建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)課件

1

靜力學(xué)基本知識(shí)2力的單位：國(guó)際單位制：牛頓(N)

千牛頓(kN) 靜力學(xué)§1-1靜力學(xué)基本概念一、力的概念1．定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2.力的效應(yīng)：

①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng))②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3.力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)AF3靜力學(xué)

力系：是指作用在物體上的一群力。

平衡力系：物體在力系作用下處?kù)镀胶?，我們稱這個(gè)力系為平衡力系。是指物體相對(duì)於慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

二.剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。三.平衡AF4靜力學(xué)§1-2靜力學(xué)基本公理公理：是人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理1二力平衡公理

作用於剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個(gè)力大小相等

|F1

|=|F2

|

方向相反

F1

=–F2

作用線共線， 作用於同一個(gè)物體上。5靜力學(xué)說(shuō)明：①對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，上面的條件是充要的③二力體：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力體。②對(duì)變形體來(lái)說(shuō)，上面的條件只是必要條件(或多體中)二力桿6

靜力學(xué)

在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，並不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論1：力的可傳性。作用於剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。因此，對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，力作用三要素為：大小，方向，作用線公理2加減平衡力系原理7靜力學(xué)

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交於一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交於同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無(wú)窮遠(yuǎn)處匯交——平行力系。）公理3力的平行四邊形法則

作用於物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用於該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。推論2：三力平衡匯交定理8靜力學(xué)公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。[證]∵為平衡力系，

∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，

∴三力必匯交，且共面。[例]

吊燈9靜力學(xué)公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處?kù)镀胶?，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5告訴我們：處?kù)镀胶鉅顟B(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。10靜力學(xué)約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力?！?-3約束與約束反力一、概念自由體：位移不受限制的物體叫自由體。非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。約束：對(duì)非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。

（這裏，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。）11靜力學(xué)①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束反力特點(diǎn)：GGN1N212靜力學(xué)繩索類只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體。二、約束類型和確定約束反力方向的方法：1.由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束PPTS1S'1S'2S213靜力學(xué)約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體2.光滑接觸面的約束(光滑指摩擦不計(jì))PNNPNANB14靜力學(xué)3.光滑圓柱鉸鏈約束①圓柱鉸鏈AAXAYAA15靜力學(xué)②固定鉸支座16靜力學(xué)③活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）17靜力學(xué)一、受力分析解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然後根據(jù)已知條件，約束類型並結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過(guò)程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動(dòng)力,如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。 二類是：被動(dòng)力，即約束反力?！?-4物體的受力分析和受力圖18靜力學(xué)畫物體受力圖主要步驟為：①選研究對(duì)象；②取分離體；

③畫上主動(dòng)力；④畫出約束反力。二、受力圖[例1]19靜力學(xué)[例2]畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDE20靜力學(xué)QAOBCDE21靜力學(xué)QAOBCDE22靜力學(xué)[例3]畫出下列各構(gòu)件的受力圖說(shuō)明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無(wú)限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。23靜力學(xué)[例4]

尖點(diǎn)問(wèn)題應(yīng)去掉約束應(yīng)去掉約束24靜力學(xué)[例5]畫出下列各構(gòu)件的受力圖25靜力學(xué)三、畫受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)於受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫力26靜力學(xué)約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來(lái)畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。3、不要畫錯(cuò)力的方向4、受力圖上不能再帶約束。

即受力圖一定要畫在分離體上。27靜力學(xué)一個(gè)力，屬於外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。對(duì)於某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。6、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7、正確判斷二力構(gòu)件。28

平面力系29靜力學(xué)

§2-1平面匯交力系一、合成的幾何法2.任意個(gè)共點(diǎn)力的合成為力多邊形1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力的平行四邊形法則作，也可用力的三角形來(lái)作。30靜力學(xué)

結(jié)論：即：

即：平面匯交力系的合力等於各分力的向量和，合力的作用線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。二、平面匯交力系平衡的幾何條件在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：平面匯交力系平衡的充要條件是：力多邊形自行封閉或力系中各力的向量和等於零31靜力學(xué)[例]

已知壓路機(jī)碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過(guò)h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水準(zhǔn)力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。又由幾何關(guān)係：①選碾子為研究對(duì)象②取分離體畫受力圖解： ∵當(dāng)碾子剛離地面時(shí)NA=0,拉力F最大,這時(shí)拉力F和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故32靜力學(xué)由作用力和反作用力的關(guān)係，碾子對(duì)障礙物的壓力等於23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以幾何法解題步驟：①選研究對(duì)象；②作出受力圖；

③作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸?/p>

④求出未知數(shù)幾何法解題不足：①精度不夠，誤差大②作圖要求精度高；

③不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)係。

下麵我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法：

解析法。

33靜力學(xué)一、力在坐標(biāo)軸上的投影

X=Fx=F·cosa

：

Y=Fy=F·sina=F·cosb§2–2力的投影、力矩和力偶1、力在坐標(biāo)軸上的投影34靜力學(xué)2、合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等於各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：35靜力學(xué)合力的大?。悍较颍?/p>

作用點(diǎn)：∴為該力系的匯交點(diǎn)3、平面匯交力系合成與平衡的解析法

從前述可知：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。 即：為平衡的充要條件，也叫平衡方程36靜力學(xué)解：①研究AB桿

②畫出受力圖

③列平衡方程

④解平衡方程[例]

已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；

37靜力學(xué)[例]

已知如圖P、Q，求平衡時(shí)=？地面的反力ND=？解：研究球受力如圖，選投影軸列方程為由②得由①得①②38靜力學(xué)又：[例]

求當(dāng)F力達(dá)到多大時(shí)，球離開(kāi)地面？已知P、R、h解：研究塊,受力如圖，解力三角形：39靜力學(xué)再研究球，受力如圖：作力三角形解力三角形：NB=0時(shí)為球離開(kāi)地面40靜力學(xué)1、一般地，對(duì)於只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用幾何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。解題技巧及說(shuō)明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)。2、一般對(duì)於受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。41靜力學(xué)5、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說(shuō)明力方向與假設(shè)相反。對(duì)於二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓力。4、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。42①

是代數(shù)量。當(dāng)F=0或d=0時(shí)，=0。③

是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。⑤=2⊿AOB=F

d,2倍⊿形面積。靜力學(xué)力對(duì)物體可以產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)--取決於力的大小、方向

轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)--取決於力矩的大小、方向-+二、力矩說(shuō)明：②F↑,d↑轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。④單位N

m，工程單位kgf

m?！?–2力的投影、力矩和力偶1、力矩的概念43靜力學(xué)

定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等於所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和 即：2、合力矩定理由合力投影定理有： [證]od=ob+oc又∵44[例]

已知：如圖F、Q、l,求：和 靜力學(xué)

解：①用力對(duì)點(diǎn)的矩法

②應(yīng)用合力矩定理

45①兩個(gè)同向平行力的合力

大小：R=Q+P

方向：平行於Q、P且指向一致 作用點(diǎn)：C處 確定C點(diǎn)，由合力距定理靜力學(xué)三、力偶的概念和性質(zhì)力偶：兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。性質(zhì)1：力偶既沒(méi)有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。1、力偶的概念46靜力學(xué)②兩個(gè)反向平行力的合力

大?。篟=Q-P

方向：平行於Q、P且與較大的相同 作用點(diǎn)：C處

（推導(dǎo)同上）性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等於力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。力偶無(wú)合力R=F'-F=047說(shuō)明：①

m是代數(shù)量，有+、-；

②F、

d都不獨(dú)立，只有力偶矩

是獨(dú)立量；

③m的值m=±2⊿ABC

；

④單位：N?m靜力學(xué)由於O點(diǎn)是任取的— +d48靜力學(xué)性質(zhì)3：平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。[證]設(shè)物體的某一平面上作用一力偶(F,F')現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對(duì)平衡力(Q,Q'),Q',F'合成R'，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R'),將R,R'移到A',B'點(diǎn)，則(R,R')，取代了原力偶(F，F(xiàn)')並與原力偶等效。49靜力學(xué)②只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。由上述證明可得下列兩個(gè)推論：比較(F,F')和(R,R')可得m(F,F')=2△ABD=m(R,R')=2△ABC即△ABD=△ABC，且它們轉(zhuǎn)向相同。①力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。50靜力學(xué)平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設(shè)有兩個(gè)力偶 dd2、力偶系的合成與平衡51靜力學(xué)

平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數(shù)和等於零。

結(jié)論:

平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。52靜力學(xué)[例]

在一鑽床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鑽四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鑽頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A

、B端水準(zhǔn)反力?解:各力偶的合力偶距為根據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。53靜力學(xué)平面一般力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系叫～。[例]力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化：把未知力系（平面任意力系）變成已知力系（平面匯交力系和平面力偶系）§2-3平面一般力系54靜力學(xué)2-3-1力線平移定理力的平移定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的矩等於原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。[證]力力系55靜力學(xué)①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)係：力力+力偶（例斷絲錐）②力平移的條件是附加一個(gè)力偶m，且m與d有關(guān)，m=F?d

③力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。說(shuō)明：56靜力學(xué)2-3-2平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化一般力系（任意力系）向一點(diǎn)簡(jiǎn)化匯交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）匯交力系力，

R'(主矢)，(作用在簡(jiǎn)化中心)

力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在該平面上)

一、平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化

57

大?。?/p>

主矢

方向：

簡(jiǎn)化中心(與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān))[因主矢等於各力的向量和]靜力學(xué)（移動(dòng)效應(yīng)）58靜力學(xué)

大小：主矩MO

方向：方向規(guī)定+—

簡(jiǎn)化中心：(與簡(jiǎn)化中心有關(guān))

（因主矩等於各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和）（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）固定端（插入端）約束在工程中常見(jiàn)的雨搭車刀59靜力學(xué)固定端（插入端）約束說(shuō)明

①認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi);②將Fi向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA為固定端約束反力;⑤YA,XA限制物體平動(dòng),

MA為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。60靜力學(xué)簡(jiǎn)化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下麵分別討論。

②

=0,MO≠0

即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶,MO=M此時(shí)剛體等效於只有一個(gè)力偶的作用，因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心O無(wú)關(guān)。①

=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

③

≠0,MO

=0,即簡(jiǎn)化為一個(gè)作用於簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)，簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）,。（此時(shí)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）

二、平面一般力系的簡(jiǎn)化結(jié)果討論61靜力學(xué)④≠0,MO

≠0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡(jiǎn)

化為一個(gè)合力。合力的大小等於原力系的主矢合力的作用線位置62靜力學(xué)結(jié)論：

平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力

合力矩定理：由於主矩而合力對(duì)O點(diǎn)的矩

———合力矩定理由於簡(jiǎn)化中心是任意選取的，故此式有普遍意義。即：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等於力系中各力對(duì)於同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。63靜力學(xué)2-3-3平面一般力系的平衡條件與平衡方程

由於=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢和主矩MO都等於零，即：一、平衡方程的基本形式64靜力學(xué)②二矩式條件：x軸不AB

連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。①一矩式二、平衡方程的其他形式65靜力學(xué)

[例]已知：P,a,求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：①選AB梁研究

②畫受力圖（以後注明解除約束，可把支反力直接畫在整體結(jié)構(gòu)的原圖上）解除約束66

設(shè)有F1,F2…Fn

各平行力系，向O點(diǎn)簡(jiǎn)化得： 合力作用線的位置為： 平衡的充要條件為主矢=0

主矩MO

=0靜力學(xué)平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系叫～。三、平衡方程的特殊情況平面——平行力系的平衡方程67靜力學(xué)所以平面平行力系的平衡方程為：

二矩式條件：AB連線不能平行於力的作用線

一矩式實(shí)質(zhì)上是各力在x軸上的投影恒等於零，即 恒成立，所以只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。68靜力學(xué)[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：69靜力學(xué)[例]四、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題外力：外界物體作用於系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)叫～。70靜力學(xué)物系平衡的特點(diǎn)：

①物系靜止

②物系中每個(gè)單體也是平衡的。每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）解物系問(wèn)題的一般方法：

由整體局部（常用），由局部整體（用較少）71靜力學(xué)[例]

已知：OA=R,AB=l,當(dāng)OA水準(zhǔn)時(shí)，衝壓力為P時(shí)，求：①M(fèi)=？②O點(diǎn)的約束反力？③AB桿內(nèi)力？

④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ 解：研究B72靜力學(xué)[負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]再研究輪73靜力學(xué)《平面一般力系習(xí)題課》一、力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成結(jié)果本章小結(jié)：74一矩式二矩式三矩式靜力學(xué)三、A,B連線不

x軸A,B,C不共線平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行於力線75靜力學(xué)平面匯交力系的平衡方程成為恒等式平面力偶系的平衡方程四、物系平衡

物系平衡時(shí)，物系中每個(gè)構(gòu)件都平衡，解物系問(wèn)題的方法常是：由整體局部單體76靜力學(xué)六、解題步驟與技巧

解題步驟解題技巧

選研究對(duì)象選坐標(biāo)軸最好是未知力投影軸；畫受力圖（受力分析）取矩點(diǎn)最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；選座標(biāo)、取矩點(diǎn)、列充分發(fā)揮二力桿的直觀性；平衡方程。解方程求出未知數(shù)靈活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、注意問(wèn)題

力偶在坐標(biāo)軸上投影不存在；力偶矩M=常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。77解：選整體研究受力如圖選座標(biāo)、取矩點(diǎn)、Bxy,B點(diǎn)列方程為:

解方程得①②③④靜力學(xué)

[例1]

已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計(jì)。求AC桿內(nèi)力？B點(diǎn)的反力？八、例題分析78

受力如圖

取E為矩心，列方程

解方程求未知數(shù)靜力學(xué)①②③④再研究CD桿79[例2]

已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水準(zhǔn),ED鉛垂,BD垂直於斜面；

求

?和支座反力？靜力學(xué)解：研究整體畫受力圖選座標(biāo)列方程80靜力學(xué)再研究AB桿，受力如圖81靜力學(xué)[例3]

已知：連續(xù)梁上，P=10kN,Q=50kN,CE鉛垂,不計(jì)梁重求：A,B和D點(diǎn)的反力（看出未知數(shù)多餘三個(gè)，不能先整體求出，要拆開(kāi)）

解：①研究起重機(jī)82靜力學(xué)③再研究整體②再研究梁CD

拉伸與壓縮§3-1軸向拉伸與壓縮的概述受力特徵：桿受一對(duì)大小相等、方向相反的縱 向力，力的作用線與桿軸線重合變形特徵：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，橫 截面沿軸線平行移動(dòng)§3-2截面法、軸力、軸力圖拉伸為正，壓縮為負(fù)1、內(nèi)力的概念2、截面法二、軸力一、內(nèi)力與截面法例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力解：三、軸力圖軸力圖P1P2mmK§3-3軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力：內(nèi)力在桿件截面上某一點(diǎn)的密集程度ΔAΔFP3P4P1P2P3P4正應(yīng)力s剪應(yīng)力

控制複雜，按理論力學(xué)上分成兩個(gè)分量量綱：力/長(zhǎng)度2＝N/m2

＝

Pa通常用

MPa＝N/mm2＝106Pa有些材料常數(shù)

GPa＝

kN/mm2＝

109Pa工程上用kg/cm2＝

0.1MPa用控制s、

來(lái)控制，由s、

來(lái)建立強(qiáng)度條件Ks

1、橫截面上的正應(yīng)力公式Ns平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面，變形後仍保持為平面，且垂直於桿軸線。設(shè)想桿件由無(wú)數(shù)根平行於軸線的縱向纖維組成平面假設(shè)求應(yīng)力，先要找到應(yīng)力在橫截面上的分佈情況。應(yīng)力是內(nèi)力的集度，而內(nèi)力與變形有關(guān)，所以可以由觀察桿件變形來(lái)確定應(yīng)力在截面上的分佈規(guī)律。各纖維伸長(zhǎng)相同各點(diǎn)內(nèi)力相等應(yīng)力在橫截上均勻分佈N——軸力A——橫截面積正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)與軸力N相同，拉為正，壓為負(fù)。二、拉壓桿應(yīng)力的計(jì)算例圖所示為一民用建築磚柱，上段截面尺寸為240240mm，承受荷載P1＝50kN；下段370370mm，承受荷載P2＝100kN。試求各段軸力和應(yīng)力。解：外力和的作用線都與柱的軸線重合，故AB和BC段均產(chǎn)生軸向壓縮。（1）求軸力截面法：沿1-1截面截開(kāi)設(shè)軸力為拉力，列靜力平衡方程：AB段：N1＝－P1＝－50kNBC段：N2＝－P1－P2

＝－150kN繪軸力圖AB段：A1＝240240mm＝57600mm2BC段：A2＝370370mm＝136900mm2應(yīng)力為負(fù)號(hào)表示柱受壓。正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)與軸力N相同。計(jì)算時(shí)將軸力N的符號(hào)代入，結(jié)果為正即拉應(yīng)力，負(fù)即為壓應(yīng)力。（2）求應(yīng)力橫截面abcdDx

L一、拉壓桿的縱向變形及線應(yīng)變拉壓§3－4軸向拉（壓）桿的變形

4、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：6、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：5、桿的橫向變形：拉壓1、桿的縱向總變形：2、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形。3、平均線應(yīng)變：（7-5）（7-4）二、拉壓桿的胡克定律

1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律

內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)

E：比例常數(shù)，材料的彈性模量※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。

拉壓PP（7-6）3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律：

4、泊松比（或橫向變形係數(shù)）

拉壓

彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)中的一個(gè)非常重要的定律。一般認(rèn)為它是由英國(guó)科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來(lái)的，所以通常叫做胡克定律。拉壓402010–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m解:畫軸力圖:拉壓解:§3－5

材料的力學(xué)性能與拉壓強(qiáng)度計(jì)算2、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1、試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載（及其緩慢地加載）；標(biāo)準(zhǔn)試件。材料的力學(xué)性質(zhì)二、低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)三、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(--圖)材料的力學(xué)性質(zhì)(a)、低碳鋼拉伸的彈性階段(o

e段)2、p

e--曲線段:

--

彈性極限1、op--比例段:---比例極限材料的力學(xué)性質(zhì)彈性區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係

（MPa）o

△

△

△

0.001

pp200e材料的力學(xué)性質(zhì)屈服階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係

（MPa）o

△

△

△

0.001

p200(b)、低碳鋼(Ⅰ級(jí)鋼）拉伸的屈服(流動(dòng)）階段(es段)

es--屈服段:

---屈服極限塑性材料的失效應(yīng)力:滑移線e

es

s0.05２、卸載定律：３、冷作硬化：４、冷作時(shí)效：(c)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段(ｓｂ段)

１、

---強(qiáng)度極限材料的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼-曲線o

150100502500.15b

（MPa）

0.05

p200pe

es

s450350

p

e

t

b1、延伸率:

２、面縮率：

3、脆性、塑性及相對(duì)性(d)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(ｂｆ段)

材料的力學(xué)性質(zhì)四、無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料

0.2s0.2名義屈服應(yīng)力:

0.2

，即此類材料的失效應(yīng)力。五、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能

ｂL

---鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）材料的力學(xué)性質(zhì)（六）、材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能低碳鋼壓縮鑄鐵壓縮

---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；

（4—6）材料的力學(xué)性質(zhì)§3-5軸向拉壓桿件強(qiáng)度計(jì)算軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力:強(qiáng)度條件：式中： 稱為最大工作應(yīng)力 稱為材料的許用應(yīng)力 根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行三種類型的強(qiáng)度計(jì)算：一、校核桿的強(qiáng)度 已知Nmax、A、[σ]，驗(yàn)算構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件二、設(shè)計(jì)截面 已知Nmax、[σ],根據(jù)強(qiáng)度條件，求A三、確定許可載荷 已知A、[σ]，根據(jù)強(qiáng)度條件,求Nmax例1：一直徑d=14mm的圓桿，許用應(yīng)力[σ]=170MPa，受軸向拉力P=2.5kN作用，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度條件。解：滿足強(qiáng)度條件。

例2：圖示三角形托架,其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,試選擇等邊角鋼的型號(hào)。解：

例2：圖示起重機(jī)，鋼絲繩AB的直徑d=24mm，[σ]=40MPa，試求該起重機(jī)容許吊起的最大荷載P。CL2TU8解：

受彎構(gòu)件一、靜矩和形心形心座標(biāo)：靜矩和形心座標(biāo)之間的關(guān)係：

例：計(jì)算由拋物線、y軸和z軸所圍成的平面圖形對(duì)y軸和z軸的靜矩，並確定圖形的形心座標(biāo)。解：

例：確定圖示圖形形心C的位置。解：例：求圖示陰影部分的面積對(duì)y軸的靜矩。解：二、慣性矩、極慣性矩和慣性積1、慣性矩

工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長(zhǎng)度平方的乘積，即分別稱為平面圖形對(duì)y軸和z軸的慣性半徑2、極慣性矩例：求圖示矩形對(duì)對(duì)稱軸y、z的慣性矩。 解：例：求圖示圓平面對(duì)y、z軸的慣性矩。3、慣性積

如果所選的正交坐標(biāo)軸中，有一個(gè)坐標(biāo)軸是對(duì)稱軸，則平面圖形對(duì)該對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積必等於零。幾個(gè)主要定義:

(1)主慣性軸當(dāng)平面圖形對(duì)某一對(duì)正交坐標(biāo)軸y0、z0的慣性積Iy0z0=0時(shí)，則坐標(biāo)軸y0、z0稱為主慣性軸。 因此，具有一個(gè)或兩個(gè)對(duì)稱軸的正交坐標(biāo)軸一定是平面圖形的主慣性軸。

(2)主慣性矩平面圖形對(duì)任一主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。

(3)形心主慣性軸過(guò)形心的主慣性軸稱為形心主慣性軸。

可以證明:任意平面圖形必定存在一對(duì)相互垂直的形心主慣性軸。

(4)形心主慣性矩平面圖形對(duì)任一形心主慣性軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。三、平行移軸公式平行移軸公式：§4-2-1平面彎曲的概念

當(dāng)作用在桿件上的載荷和支反力都垂直於桿件軸線時(shí)，桿件的軸線因變形由直線變成了曲線，這種變形稱為彎曲變形。 工程中以彎曲變形為主的桿件稱為梁§4-2受彎構(gòu)件的內(nèi)力縱向?qū)ΨQ面：梁的軸線與橫截面的對(duì)稱軸所 構(gòu)成的平面CL7TU1平面彎曲：當(dāng)作用在梁上的載荷和支反力均位於縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁的軸線由直線彎成一條位於縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線?！?-2-2受彎構(gòu)件的內(nèi)力及計(jì)算一、桿件的簡(jiǎn)化 用梁的軸線來(lái)代替實(shí)際的梁 折桿或曲桿用中心線代替二、載荷的分類

1.集中載荷

2.分佈載荷

3.集中力偶三、支座的分類

根據(jù)支座對(duì)梁在載荷平面內(nèi)的約束情況，一般可以簡(jiǎn)化為三種基本形式：1.固定鉸支座2.可動(dòng)鉸支座3.固定端支座CL7TU2四、靜定梁的基本形式1.簡(jiǎn)支梁2.外伸梁3.懸臂梁CL7TU3五剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)定CL7TU4剪力Q的符號(hào)規(guī)定：彎矩M的符號(hào)規(guī)定：CL7TU5左上右下為正上壓下拉(上凹下凸)為正CL7TU6

例：求圖示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和彎矩?！?-3剪力圖和彎矩圖4-3-1利用剪力方程和彎矩方程作梁的內(nèi)力圖一、剪力方程和彎矩方程二、剪力和彎矩作圖規(guī)定1、剪力作圖規(guī)定：上正下負(fù)2、彎矩作圖規(guī)定：畫在受拉側(cè)（上負(fù)下正）三、用截面法求指定截面內(nèi)力先計(jì)算左截面的內(nèi)力，可取截面1以左隔離體進(jìn)行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa計(jì)算右截面的內(nèi)力,也可取截面1以左隔離體進(jìn)行分析。在這個(gè)隔離體上有集中力矩2Pa，三個(gè)未知力為：P2Pa1a1.5a1.5aP計(jì)算如圖所示結(jié)構(gòu)截面1的內(nèi)力PP1.5a根據(jù)靜力平衡條件求截面未知力：aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3

現(xiàn)取截面2左邊的隔離體進(jìn)行分析，根據(jù)三個(gè)平衡條件就可得出截面2上的三個(gè)未知力：此時(shí)應(yīng)取截面3以上的隔離體進(jìn)行分析比較簡(jiǎn)單。計(jì)算截面2的內(nèi)力也可取截面2右邊隔離體計(jì)算計(jì)算截面3的內(nèi)力4-3-1

、荷載、內(nèi)力之間的關(guān)係（平衡條件的幾種表達(dá)方式）q(x)d

xQ

Q+d

Q

MM+d

M（1）微分關(guān)係q

d

x（2）增量關(guān)係Q

Q+

Q

MM+

M

d

xPm（3）積分關(guān)係q(x)QA

QB

MAMB由dQ=–q·d

x由dM=Q·d

x水準(zhǔn)桿件下側(cè)受拉為正；豎向桿件右側(cè)受拉為正。載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)係:幾種典型彎矩圖和剪力圖l/2l/2ml/2l/2Plq1、集中荷載作用點(diǎn)M圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下；Q圖有一突變，荷載向下突變亦向下。2、集中力矩作用點(diǎn)M圖有一突變，力矩為順時(shí)針向下突變；Q圖沒(méi)有變化。3、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；Q圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜§4-3-2分段疊加法作彎矩圖MAMBqM

+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMM

MBMAMAMBMM

M分段疊加法的理論依據(jù)：假定：在外荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料均處?kù)毒€彈性階段。ABO圖中：OA段即為線彈性階段

AB段為非線性彈性階段3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分佈荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)（集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分佈荷載的始點(diǎn)和終點(diǎn)）為控制截面，首先計(jì)算控制截面的彎矩值；（2）分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無(wú)荷載時(shí)，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當(dāng)控制截面間存在荷載時(shí)，彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡(jiǎn)支梁作用荷載時(shí)產(chǎn)生的彎矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。[分析]該梁為簡(jiǎn)支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制截面位置的彎矩值解：（1）先計(jì)算支座反力kNkN（2）求控制截面彎矩值取AC部分為隔離體，可計(jì)算得：取GB部分為隔離體，可計(jì)算得：kNkN1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GB782315308M圖（kN.m）1797+_Q圖（kN）掌握：表6-1內(nèi)力圖繪製的規(guī)律性總結(jié)Pmq=常數(shù)q=0無(wú)外力梁段dFs（x）dx=q(x)=0dM（x）dx=Fs(x),斜直線Q>0；Q<0梁上外力情況剪力圖（Q圖）彎矩圖（M圖）dFs（x）dx=q＜0dFs（x）dx=q＞0d2M（x）dx2=q(x)=const,拋物線q>0q<0Q(x)=0處，M取極值P力作用處Fs有突變，突變值為PPP力作用處M會(huì)有轉(zhuǎn)折m作用處Fs無(wú)變化m作用處，M突變，突變量為mm靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力[例]外伸梁如圖所示，已知q=5kN/m，P=15kN，試畫出該梁的內(nèi)力圖。YDYB2m2m2mDBCAPq10kN5kN10kN（-）（-）（+）Q圖M圖RB=(15*2+5*2*5)/4=20kNRD=(15*2-5*2*1)/4=5kN10kN·m10kN·m靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力§4-4梁的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算從三方面考慮：1、變形幾何關(guān)係用較易變形的材料製成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗(yàn):變形幾何關(guān)係物理關(guān)係靜力學(xué)關(guān)係一、梁的正應(yīng)力CL8TU3觀察到以下變形現(xiàn)象:(1)aa、bb彎成弧線，aa縮短，bb伸長(zhǎng)(2)mm、nn變形後仍保持為直線，且仍與變?yōu)?弧線的aa，bb垂直(3)矩形截面的寬度變形後上寬下窄梁在純彎曲時(shí)的平面假設(shè)：梁的各個(gè)橫截面在變形後仍保持為平面，並仍垂直於變形後的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。

再作單向受力假設(shè)：假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓。於是各縱向纖維均處?kù)秵蜗蚴芾蚴軌旱臓顟B(tài)。推論：梁在彎曲變形時(shí)，上面部分縱向纖維縮短，下麵部分縱向纖維伸長(zhǎng)，必有一層縱向纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短,保持原來(lái)的長(zhǎng)度，這一縱向纖維層稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸中性層中性軸中性層CL8TU3-1CL8TU3-22、物理關(guān)係3、靜力學(xué)關(guān)係中性軸過(guò)截面形心中性層的曲率公式：正應(yīng)力計(jì)算公式：橫截面上的最大正應(yīng)力：CL8TU4當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)：Wz稱為抗彎截面模量CL8TU5CL8TU6§4.4正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算上式是在平面假設(shè)和單向受力假設(shè)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)的，實(shí)驗(yàn)證明在純彎曲情況下這是正確的。對(duì)於橫力彎曲，由於剪力的存在，橫截面產(chǎn)生剪切變形，使橫截面發(fā)生翹曲，不再保持為平面。一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算彈性力學(xué)精確分析結(jié)果指出：當(dāng)梁的跨度大於梁的橫截面高度5倍(即l>5h)時(shí)，剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力對(duì)彎曲正應(yīng)力的影響甚小，可以忽略不計(jì)。因此由純彎曲梁導(dǎo)出的正應(yīng)力計(jì)算公式，仍可以應(yīng)用於橫力彎曲的梁中。二、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：①已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核 梁的強(qiáng)度②已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的 截面尺寸③已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷

例：兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應(yīng)力均相等，但放置如圖(a)、(b)。按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定兩者許可載荷之比P1／P2＝？CL8TU7解：§4-4-2彎曲剪應(yīng)力和強(qiáng)度校核一、矩形截面梁的剪應(yīng)力CL8TU16二、工字形截面梁的剪應(yīng)力腹板CL8TU17翼緣在腹板上：

在翼緣上，有平行於Q的剪應(yīng)力分量，分佈情況較複雜，但數(shù)量很小，並無(wú)實(shí)際意義，可忽略不計(jì)。

在翼緣上，還有垂直於Q方向的剪應(yīng)力分量，它與腹板上的剪應(yīng)力比較，一般來(lái)說(shuō)也是次要的。

腹板負(fù)擔(dān)了截面上的絕大部分剪力，翼緣負(fù)擔(dān)了截面上的大部分彎矩。對(duì)於標(biāo)準(zhǔn)工字鋼梁：三、圓截面梁的剪應(yīng)力CL8TU18下麵求最大剪應(yīng)力：彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

例：圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，試求最小直徑dmin。CL8TU19解：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：§4-5提高梁強(qiáng)度的主要措施控制梁彎曲強(qiáng)度的主要因素是彎曲正應(yīng)力，即以作為梁設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。因此應(yīng)使Mmax盡可能地小，使WZ盡可能地大。一、梁的合理截面合理的截面形狀應(yīng)使截面積較小而抗彎截面模量較大。CL8TU20CL8TU21CL8TU9二、合理安排梁的受力情況CL8TU22CL8TU23三、採(cǎi)用變截面梁梁的各橫截面上的最大正應(yīng)力都等於材料的許用應(yīng)力［σ］時(shí)，稱為等強(qiáng)度梁。

壓桿穩(wěn)定CL13TU1鋼板尺：一端固定 一端自由CL13TU2,3稱為臨界壓力CL13TU4§5-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力

歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力CL13TU5兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力的歐拉公式CL13TU6二、其他桿端約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力

例：圖示兩桁架中各桿的材料和截面均相同，設(shè)P1和P2分別為這兩個(gè)桁架穩(wěn)定的最大載荷，則

(A)P1=P2

(B)P1<P2(C)P1>P2

(D)不能斷定P1和P2的關(guān)係CL13TU10

例：長(zhǎng)方形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，b/h=1/2；如果將b改為h後仍為細(xì)長(zhǎng)桿，臨界力Pcr是原來(lái)的多少倍？ CL13TU11

例：圓截面的細(xì)長(zhǎng)壓桿，材料、桿長(zhǎng)和桿端約束保持不變，若將壓桿的直徑縮小一半，則其臨界力為原壓桿的＿＿＿＿＿；若將壓桿的橫截面改變?yōu)槊娣e相同的正方形截面，則其臨界力為原壓桿的＿＿＿＿＿。

例：三種不同截面形狀的細(xì)長(zhǎng)壓桿如圖所示。試標(biāo)出壓桿失穩(wěn)時(shí)各截面將繞哪根形心主慣性軸轉(zhuǎn)動(dòng)。正方形等邊角鋼槽鋼CL13TU12

例：五根直徑都為d的細(xì)長(zhǎng)圓桿鉸接構(gòu)成平面正方形桿系A(chǔ)BCD，如各桿材料相同，彈性模量為E。求圖(a)、(b)所示兩種載荷作用下桿系所能承受的最大載荷。CL13TU15

例：圖示結(jié)構(gòu)，①、②兩桿截面和材料相同，為細(xì)長(zhǎng)壓桿。確定使載荷P為最大值時(shí)的θ角（設(shè)0<θ<π/2）。②①CL13TU16②①②①§5-3壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖一、壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的長(zhǎng)細(xì)比壓桿的柔度計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力的歐拉公式二、歐拉公式的適用範(fàn)圍經(jīng)驗(yàn)公式

在推導(dǎo)歐拉公式時(shí),使用了撓曲線的近似微分方程在推導(dǎo)該方程時(shí),應(yīng)用了胡克定律。因此，歐拉公式也只有在滿足胡克定律時(shí)才能適用：歐拉公式的適用範(fàn)圍：滿足該條件的桿稱為細(xì)長(zhǎng)桿或大柔度桿

對(duì)A3鋼，當(dāng)取E=206GPa，σp=200MPa,則所以，只有壓桿的長(zhǎng)細(xì)比λ≥100時(shí)，才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界壓力。

當(dāng)壓桿的長(zhǎng)細(xì)比λ＜λp時(shí)，歐拉公式已不適用。直線公式式中a、b是與材料性質(zhì)有關(guān)的係數(shù)。

在工程上，一般採(cǎi)用經(jīng)驗(yàn)公式。

在我國(guó)的設(shè)計(jì)手冊(cè)和規(guī)範(fàn)中給出的是直線公式和拋物線公式。下麵考慮經(jīng)驗(yàn)公式的適用範(fàn)圍：經(jīng)驗(yàn)公式的適用範(fàn)圍對(duì)於塑性材料：對(duì)於λ＜λs的桿，不存在失穩(wěn)問(wèn)題，應(yīng)考慮強(qiáng)度問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)公式中，拋物線公式的運(yùn)算式為式中 也是與材料性質(zhì)有關(guān)的係數(shù)，可在有關(guān)的設(shè)計(jì)手冊(cè)和規(guī)範(fàn)中查到。三、臨界應(yīng)力總圖小柔度桿中柔度桿大柔度桿CL13TU20§5-4壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算穩(wěn)定性條件：式中 ------壓桿所受最大工作載荷

------壓桿的臨界壓力

------壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全係數(shù)穩(wěn)定性條件也可以表示成：式中 為壓桿實(shí)際的工作穩(wěn)定安全係數(shù)。例：非細(xì)長(zhǎng)桿如果誤用了歐拉公式計(jì)算臨界力，其結(jié)果比實(shí)際＿＿＿＿＿＿；橫截面上的正應(yīng)力有可能＿＿＿＿＿＿＿＿＿。大，危險(xiǎn)超過(guò)比例極限

例：三根材料、長(zhǎng)度均相同、兩端均為球鉸支座的細(xì)長(zhǎng)桿結(jié)構(gòu)，各自的截面形狀如圖，求三根桿的臨界應(yīng)力之比以及臨界力之比。CL13TU25例：圖示圓截面壓桿d=40mm，σs=235MPa。求可以用經(jīng)驗(yàn)公式σcr=304-1.12λ(MPa)計(jì)算臨界應(yīng)力時(shí)的最小桿長(zhǎng)。CL13TU26

建築結(jié)構(gòu)材料6.1鋼筋一、鋼筋的品種

熱軋鋼筋、中高強(qiáng)鋼絲和鋼絞線、熱處理鋼筋和冷加工鋼筋熱軋鋼筋HPB235級(jí)、HRB335級(jí)、HRB400級(jí)、RRB400級(jí)HPBHotrolledPlainBarHRBHotrolledRolledBarRRBRolledRibbedBar屈服強(qiáng)度f(wàn)yk（標(biāo)準(zhǔn)值=鋼材廢品限值，保證率97.73%）HPB235級(jí)：fyk=235N/mm2HRB335級(jí)：fyk=335N/mm2HRB400級(jí)、RRB400級(jí)：fyk=400N/mm2

HPB235級(jí)(Ⅰ級(jí))鋼筋多為光面鋼筋，多作為現(xiàn)澆樓板的受力鋼筋和箍筋

HRB335級(jí)(Ⅱ級(jí))和

HRB400級(jí)(Ⅲ級(jí))鋼筋強(qiáng)度較高，多作為鋼筋混凝土構(gòu)件的受力鋼筋，尺寸較大的構(gòu)件，也有用Ⅱ級(jí)鋼筋作箍筋的為增強(qiáng)與混凝土的粘結(jié)，外形製作成月牙肋或等高肋的變形鋼筋。

Ⅳ級(jí)鋼筋強(qiáng)度太高，不適宜作為鋼筋混凝土構(gòu)件中的配筋，一般冷拉後作預(yù)應(yīng)力筋。延伸率d5=25、16、14、10%，直徑8~40。鋼絲，中強(qiáng)鋼絲的強(qiáng)度為800~1200MPa，高強(qiáng)鋼絲、鋼絞線的為

1470~1860MPa；延伸率d10=6%，d100=3.5~4%；鋼絲的直徑3~9mm；外形有光面、刻痕和螺旋肋三種，另有二股、三股和七股鋼絞線，外接圓直徑9.5~15.2mm。中高強(qiáng)鋼絲和鋼絞線均用於預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。冷加工鋼筋是由熱軋鋼筋和盤條經(jīng)冷拉、冷拔、冷軋、冷扭加工後而成。冷加工的目的是為了提高鋼筋的強(qiáng)度，節(jié)約鋼材。但經(jīng)冷加工後，鋼筋的延伸率降低。近年來(lái)，冷加工鋼筋的品種很多，應(yīng)根據(jù)專門規(guī)程使用。熱處理鋼筋是將Ⅳ級(jí)鋼筋通過(guò)加熱、淬火和回火等調(diào)質(zhì)工藝處理，使強(qiáng)度得到較大幅度的提高，而延伸率降低不多。用於預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。se二、鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係

◆

有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋a’為比例極限

s=Esea’a為彈性極限ade為強(qiáng)化段b為屈服上限c為屈服下限，即屈服強(qiáng)度

fycdcd為屈服臺(tái)階efue為極限抗拉強(qiáng)度

fu

fyfb幾個(gè)指標(biāo)：屈服強(qiáng)度：是鋼筋強(qiáng)度的設(shè)計(jì)依據(jù)，因?yàn)殇摻钋釋⒑艽蟮乃苄宰冃?，且卸載時(shí)這部分變形不可恢復(fù)，這會(huì)使鋼筋混凝土構(gòu)件產(chǎn)生很大的變形和不可閉合的裂縫。屈服上限與加載速度有關(guān)，不太穩(wěn)定，一般取屈服下限作為屈服強(qiáng)度。延

伸

率：鋼筋拉斷時(shí)的應(yīng)變，是反映鋼筋塑性性能的指標(biāo)。延伸率大的鋼筋，在拉斷前有足夠預(yù)兆，延性較好均勻延伸率dgt對(duì)應(yīng)最大應(yīng)力時(shí)應(yīng)變，包括了殘餘應(yīng)變和彈性應(yīng)變，反映了鋼筋真實(shí)的變形能力(≥2.5%)屈

強(qiáng)

比反映鋼筋的強(qiáng)度儲(chǔ)備，fy/fu=0.6~0.7。有明顯屈服點(diǎn)鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係一般可採(cǎi)用雙線性的理想彈塑性關(guān)係1Es◆無(wú)明顯屈服點(diǎn)的鋼筋a點(diǎn)：比例極限，約為0.65fua點(diǎn)前：應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係為線彈性a點(diǎn)後：應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係為非線性，有一定塑性變形，且沒(méi)有明顯的屈服點(diǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)指標(biāo)——條件屈服點(diǎn)殘餘應(yīng)變?yōu)?.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力《規(guī)範(fàn)》取s0.2=0.85fu三、鋼筋的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值

按冶金鋼材品質(zhì)控制標(biāo)準(zhǔn)，鋼筋的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值是取其出廠時(shí)的廢品限值，其數(shù)值相當(dāng)於fy,m-3s，具有97.73%的保證率，滿足《建築結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值保證率95%的要求。6.2混凝土一、混凝土的強(qiáng)度1、混凝土強(qiáng)度等級(jí)混凝土結(jié)構(gòu)中，主要是利用它的抗壓強(qiáng)度。因此抗壓強(qiáng)度是混凝土力學(xué)性能中最主要和最基本的指標(biāo)?；炷恋膹?qiáng)度等級(jí)是用抗壓強(qiáng)度來(lái)劃分的混凝土強(qiáng)度等級(jí)：邊長(zhǎng)150mm立方體標(biāo)準(zhǔn)試件，在標(biāo)準(zhǔn)條件下（20±3℃，≥90%濕度）養(yǎng)護(hù)28天，用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法（加載速度0.15~0.3N/mm2/sec，兩端不塗潤(rùn)滑劑）測(cè)得的具有95%保證率的立方體抗壓強(qiáng)度，用符號(hào)C表示，C30表示fcu,k=30N/mm2

《規(guī)範(fàn)》根據(jù)強(qiáng)度範(fàn)圍，從C15~C80共劃分為14個(gè)強(qiáng)度等級(jí)，級(jí)差為5N/mm2。與原《規(guī)範(fàn)GBJ10-89》相比，混凝土強(qiáng)度等級(jí)範(fàn)圍由C60提高到C80，C50以上為高強(qiáng)混凝土，有關(guān)指標(biāo)和計(jì)算公式在C50與原《規(guī)範(fàn)GBJ10-89》銜接。100mm立方體強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)立方體強(qiáng)度之間的換算關(guān)係小於C50的混凝土，修正係數(shù)m=0.95。隨混凝土強(qiáng)度的提高，修正係數(shù)m值有所降低。當(dāng)fcu100=100N/mm2時(shí)，換算係數(shù)m約為0.9美國(guó)、日本、加拿大等國(guó)家，採(cǎi)用圓柱體（直徑150mm，高300mm）標(biāo)準(zhǔn)試件測(cè)定的抗壓強(qiáng)度來(lái)劃分強(qiáng)度等級(jí)，符號(hào)記為

fc'。圓柱體強(qiáng)度與我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)立方體抗壓強(qiáng)度的換算關(guān)係為，立方體和圓柱體抗壓試驗(yàn)都不能代表混凝土在實(shí)際構(gòu)件中的受力狀態(tài)，只是用來(lái)在同一標(biāo)準(zhǔn)條件下比較混凝土強(qiáng)度水準(zhǔn)和品質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)（製作、測(cè)試方便）。2、軸心抗壓強(qiáng)度

軸心抗壓強(qiáng)度採(cǎi)用棱柱體試件測(cè)定，用符號(hào)fc表示，它比較接近實(shí)際構(gòu)件中混凝土的受壓情況。棱柱體試件高寬比一般為h/b=3~4，我國(guó)通常取150mm×150mm×450mm的棱柱體試件，也常用100×100×300試件。對(duì)於同一混凝土，棱柱體抗壓強(qiáng)度小於立方體抗壓強(qiáng)度。棱柱體抗壓強(qiáng)度和立方體抗壓強(qiáng)度的換算關(guān)係為，《規(guī)範(fàn)》對(duì)小於C50級(jí)的混凝土取k=0.76，對(duì)C80取k=0.82，其間按線性插值3、軸心抗拉強(qiáng)度也是其基本力學(xué)性能，用符號(hào)

ft表示?；炷翗?gòu)件開(kāi)裂、裂縫、變形，以及受剪、受扭、受沖切等的承載力均與抗拉強(qiáng)度有關(guān)。劈拉試驗(yàn)PaP拉壓壓由於軸心受拉試驗(yàn)對(duì)中困難，也常常採(cǎi)用立方體或圓柱體劈拉試驗(yàn)測(cè)定混凝土的抗拉強(qiáng)度4、混凝土強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值《規(guī)範(fàn)》規(guī)定材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值

fk應(yīng)具有不小於95%的保證率立方體強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值即為混凝土強(qiáng)度等級(jí)fcu?！兑?guī)範(fàn)》在確定混凝土軸心抗壓強(qiáng)度和軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，假定它們的變異係數(shù)與立方體強(qiáng)度的變異係數(shù)相同，利用與立方體強(qiáng)度平均值的換算關(guān)係，便可按上式計(jì)算得到。同時(shí)，《規(guī)範(fàn)》考慮到試件與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異以及高強(qiáng)混凝土的脆性特徵，對(duì)軸心抗壓強(qiáng)度和軸心抗拉強(qiáng)度，還採(cǎi)用了以下兩個(gè)折減係數(shù)：⑴結(jié)構(gòu)中混凝土強(qiáng)度與混凝土試件強(qiáng)度的比值，取0.88；⑵脆性折減係數(shù)，對(duì)C40取1.0，對(duì)C80取0.87，中間按線性規(guī)律變化。二、混凝土的變形1、單軸（單調(diào)）受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係

混凝土單軸受力時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係反映了混凝土受力全過(guò)程的重要力學(xué)特徵

是分析混凝土構(gòu)件應(yīng)力、建立承載力和變形計(jì)算理論的必要依據(jù)，也是利用電腦進(jìn)行非線性分析的基礎(chǔ)。

混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係曲線，常採(cǎi)用棱柱體試件來(lái)測(cè)定。

在普通試驗(yàn)機(jī)上採(cǎi)用等應(yīng)力速度加載，達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c時(shí)，試驗(yàn)機(jī)中集聚的彈性應(yīng)變能大於試件所能吸收的應(yīng)變能，會(huì)導(dǎo)致試件產(chǎn)生突然脆性破壞，只能測(cè)得應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段。

採(cǎi)用等應(yīng)變速度加載，或在試件旁附設(shè)高彈性元件與試件一同受壓，以吸收試驗(yàn)機(jī)內(nèi)集聚的應(yīng)變能，可以測(cè)得應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段。強(qiáng)度等級(jí)越高，線彈性段越長(zhǎng)，峰值應(yīng)變也有所增大。但高強(qiáng)混凝土中，砂漿與骨料的粘結(jié)很強(qiáng)，密實(shí)性好，微裂縫很少，最後的破壞往往是骨料破壞，破壞時(shí)脆性越顯著，下降段越陡?！簟兑?guī)範(fàn)》應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係上升段：下降段：2、混凝土的彈性模量原點(diǎn)切線模量割線模量切線模量彈性係數(shù)n

隨應(yīng)力增大而減小n

=1~0.53、混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係三、混凝土的收縮和徐變1、混凝土的收縮

混凝土在空氣中硬化時(shí)體積會(huì)縮小，這種現(xiàn)象稱為混凝土的收縮。

收縮是混凝土在不受外力情況下體積變化產(chǎn)生的變形。

當(dāng)這種自發(fā)的變形受到外部（支座）或內(nèi)部（鋼筋）的約束時(shí)，將使混凝土中產(chǎn)生拉應(yīng)力，甚至引起混凝土的開(kāi)裂?；炷潦湛s會(huì)使預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力損失。

某些對(duì)跨度比較敏感的超靜定結(jié)構(gòu)（如拱結(jié)構(gòu)），收縮也會(huì)引起不利的內(nèi)力。牆板乾燥收縮裂縫與邊框架的變形混凝土的收縮是隨時(shí)間而增長(zhǎng)的變形，早期收縮變形發(fā)展較快，兩周可完成全部收縮的25%，一個(gè)月可完成50%，以後變形發(fā)展逐漸減慢，整個(gè)收縮過(guò)程可延續(xù)兩年以上。一般情況下，最終收縮應(yīng)變值約為(2~5)×10-4

混凝土開(kāi)裂應(yīng)變?yōu)?0.5~2.7)×10-4◆

影響因素

混凝土的收縮受結(jié)構(gòu)周圍的溫度、濕度、構(gòu)件斷面形狀及尺寸、配合比、骨料性質(zhì)、水泥性質(zhì)、混凝土澆築品質(zhì)及養(yǎng)護(hù)條件等許多因素有關(guān)。

水泥用量多、水灰比越大，收縮越大。

骨料彈性模量高、級(jí)配好，收縮就小。

乾燥失水及高溫環(huán)境，收縮大。

小尺寸構(gòu)件收縮大，大尺寸構(gòu)件收縮小。

高強(qiáng)混凝土收縮大。

影響收縮的因素多且複雜，要精確計(jì)算尚有一定的困難。

在實(shí)際工程中，要採(cǎi)取一定措施減小收縮應(yīng)力的不利影響——施工縫。2、混凝土的徐變

混凝土在荷載的長(zhǎng)期作用下，其變形隨時(shí)間而不斷增長(zhǎng)的現(xiàn)象稱為徐變。

徐變會(huì)使結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的（撓度）變形增大，引起預(yù)應(yīng)力損失，在長(zhǎng)期高應(yīng)力作用下，甚至?xí)?dǎo)致破壞。

不過(guò)，徐變有利於結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生內(nèi)（應(yīng)）力重分佈，降低結(jié)構(gòu)的受力（如支座不均勻沉降），減小大體積混凝土內(nèi)的溫度應(yīng)力，受拉徐變可延緩收縮裂縫的出現(xiàn)。

與混凝土的收縮一樣，徐變也與時(shí)間有關(guān)。因此，在測(cè)定混凝土的徐變時(shí)，應(yīng)同批澆築同樣尺寸不受荷的試件，在同樣環(huán)境下同時(shí)量測(cè)混凝土的收縮變形，從徐變?cè)嚰淖冃沃锌鄢龑?duì)比的收縮試件的變形，才可得到徐變變形。

建築結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法7.1結(jié)構(gòu)的功能◎

如（M≤Mu）◎

結(jié)構(gòu)在預(yù)定的使用期間內(nèi)（一般為50年），應(yīng)能承受在正常施工、正常使用情況下可能出現(xiàn)的各種荷載、外加變形（如超靜定結(jié)構(gòu)的支座不均勻沉降）、約束變形（如溫度和收縮變形受到約束時(shí)）等的作用?！?/p>

在偶然事件（如地震、爆炸）發(fā)生時(shí)和發(fā)生後，結(jié)構(gòu)應(yīng)能保持整體穩(wěn)定性，不應(yīng)發(fā)生倒塌或連續(xù)破壞而造成生命財(cái)產(chǎn)的嚴(yán)重?fù)p失?！?/p>

安全性◎

如（f≤[f]）◎

結(jié)構(gòu)在正常使用期間，具有良好的工作性能。如不發(fā)生影響正常使用的過(guò)大的變形（撓度、側(cè)移）、振動(dòng)（頻率、振幅），或產(chǎn)生讓使用者感到不安的過(guò)大的裂縫寬度。◆

耐久性◎

如（wmax≤[wmax]）◎

結(jié)構(gòu)在正常使用和正常維護(hù)條件下，應(yīng)具有足夠的耐久性。即在各種因素的影響下（混凝土碳化、鋼筋銹蝕），結(jié)構(gòu)的承載力和剛度不應(yīng)隨時(shí)間有過(guò)大的降低，而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在其預(yù)定使用期間內(nèi)喪失安全性和適用性，降低使用壽命?！?/p>

適用性■

可靠性——安全性、適用性和耐久性的總稱。■

就是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的使用期限內(nèi)（設(shè)計(jì)工作壽命=50年），在規(guī)定的條件下（正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用和維護(hù)），完成預(yù)定結(jié)構(gòu)功能的能力?！?/p>

結(jié)構(gòu)可靠性越高，建設(shè)造價(jià)投資越大。■

如何在結(jié)構(gòu)可靠