(小白高考)新高考數(shù)學(xué)(適合藝考生)一輪復(fù)習(xí)31《空間幾何體的表面積、體積》鞏固練習(xí)（含答案）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)31《空間幾何體的表面積、體積》鞏固練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3某幾何體三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積為()A.4π＋16B.2(eq\r(2)＋2)π＋16C.4π＋8D.2(eq\r(2)＋2)π＋8LISTNUMOutlineDefault\l3一個長方體被一平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.36B.48C.64D.72LISTNUMOutlineDefault\l3一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為()A.28B.24＋2eq\r(5)C.20＋4eq\r(5)D.20＋2eq\r(5)LISTNUMOutlineDefault\l3某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A.(9＋eq\r(5))πB.(9＋2eq\r(5))πC.(10＋eq\r(5))πD.(10＋2eq\r(5))πLISTNUMOutlineDefault\l3在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為()A.8B.6eq\r(2)C.8eq\r(2)D.8eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為()A.eq\r(6)πB.4eq\r(3)πC.4eq\r(6)πD.6eq\r(3)πLISTNUMOutlineDefault\l3正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E是棱DD1的中點(diǎn)，則平面AC1E截該正方體所得的截面面積為()A.5B.2eq\r(5)C.4eq\r(6)D.2eq\r(6)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為9eq\r(3)，則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A.12eq\r(3)B.18eq\r(3)C.24eq\r(3)D.54eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，圓柱的底面半徑為r，高為h，記圓柱的表面積為S1，圓柱外接球的表面積為S2，若eq\f(S1,S2)＝eq\f(4,5)，則eq\f(r,h)的值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)或1D.eq\f(2,3)或1LISTNUMOutlineDefault\l3蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，類似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.已知某“鞠”的表面上有四個點(diǎn)A，B，C，D，滿足AB＝CD＝9cm，BD＝AC＝15cm，AD＝BC＝13cm，則該“鞠”的表面積為()A.eq\f(475,2)πcm2B.235πcm2C.eq\f(465,2)πcm2D.230πcm2LISTNUMOutlineDefault\l3已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點(diǎn)都在球O的球面上.若AB⊥AC，AB＝1，AC＝3，AA1＝eq\r(6)，則球O的體積為()A.8πB.eq\f(16π,3)C.16πD.eq\f(32π,3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知在三棱錐C－ABD中，△ABD是等邊三角形，BC⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，若該三棱錐的外接球表面積為4π，則AC等于()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\r(3)D.eq\f(3,2)二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3若一個正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則eq\f(S1,S2)＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為________.LISTNUMOutlineDefault\l3棱長均相等的四面體ABCD的外接球半徑為1，則該四面體的棱長為________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為eq\f(7,8)，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為5eq\r(15)，則該圓錐的側(cè)面積為________.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，一個圓錐的底面半徑為2，高為4，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱.(1)求圓柱的側(cè)面積；(2)當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？LISTNUMOutlineDefault\l3一個幾何體的三視圖如圖所示.已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為eq\r(3)、寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.LISTNUMOutlineDefault\l3一個正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為eq\r(15)，求這個三棱錐的體積.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，EB=eq\r(3).(1)求證：DE⊥平面ACD；(2)設(shè)AC=x，V(x)表示三棱錐B-ACE的體積，求函數(shù)V(x)的解析式及最大值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0(小白高考)新高考數(shù)學(xué)(適合體育生)一輪復(fù)習(xí)31《空間幾何體的表面積、體積》鞏固練習(xí)（含答案）答案解析一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：由三視圖知，該幾何體是一個棱長為2的正方體和一個底面半徑為eq\r(2)、高為1的圓柱的組合體，其表面積S表＝5×22＋2π×eq\r(2)×1＋2π×(eq\r(2))2﹣22＝2(eq\r(2)＋2)π＋16.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：由幾何體的三視圖可得幾何體，如圖所示，將幾何體分割為兩個三棱柱，所以該幾何體的體積為eq\f(1,2)×3×4×4＋eq\f(1,2)×3×4×4＝48，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：如圖，三視圖所對應(yīng)的幾何體是長、寬、高分別為2,2,3的長方體去掉一個三棱柱后的棱柱ABIE-DCMH，則該幾何體的表面積S＝(2×2)×5＋(eq\f(1,2)×1×2)×2＋2×1＋2×eq\r(5)＝24＋2eq\r(5).故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：由三視圖可知，該幾何體為一個圓柱挖去一個同底的圓錐，且圓錐的高是圓柱高的一半.故該幾何體的表面積S＝π×12＋4×2π＋π×eq\r(22＋12)＝(9＋eq\r(5))π.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：如圖，連接AC1，BC1，AC.∵AB⊥平面BB1C∴∠AC1B為直線AC1與平面BB1C1C所成的角，∴∠AC1在Rt△ABC1中，AC1＝eq\f(2,sin30°)＝4.在Rt△ACC1中，CC1＝eq\r(AC\o\al(2,1)－AC2)＝2eq\r(2)，∴V長方體＝AB×BC×CC1＝2×2×2eq\r(2)＝8eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：設(shè)球的半徑為R，由球的截面性質(zhì)得R＝SKIPIF1<0＝eq\r(3)，所以球的體積V＝eq\f(4,3)πR3＝4eq\r(3)π.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：如圖所示，設(shè)F為BB1的中點(diǎn)，連接AF，F(xiàn)C1，EF，設(shè)G為CC1的中點(diǎn)，連接EG，GB，由EG∥AB且EG＝AB，得四邊形ABGE是平行四邊形，則AE∥BG且AE＝BG，又BG∥C1F且BG＝C1F，得AE∥C1F且AE＝C1F，則A，E，C1，F(xiàn)共面，故平面AC1E截該正方體所得的截面為平面AFC1E.又正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，AF＝FC1＝EC1＝EA，AC1＝2eq\r(3)，EF＝2eq\r(2)，EF⊥AC1，故SKIPIF1<0＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(3)＝2eq\r(6).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：由等邊△ABC的面積為9eq\r(3)，可得eq\f(\r(3),4)AB2＝9eq\r(3)，所以AB＝6，所以等邊△ABC的外接圓的半徑為r＝eq\f(\r(3),3)AB＝2eq\r(3).設(shè)球的半徑為R，球心到等邊△ABC的外接圓圓心的距離為d，則d＝eq\r(R2－r2)＝eq\r(16－12)＝2.所以三棱錐D-ABC高的最大值為2＋4＝6，所以三棱錐D-ABC體積的最大值為eq\f(1,3)×9eq\r(3)×6＝18eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：∵圓柱的表面積S1＝2πr2＋2πrh，圓柱的外接球的半徑為eq\f(\r(4r2＋h2),2)，∴其外接球的表面積S2＝4π(eq\f(\r(4r2＋h2),2))2＝π(4r2＋h2)，∴eq\f(S1,S2)＝eq\f(4,5)＝eq\f(2πr2＋2πrh,π4r2＋h2)，即2h2－5rh＋3r2＝0，∴(2h－3r)(h－r)＝0，則eq\f(r,h)＝eq\f(2,3)或eq\f(r,h)＝1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：將四面體放入長方體中，四面體各邊可看作長方體各面的對角線，如圖所示，則“鞠”的表面積為四面體A－BCD外接球的表面積，即為長方體外接球的表面積，設(shè)長方體棱長為a，b，c，則有a2＋b2＝92，a2＋c2＝152，b2＋c2＝132，設(shè)長方體外接球半徑為R，則有(2R)2＝a2＋b2＋c2，解得4R2＝eq\f(475,2)，所以外接球的表面積S＝4πR2＝eq\f(475,2)π(cm2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，將直三棱柱ABC－A1B1C1補(bǔ)成長方體ABDC－A1B1D1所以球O的直徑為2R＝eq\r(AB2＋AC2＋AA\o\al(2,1))＝4，可得R＝2，因此球O的體積為V＝eq\f(4πR3,3)＝eq\f(32π,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖，取BD的中點(diǎn)F，連接CF，AF，設(shè)該外接球球心為O，半徑為R，則4πR2＝4π，解得R＝1，可知球心O為正△ABD的中心，連接OD，所以O(shè)D＝1，AO＝1，OF＝eq\f(1,2)，所以正△ABD的邊長為eq\r(3)，因?yàn)锽C⊥CD，所以CF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(\r(3),2)，因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，所以∠AFC＝eq\f(π,2)，所以AC＝eq\r(CF2＋AF2)＝eq\r(\f(3,4)＋\f(9,4))＝eq\r(3).二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(6\r(3),π).解析：設(shè)正四面體的棱長為a，則正四面體表面積為S1＝4×eq\f(\r(3),4)·a2＝eq\r(3)a2，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的eq\f(1,4)，即r＝eq\f(1,4)×eq\f(\r(6),3)a＝eq\f(\r(6),12)a，因此內(nèi)切球表面積為S2＝4πr2＝eq\f(πa2,6)，則eq\f(S1,S2)＝eq\f(\r(3)a2,\f(π,6)a2)＝eq\f(6\r(3),π).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3π.解析：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得截面△ABC及其內(nèi)切圓⊙O1和外接圓⊙O2，且兩圓同圓心，即△ABC的內(nèi)心與外心重合，易得△ABC為正三角形，由題意知⊙O1的半徑r＝1，∴△ABC的邊長為2eq\r(3)，圓錐的底面半徑為eq\r(3)，高為3，∴V＝eq\f(1,3)×π×(eq\r(3))2×3＝3π.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(2\r(6),3)解析：將棱長均相等的四面體ABCD補(bǔ)成正方體，設(shè)正方體的棱長為a，則正四面體ABCD的棱長為eq\r(2)a，正方體的體對角線長為eq\r(3)a，由eq\r(3)a＝2?a＝eq\f(2\r(3),3)，則eq\r(2)a＝eq\f(2\r(6),3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：40eq\r(2)π解析：如圖，∵SA與底面成45°角，∴△SAO為等腰直角三角形.設(shè)OA＝r，則SO＝r，SA＝SB＝eq\r(2)r.在△SAB中，cos∠ASB＝eq\f(7,8)，∴sin∠ASB＝eq\f(\r(15),8)，∴S△SAB＝eq\f(1,2)SA·SB·sin∠ASB＝eq\f(1,2)×(eq\r(2)r)2×eq\f(\r(15),8)＝5eq\r(15)，解得r＝2eq\r(10)，∴SA＝eq\r(2)r＝4eq\r(5)，即母線長l＝4eq\r(5)，∴S圓錐側(cè)＝πrl＝π×2eq\r(10)×4eq\r(5)＝40eq\r(2)π.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為r.S圓柱側(cè)＝2πr·x.①∵eq\f(r,2)＝eq\f(4－x,4)，∴r＝eq\f(1,2)(4﹣x). ②②代入①，S圓柱側(cè)＝2πx·eq\f(1,2)(4﹣x)＝π(﹣x2＋4x)(0＜x＜4).(2)S圓柱側(cè)＝π(﹣x2＋4x)＝π[﹣(x﹣2)2＋4]，∴x＝2時，S圓柱側(cè)最大＝4π.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為eq\r(3).所以V＝1×1×eq\r(3)＝eq\r(3).(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，側(cè)面ABB1A1，CDD1CS＝2×(1×1＋1×eq\r(3)＋1×2)＝6＋2eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：正三棱錐S-ABC如圖所示，設(shè)H為正三角形ABC的中心，連接SH，則SH的長即為該正三棱錐的高.連接AH并延