2022年青海省中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

青海省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。

3.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試

題卷上無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合要求的）.

1.下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

笛卡爾心形線

D.斐波那契螺旋線

A.若ac=be，則。=人B.若a2=b2則。=Z?

若一，x=6,則x=2

C.若@,則a=bD.

cc3

3.下列運算正確是（）

A.3爐+4/=7/B.(x+y)2=Y+y2

C.（2+3x）（2-3x）=9f-4D.2孫+4-2=2p(l+2y)

4.已知方程x2+mx+3=0的一個位1,則加()

A.4B.-4C.3D.-3

5.如圖所示，A（2夜,0）,AB=36,以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點C,則點C的

坐標(biāo)為（）

y

B.(A/2,0)

6.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截

線）.從左至右依次表示（）

A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角8C=12

B.同位角、內(nèi)錯角、對頂角

C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角

D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

7.如圖，在中，NACB=90°,。是AB中點，延長C8至點E,使=連接OE,F

為OE中點，連接8E若AC=16,BC=12,則8F的長為（）

8.2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中

途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通規(guī)則前提下加快了速度，仍保持勻

速行駛.在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時間r（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）.

9.一2022的相反數(shù)是.

11.習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進步"學(xué)習(xí)強國''平臺上線的某天，全國大約有124600000人

在平臺上學(xué)習(xí)，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

'2x+4>Q

12.不等式組《的所有整數(shù)解的和為.

6-x>3

13.由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是

主視圖左視圖俯視圖

14.如圖，一塊磚的A,B,C三個面的面積之比是5：3：1,如果A,B,C三個面分別向下在地上，地面

所受壓強分別為耳，P2,6，壓強的計算公式為尸=￡,其中尸是壓強，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則

S

P\,P?,6的大小關(guān)系為（用小于號連接）.

15.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,ED是AC的垂直平分線，交AC于點D,交BC于點E.已知

NBAE=10。，則NC的度數(shù)為°,

BEc

16.如圖矩形ABC。的對角線AC和BC相交于點O,過點O的直線分別交4。和BC于點E,F,AB=3,

BC=4,則圖中陰影部分的面積為.

E

sFC

17.如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點。為圓心的圓的一部分，如果C是。O中弦AB的中點,

8經(jīng)過圓心。交于點￡>,并且AB=4m，CD=6m,則。0的半徑長為m.

18.如圖，從一個腰長為60cm,頂角為120。的等腰三角形鐵皮048中剪出一個最大的扇形OCZZ則此扇

形的弧長為cm.

19.如圖，小明同學(xué)用一張長11cm,寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為21cm2的無蓋長方體紙盒，他

將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）.設(shè)剪去的正方形邊長

為xcm,則可列出關(guān)于x的方程為.

20.木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第〃個圖中共有木料根.

第1個第2個第3個第4個

三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

X4

21解分式方科工一

22.如圖，四邊形A8CO為菱形，E為對角線AC上的一個動點（不與點A,C重合），連接。E并延長交射

線A8于點F,連接8E.

（1）求證：△DCE9ABCE；

（2）求證：ZAFD=ZEBC.

23.隨著我國科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實.如圖1是我國自主研發(fā)的某型號隱形戰(zhàn)斗機模型，

全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機亮點之一.圖2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測得如下數(shù)

據(jù)，BC=8,CD=2,ZD=135°,NC=60°,且A5〃8,求出垂尾模型ABCD的面積.（結(jié)果保留

整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V2?1,414,6=1.732）

圖1圖2

24.如圖，AB是0。的直徑，AC是的弦，AO平分/C48交。。于點。，過點。作。。的切線ER

交AB的延長線于點E,交AC的延長線于點￡

（1）求證：AFA.EF;

（2）若CF=1,AC=2,AB=4,求BE的長.

25.為迎接黨的二十大勝利召開，某校對七、八年級的學(xué)生進行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級的

學(xué)生各有500人.為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取15

人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)

秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

七年級抽取學(xué)生的成績：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

八年級抽取學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖

七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

（1）填空：a=,b=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫

出一條即可）；

（3）請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分4名學(xué)生中隨機抽取2人參加黨史知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖

法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

26.兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一

組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,若AABC和AADE是頂角相等的等腰三角形，BC,Z5E分別是底邊.求證：BD=CE；

圖1

（2）解決問題：如圖2,若△ACB和AOCE均為等腰直角三角形，NACB="CE=90°,點A,D,

E在同一條直線上，CM為△￡）（%中QE邊上的高，連接8E,請判斷NAEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE

之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

圖2

27.如圖1,拋物線y=x?+/>x+c與x軸交于A（-1,O）,B（3,0）兩點，與y軸交于點C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點E是拋物線的對稱軸與直線8C的交點，點尸是拋物線的頂點，求E尸的長；

（3）設(shè)點尸是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足的點P?如果存在，請求出點P的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（請在圖2中探討）

參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合要求的）.

1.下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

A.趙爽弦圖B.笛卡爾心形線

科克曲線D.斐波那契螺旋線

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可作答.

【詳解】A.是中心對稱，但不是軸對稱；不符合題意；

B.是軸對稱，但不是中心對稱；不符合題意；

C.既是軸對稱，也是中心對稱；符合題意；

D.既不是軸對稱，也不是中心對稱；不符合題意：

故選：C

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練地掌握定義并能夠區(qū)分軸對稱圖形和中

心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

2.下列說法中，正確的是（）

A.若ac=bc,則a=〃B.若/=。2,則。=人

C.若@=則a=bD.若九=6,則x=2

cc3

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)以及結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】解：A、若ac=bc,當(dāng)#0,則故此選項錯誤；

B、若/=/，則。=抄，故此選項錯誤；

C、若3=2,則。=力，故此選項正確；

CC

D、若—1x=6,則％=-18,故此選項錯誤;

3

故選：C.

【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確把握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.下列運算正確的是（）

A.3x2+4x3=7x5B.（x+j）2=x2+y2

C.（2+3x）（2-3x）=9f-4D,2xy+4xy,2=2xy（l+2y^

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，平方差公式，因式分解計算即可.

【詳解】A.選項，3爐與4/不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意;

B.選項，原式=（x+y）2=/+2盯+/,故該選項計算錯誤，不符合題意；

C.選項，原式=4-9x2.故該選項計算錯誤，不符合題意；

D.選項，原式=2肛（l+2y）,故該選項計算正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展開有三項

是解題的易錯點.

4.已知方程/+〃?氏+3=0的一個根是1,則機的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

【答案】B

【解析】

【詳解】解：把x=l代入/+妙+3=0得：14-/71+3=0,

解得m=-4.

故選B.

5.如圖所示，4（272,0）,AB=3直,以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點C,則點C的

坐標(biāo)為（）

A.（372,0）B.（V2,0）C.卜核,0）D.（-372,0）

【答案】C

【解析】

【分析】先求得OA的長，從而求出OC的長即可.

【詳解】解：???A（20,O）,

：.OA=2五，

,:AB=3W以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點C,

?**AC=AB=3-\/2,

；?OC=AC-OA=3y/2-2y/2=y/2>

???點C為x軸負(fù)半軸上的點，

.,.C（-V2,0）,

故選：c.

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識，明確AB=AC是解題的關(guān)鍵.

6.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截

線）.從左至右依次表示（）

A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角8C=12

B.同位角、內(nèi)錯角、對頂角

C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角

D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

【答案】D

【解析】

【分析】兩條線“、匕被第三條直線C所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱

為同位角；

兩個角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角；

兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角.據(jù)此作答即

可.

【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知

第一個圖是同位角，第二個圖是內(nèi)錯角，第三個圖是同旁內(nèi)角.

故選：D.

【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)

別它們.

7.如圖，在中，ZACB=90°,。是A8的中點，延長C8至點E,使=連接。E,F

為。E中點，連接BE若AC=16,8C=12,則BF的長為（）

A.5B.4C.6D.8

【答案】A

【解析】

【分析】利用勾股定理求得A3=20；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得。。的長度;

結(jié)合題意知線段班'是△CDE的中位線，則

2

【詳解】解：???在RtZXABC中，ZAG3=90°,AC=16,BC=12,

AB=yjAC2+BC2=7162+122=20?

又???CO為中線，

:.CD=-AB=\0.

2

?.?尸為OE中點，=即點8是EC的中點，

.?.BF是△CDE的中位線，則8尸=4CO=5.

2

故選：A.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，利用直角三角形的中

線性質(zhì)求出線段8的長度是解題的關(guān)鍵.

8.2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中

途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻

速行駛.在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時間r（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是

（）

【答案】B

【解析】

【分析】首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況：汽車行駛的路程y與行駛的時間，之間的關(guān)

系進行判斷即可.

【詳解】解：由題意可得函數(shù)圖像分為三段：第一段由左向右呈下降趨勢，第二段與x軸平行，第三段由

左向右呈下降趨勢，且比第一段更陡，故選項B符合，

隨著時間的增多，汽車離劇場的距離越來越近，即離x軸越來越近，排除A、C、D；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條

件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

二、填空題(本大題共12小題，每小題2分，共24分).

9.—2022的相反數(shù)是______.

【答案】2022

【解析】

【詳解】解：一2022的相反數(shù)是2022.

【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵.

1

若式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是

10.dx-1x

【答案】X>1

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0,以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可

求解.

fx—1N0

【詳解】由題意得：\I一解得：x>l

故答案為：X>1

【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.熟練的掌握分式分母不等于0以及

二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11.習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進步學(xué)習(xí)強國'’平臺上線的某天，全國大約有124600000人

在平臺上學(xué)習(xí)，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】1.246xl08

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X1"的形式，其中上同<10,"為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值多0時，"是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：124600000=1.246X1()8,

故答案為：1.246x108.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(T的形式，其中1<|?|<10,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

f2x+4>0

12.不等式組”的所有整數(shù)解的和為

6-x>3

【答案】0

【解析】

【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后確定整數(shù)解，然后

將各整數(shù)解求和即可.

【詳解】解：解不等式2X+4N0,得：x＞-2,

解不等式6-x＞3,得：xV3,

則不等式組的解集為-2夕V3,

所以不等式組的所有整數(shù)解的和為-2-1+0+1+2=0,

故答案為：0.

【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，正確求解不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

13.由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是

m

主視圖左視圖?俯視圖

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖得出這個幾何體的構(gòu)成情況，由此即可得.

【詳解】解：由三視圖可知，這個幾何體的構(gòu)成情況如下：（數(shù)字表示相應(yīng)位置上小正方形的個數(shù)）

21111

則構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是2+1+1+1=5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖是解題關(guān)鍵.

14.如圖，一塊磚的A,B,C三個面的面積之比是5：3：1,如果A,B,C三個面分別向下在地上，地面

所受壓強分別為4，P2,G，壓強的計算公式為P=g,其中尸是壓強，F(xiàn)是壓力,S是受力面積，則

P\,P],P3的大小關(guān)系為（用小于號連接）.

【答案】《＜鳥＜乙

【解析】

【分析】先根據(jù)這塊磚的重量不變可得壓力戶的大小不變，且尸＞0,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)（增減

性）即可得.

【詳解】解：?.,這塊磚的重量不變，

，不管三個面中的哪面向下在地上，壓力戶的大小都不變，且少>0,

.?.P隨S的增大而減小，

VA,B,C三個面的面積之比是5:3:1,

PX<P2<P3,

故答案為；6<￡<呂.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在RtAABC中，NB=90。，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D,交BC于點E.已知

ZBAE=10°,則NC的度數(shù)為°.

AR

tix

BEC

【答案】40°

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得NAEB=80。；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE,則

NC=NEAC,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：VZB=90°,ZBAE=10°,

.?.NBEA=80。.

：ED是AC的垂直平分線，

；.AE=EC,

AZC=ZEAC.

VZBEA=ZC+ZEAC,

ZC=40°.

故答案為：40°.

【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，涉及到三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的知識,

難度適中.

16.如圖矩形A8C。的對角線AC和8。相交于點O,過點O的直線分別交和BC于點E,F,AB=3,

8c=4,則圖中陰影部分的面積為.

【答案】6.

【解析】

【分析】首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE絲△(%>/=",得△AOE、△<%>尸的面積相等，從而將陰影部分的面積

轉(zhuǎn)化為△BCO的面積.

【詳解】???四邊形ABC。是矩形，

：.OA=OC,/AEO=NCFO；

又：NAOE=NCOF,

在△AOE和△COF中，

ZAEO=NCFO

'：\OA^OC,

ZAOE=ZCOF

.?.△AOE注△COF(ASA),

:?S4AOE=SACOF,

:==

S6I|H>=SAAO￡+SABO/+5iCODSAAO￡+SABO/H-$ACOD5&BCD；

■：S^BCD=^C'CD=6,

影=6.

故答案為6.

【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判定和性質(zhì)定理，是解

題的關(guān)鍵.

17.如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點。為圓心的圓的一部分，如果C是。。中弦AB的中點，

8經(jīng)過圓心。交。。于點￡),并且AB=4m，CD=6m,則00的半徑長為m.

…【答…案】一10

3

【解析】

【分析】連接。4,先根據(jù)垂徑定理、線段中點的定義可得OC_LAB,AC=2m,設(shè)。。的半徑長為

rm,則。4=。。=rm,OC=(6-r)m,再在Rt^AOC中，利用勾股定理即可得.

詳解】解：如圖，連接。4,

?.?C是。。中的弦AB的中點，且AB=4m,

OC1AB,AC=-AB=2m,

2

設(shè)OO的半徑長為nn,則。4=0D=rm,

,:CD=6m，

OC=CD-OD=(6-r)mf

在Rt^AOC中，OC2+AC2^OA2,即(6—r>+22=產(chǎn),

解得r=—,

3

即OO的半徑長為Wm,

3

故答案為：

3

【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.

18.如圖，從一個腰長為60cm,頂角為120。的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCZ),則此扇

形的弧長為cm.

【答案】207

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CO的長.

【詳解】解：過。作0EL4B于E,

'：OA=OB=60cm,NAOB=120°,

Z.ZA=ZB=30°,

/.OE=JOA=30cm,

q氐CD的長=__—=20乃(cm),

180

故答案為：20%.

【點睛】本題考查弧長公式的應(yīng)用，要注意公式中的圓心角一定要用弧度來表示，不能用度數(shù).

19.如圖，小明同學(xué)用一張長11cm,寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為21cm2的無蓋長方體紙盒，他

將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）.設(shè)剪去的正方形功長

為xcm,則可列出關(guān)于x的方程為一

【答案】（u—2x）（7—2x）=21

【解析】

【分析】設(shè)剪去正方形邊長為xcm,根據(jù)題意，列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm,根據(jù)題意得：

（ll-2x）（7-2x）=21.

故答案為:（ll-2x）（7-2x）=21

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第〃個圖中共有木料根.

8（&-金

第1個第2個第3個第4個

【答案］以"Q

2

【解析】

【分析】第一個圖形有1根木料，第二個圖形有1+2=2蟲2+1）根木料,第三個圖形有

2

1+2+3=3＞（3+D根木料,第四個圖形有1+2+3+4=4X?+1）根木料,以此類推，得到第"個圖形

22

有以竺U根木料.

2

【詳解】解：?.?第一個圖形有1=1X0+1）根木料,

2

第二個圖形有1+2=2X（2+1）根木料,

2

第三個圖形有1+2+3=3＞＜（^+1）根木料,

2

4x(4+l)

第四個圖形有1+2+3+4=―一木料,

2

+1)

.?.第〃個圖形有1+2+3+L+〃=△一^根木料,

2

〃(〃+1)

故答案為:

2

【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，仔細(xì)觀察，分析，歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共72分?解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

X4

21.解分式方程：---1=-^-―

x—2—4x+4

【答案】尸4

【解析】

【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程解，得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方

程的解.

方程兩邊乘（x—2）2得：—2）-（x—2）2=4,

解得：戶4,

檢驗：當(dāng)尸4時，（尸2）2^0.

所以原方程解為x=4.

【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

22.如圖，四邊形ABCO為菱形，E為對角線AC上一個動點（不與點A,C重合），連接。E并延長交射

線AB于點凡連接8E.

0_________J.C

工

AB

（1）求證：/XDCEmABCE；

（2）求證：ZAFD=NEBC.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得8=8C,.ZACD=ZACB,即可求證；

（2）根據(jù)可得NCDE=：ZEBC,再由A8〃CO,可得NC。/7=NAFD,即可求證

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形A8CO為菱形，

:.CD=BC,ZACD^ZACB,

在△DCE和ABCE中，

CD=BC

<ZACD=ZACB,

CE=CE

：.ADCEdBCElSAS）；

【小問2詳解】

證明：：△DCEWABCE,

：./CDE=/EBC,

?.?四邊形ABC。為菱形，

J.AB//CD,

：./CDF=ZAFD,

：.ZAFD=NEBC.

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，全等三角形的判

定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實.如圖1是我國自主研發(fā)的某型號隱形戰(zhàn)斗機模型，

全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機亮點之一.圖2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測得如下數(shù)

據(jù)，BC=8,8=2,ZD=135°,NC=60°,且AB〃C￡）,求出垂尾模型ABCD的面積.（結(jié)果保留

整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3?1.732）

圖1圖2

【答案】24

【解析】

【分析】過。作DE垂直A5的延長線于E，交BC于點F，構(gòu)建等直角三角形：ZC=60°,則在直角

三角形中，30。角所對的邊等于斜邊的一半，即可求出C凡勾股定理求出。尸即可.在根據(jù)等腰直角三角

形的性質(zhì)，得出的底和高即可求出面積.

【詳解】解：過。作￡>石垂直A3的延長線于E，交BC于點F.

■：AB//CD,

：.DELCD,

：.NFEB=NFDC=90°,

在RSCDF中,8=2,ZC=60°,

AZCFD=30°,CF=4,DF=26，

'：BC=8,

班'=4，

BF=CF.

ZFEB=ZFDC

在AFEB和AFDC中，＜NCFD=ZBFE,

BF=CF

：.^FEB^/\FDC（AAS）.

：.BE=CD=2,DF=EF=2?

VZD=135°,NFDC=90°，

：.NAPE=45°,

二AE=DE=4g，

SABCD=SAAFD=~AE,DE=—x4百x4A/3=24.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的全等以及勾股定理，根據(jù)題意，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)

勾股定理求出三角形的各邊是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，A8是。。的直徑，AC是的弦，AO平分/C4B交。。于點。，過點。作。。的切線EF,

交AB的延長線于點E,交4c的延長線于點R

（1）求證：AFA.EF;

（2）若C/ul,AC=2,AB-4，求BE的長.

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】

【分析】（1）連接。。，根據(jù)AO平分NC4B,可得NC4O=NQ4O,從而得到NC4D=N0R4,可

得OD〃A尸，再由切線的性質(zhì)，即可求解；

（2）由△OOES^AFE,可得O￡:AE=OD:AE,設(shè)BE為x,可得OE=OB+BE=2+x,即可

求解.

【小問1詳解】

證明：連接。。,

AO平分NC4B，

/.ZCAD=ZOAD,

*/OA=OD,

：■ZOAD=ZODA,

：.ZCAD=ZODA,

：.OD//AF,

'：所為。。的切線，

；?OD1EF,

；?AFA.EF.

【小問2詳解】

解：由（1）得：OD//AF,

:.△ODEs/\AFE,

VAC=2,CF=1,

:.AF=3,

,?*AB=4，

OD=2,OB-2,

:.OE:AE^OD:AF,

設(shè)BE為x,

OE-OB+BE-2+x）

.2+x2

??----=一,

4+x3

解得：x=2,

即BE的長為2.

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.為迎接黨的二十大勝利召開，某校對七、八年級的學(xué)生進行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級的

學(xué)生各有500人.為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取15

人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)

秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

七年級抽取學(xué)生的成績：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

八年級抽取學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖

七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

（1）填空：a=,b=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫

出一條即可）；

（3）請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)：

（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機抽取2人參加黨史知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖

法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

【答案】（1）a=8；b=8

（2）見解析（3）700人

（4）y

【解析】

【分析】（1）由眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

（2）七、八年級的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級的優(yōu)秀率大于八年級的優(yōu)秀率，即可求解；

（3）由七、八年級的總?cè)藬?shù)分別乘以優(yōu)秀率，再相加即可；

（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級各1人的結(jié)果有6種，再由概

率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：（1）由眾數(shù)的定義得：4=8,

八年級抽取學(xué)生的測試成績的中位數(shù)為8（分），

故答案為：8,8；

【小問2詳解】

解：答案一：七年級較好.理由：七年級被抽取的學(xué)生的成績的眾數(shù)是8分，八年級被抽取的學(xué)生的成績

的眾數(shù)是7分，從這一統(tǒng)計量看，七年級學(xué)生黨史知識掌握得較好.

答案二：七年級較好.理由：七年級被抽取的學(xué)生的成績的優(yōu)秀率是80%,八年級被抽取的學(xué)生的成績的

優(yōu)秀率是60%,從這一統(tǒng)計量看，七年級學(xué)生黨史知識掌握得較好.

【小問3詳解】

解：解：500x80%+500x60%=700（人）.

答：七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為700人.

【小問4詳解】

解：列表如下：

第一人

八1A2八3七

第二人

八1（八1,八2）（八1,八3）（八1,七）

A2（A2,八1）（八2,八3）（A2,七）

A3（八3,八1）（八3,八2）（八3,七）

七（七，八1）（七,A2）（七,A3）

或樹狀圖如下：

一開始J

第一人八1八2八3七

小小XNxK

第一人八2八3七八1八3七八1八2七八1八2八3

由表格或樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中被選中的2人恰好是七、八年級各1人的情況有6

種.

被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率尸=9=」.

122

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識；利用列表法或樹狀

圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目相，然后利用概率公式計算事件4

或事件B的概率是解題的關(guān)鍵.

26.兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一

組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,若AABC和AADE是頂角相等的等腰三角形，BC,OE分別是底邊.求證：BD=CE；

圖1

（2）解決問題：如圖2,若zMCB和AQCE均為等腰直角三角形，NACB=Nr）CE=90°,點A,D,

E在同一條直線上，CM為△￡><%中。E邊上的高，連接BE,請判斷/4EB的度數(shù)及線段CM,AE,BE

之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.