＝1，,m2－6m＋8>0，))解得m＝1，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝x2﹣4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案解析】答案為：A.解析：由a＝1可得f(x)＝x2﹣4x＋3＝(x﹣2)2﹣1，圖象開口向上，圖象的對稱軸為直線x＝2，所以f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù).由函數(shù)f(x)＝x2﹣4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)，可得2a≤2，解得a≤1.所以“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝x2﹣4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過兩點(0,3)，(2,3)，且函數(shù)的最大值是5，則該函數(shù)的解析式是()A.f(x)＝2x2﹣8x＋11B.f(x)＝﹣2x2＋8x﹣1C.f(x)＝2x2﹣4x＋3D.f(x)＝﹣2x2＋4x＋3【答案解析】答案為：D;解析：二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過兩點(0,3)，(2,3)，則圖象的對稱軸為x＝1，又由函數(shù)的最大值是5，可設(shè)f(x)＝a(x﹣1)2＋5(a≠0)，于是3＝a＋5，解得a＝﹣2，故f(x)＝﹣2(x﹣1)2＋5＝﹣2x2＋4x＋3.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1的圖象的對稱軸方程是x＝1，并且過點P(﹣1,7)，則a，b的值分別是()A.2,4B.﹣2,4C.2，﹣4D.﹣2，﹣4【答案解析】答案為：C.解析：∵y＝ax2＋bx＋1的圖象的對稱軸方程是x＝1，∴﹣eq\f(b,2a)＝1.①又圖象過點P(﹣1,7)，∴a﹣b＋1＝7，即a﹣b＝6，②聯(lián)立①②解得a＝2，b＝﹣4，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)f(x)＝x2﹣2x＋m在[3，＋∞)上的最小值為1，則實數(shù)m的值為()A.﹣3B.2C.﹣2D.1【答案解析】答案為：C.解析：函數(shù)f(x)＝x2﹣2x＋m圖象的對稱軸為x＝1＜3，二次函數(shù)圖象的開口向上，所以f(x)在[3，＋∞)上是增函數(shù)，因為函數(shù)f(x)＝x2﹣2x＋m在[3，＋∞)上的最小值為1，所以f(3)＝1，即9﹣6＋m＝1，解得m＝﹣2，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)對任意實數(shù)x都有f(2＋x)＝f(2﹣x)，則()A.f(2)＜f(1)＜f(4)B.f(1)＜f(2)＜f(4)C.f(2)＜f(4)＜f(1)D.f(4)＜f(2)＜f(1)【答案解析】答案為：A.解析：∵函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c對任意實數(shù)x都有f(2＋x)＝f(2﹣x)，∴函數(shù)圖象關(guān)于x＝2對稱，由a＞0知f(x)min＝f(2)，由2﹣1＜4﹣2，得f(1)＜f(4)，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝2ax2﹣ax＋1(a＜0)，若x1＜x2，x1＋x2＝0，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()A.f(x1)＝f(x2)B.f(x1)＞f(x2)C.f(x1)＜f(x2)D.與x的值無關(guān)【答案解析】答案為：C.解析：由題知二次函數(shù)f(x)的圖象開口向下，圖象的對稱軸方程為x＝eq\f(1,4)，因為x1＋x2＝0，所以直線x＝x1，x＝x2關(guān)于直線x＝0對稱，由x1＜x2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知f(x1)＜f(x2).LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)y＝eq\r(2ax2＋4x＋a－1)的值域為[0，＋∞)，則a的取值范圍是()A.(2，＋∞)B.(﹣∞，﹣1)∪(2，＋∞)C.[﹣1,2]D.[0,2]【答案解析】答案為：D.解析：當(dāng)a＝0時，y＝eq\r(4x－1)，值域為[0，＋∞)，滿足條件；當(dāng)a≠0時，要使y＝eq\r(2ax2＋4x＋a－1)的值域為[0，＋∞)，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝16－8aa－1≥0，))解得0＜a≤2.綜上可知a的取值范圍為[0,2].二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(eq\f(1,3)，eq\r(3))，則f(eq\f(1,2))＝________.【答案解析】答案為：eq\r(2).解析：設(shè)冪函數(shù)的解析式為f(x)＝xα，將(eq\f(1,3)，eq\r(3))代入解析式得3﹣α＝eq\r(3)，解得α＝﹣eq\f(1,2)，∴f(x)＝x﹣0.5，f(eq\f(1,2))＝eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線y＝8x2﹣(m＋1)x＋m﹣7的頂點在x軸上，則m＝________.【答案解析】答案為：15解析：∵拋物線y＝8x2﹣(m＋1)x＋m﹣7的頂點在x軸上，∴其頂點的縱坐標(biāo)0，即m2﹣30m＋225＝0，∴(m﹣15)2＝0，∴m＝15.LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(4)＝4f(2)＝16，則函數(shù)f(x)的解析式為________.【答案解析】答案為：f(x)＝x2.解析：由題意可設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，則f(4)＝16a＋c＝16,4f(2)＝4(4a＋c)＝16a＋4c＝16，所以a＝1，c＝0，故f(x)＝x2.LISTNUMOutlineDefault\l3若二次函數(shù)f(x)＝ax2﹣x＋b(a≠0)的最小值為0，則a＋4b的取值范圍為________.【答案解析】答案為：[2，＋∞).解析：由已知可得，a＞0，且判別式Δ＝1﹣4ab＝0，即ab＝eq\f(1,4)，∴b＞0，∴a＋4b≥2eq\r(4ab)＝2eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，b＝eq\f(1,4)時等號成立eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))，即a＋4b的取值范圍為[2，＋∞).三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝﹣1，f(﹣1)＝﹣1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式.【答案解析】解：法一(利用一般式)：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＋c＝－1，,a－b＋c＝－1，,\f(4ac－b2,4a)＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝4，,c＝7.))∴所求二次函數(shù)為f(x)＝﹣4x2＋4x＋7.法二(利用頂點式)：設(shè)f(x)＝a(x﹣m)2＋n.∵f(2)＝f(﹣1)，∴拋物線的對稱軸為x＝eq\f(1,2)，∴m＝eq\f(1,2).又根據(jù)題意，函數(shù)有最大值8，∴n＝8，∴f(x)＝a(x﹣eq\f(1,2))2＋8.∵f(2)＝﹣1，∴a(2﹣eq\f(1,2))2＋8＝﹣1，解得a＝﹣4，∴f(x)＝﹣4(x﹣eq\f(1,2))2＋8＝﹣4x2＋4x＋7.法三(利用零點式)：由已知f(x)＋1＝0的兩根為x1＝2，x2＝﹣1，故可設(shè)f(x)＋1＝a(x﹣2)(x＋1)，即f(x)＝ax2﹣ax﹣2a﹣1.又函數(shù)有最大值ymax＝8，解得a＝﹣4或a＝0(舍).∴所求函數(shù)的解析式為f(x)＝﹣4x2＋4x＋7.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a﹣1)x﹣3.(1)當(dāng)a＝2，x∈[﹣2,3]時，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在[1,3]上的最大值為1，求實數(shù)a的值.【答案解析】解：(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝x2＋3x﹣3＝(x＋eq\f(3,2))2﹣eq\f(21,4)，又x∈[﹣2,3]，所以f(x)min＝f(﹣eq\f(3,2))＝﹣eq\f(21,4)，f(x)max＝f(3)＝15，所以所求函數(shù)的值域為[eq\f(21,4)，15].(2)對稱軸為x＝﹣eq\f(2a－1,2).①當(dāng)﹣eq\f(2a－1,2)≤1，即a≥﹣eq\f(1,2)時，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即a＝﹣eq\f(1,3)，滿足題意；②當(dāng)﹣eq\f(2a－1,2)≥3，即a≤﹣eq\f(5,2)時，f(x)max＝f(1)＝2a﹣3，所以2a﹣3＝1，即a＝2，不滿足題意；③當(dāng)1＜﹣eq\f(2a－1,2)＜3，即﹣eq\f(5,2)＜a＜﹣eq\f(1,2)時，此時f(x)max在端點處取得，令f(1)＝1＋2a﹣1﹣3＝1，得a＝2(舍去)，令f(3)＝9＋3(2a﹣1)﹣3＝1，得a＝﹣eq\f(1,3)(舍去).綜上，可知a＝﹣eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3﹣a，若x∈[﹣2,2]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍.【答案解析】解：f(x)＝(x＋eq\f(a,2))2﹣eq\f(a2,4)﹣a＋3，令f(x)在[﹣2,2]上的最小值為g(a).(1)當(dāng)﹣eq\f(a,2)＜﹣2，即a＞4時，g(a)＝f(﹣2)＝7﹣3a≥0，∴a≤eq\f(7,3).又a＞4，∴a不存在.(2)當(dāng)﹣2≤﹣eq\f(a,2)≤2，即﹣4≤a≤4時，g(a)＝f