小學(xué)數(shù)學(xué)-計(jì)算器探索規(guī)律

用計(jì)算器探索規(guī)律教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：學(xué)生會(huì)用計(jì)算器，并能利用計(jì)算器發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用。數(shù)學(xué)思考：在小組合作學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較，分析，概括等能力。問題解決：會(huì)運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，并利用其解決生活中的實(shí)際問題。情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：能用計(jì)算器探索計(jì)算規(guī)律，并能應(yīng)用探索出的規(guī)律進(jìn)行一些計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教學(xué)方法：計(jì)算、猜測(cè)、驗(yàn)證、總結(jié)歸納，體驗(yàn)探索。教學(xué)準(zhǔn)備：師：多媒體課件。生：計(jì)算器。教學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入引出課題師：愉快的暑假馬上要到了，大家一定都有了自己的出游計(jì)劃吧？師：據(jù)我所知我班劉浩文同學(xué)一定有外出游玩的打算。為什么啊？因?yàn)槲仪皫滋炜吹絼⒑莆牡陌职仲I了這個(gè)東西。（出示圖片）師：認(rèn)識(shí)它嗎？(帶密碼的旅行箱)師：聽說劉浩文剛看到這個(gè)密碼箱的時(shí)候是特別的高興，但不一會(huì)又擔(dān)心起來，知道為什么嗎？我們來采訪采訪他。生：我擔(dān)心馬大哈的自己把密碼忘記，師；大家有什么好的密碼沒有？幫幫他。師：老師這也有一個(gè)既安全又不會(huì)忘記的好密碼。想知道嗎？師：那我們先要簽訂一個(gè)保密協(xié)議。誰都不許把密碼說出去。好嗎？師；我的密碼是由四個(gè)不完全相同的數(shù)字組成的，同桌兩個(gè)人合計(jì)合計(jì)，猜猜我的密碼，并把它寫在紙上。師問：你來說說寫的是什么數(shù)字？可以嗎？如果有同學(xué)寫的是3、6、9、12，這樣寫行不行？為什么？（這樣就有5個(gè)數(shù)字了）還有什么疑問？數(shù)字中有0行不行？師：（出示游戲規(guī)則）我們一起先來玩?zhèn)€游戲，游戲之后，你們就知道老師要設(shè)什么密碼了。好嗎？(好)規(guī)則：用你們剛才任選的四個(gè)不完全相同的數(shù)字，先組成最大數(shù)和最小數(shù)，再用最大數(shù)減最小數(shù)，對(duì)所得結(jié)果的四個(gè)數(shù)字重復(fù)上述過程，看哪組寫出的算式又對(duì)又多。（同桌兩個(gè)學(xué)生為一個(gè)合作小組：一個(gè)同學(xué)列出算式，記錄結(jié)果；另一個(gè)同學(xué)用計(jì)算器計(jì)算。）師疑惑：你們?cè)趺戳?？為什么都停筆不算了？（就是那幾個(gè)數(shù)字，來來回回的。）師：重復(fù)，不停地重復(fù)。怎么算都是7641-1467=6174，大家都這樣嗎？（對(duì)）師：你們真棒！6174就是我想讓劉浩文設(shè)置的密碼。即使有一天他把密碼忘了，也能用剛才的這種方法把它找回來！師：這種規(guī)律就是數(shù)學(xué)著名的“數(shù)字黑洞”！很神奇吧，只要我們用心去觀察、去探索，你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中還有許多這樣有趣的規(guī)律。今天這節(jié)課，我們就利用計(jì)算器去探索更多的有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律。（板書課題《用計(jì)算器探索規(guī)律》）二、自主探索

驗(yàn)證規(guī)律1、出示例題1÷112÷113÷114÷115÷11

（1）請(qǐng)女同學(xué)用豎式，男同學(xué)用計(jì)算器嘗試算出第一個(gè)算式的結(jié)果。師：你們的答案是多少？師：這是怎么回事？計(jì)算器壞了嗎？（引導(dǎo)學(xué)生把計(jì)算器上顯示的小數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)。如用計(jì)算器算出1÷11，則計(jì)算器上顯示0.090909091。由于1÷11的結(jié)果是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，所以0.090909091是一個(gè)近似數(shù)，而這道題采用的是等號(hào)，所以我們要把近似數(shù)還原為循環(huán)小數(shù)：0.090909??）（2）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立用計(jì)算器算出后面算式的結(jié)果。（3）指名學(xué)生回答，給出正確答案。1÷11=0.0909……2÷11=0.1818……3÷11=0.2727……4÷11=0.3636……5÷11=0.4545……2、師：認(rèn)真觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在你的小組內(nèi)說一說。學(xué)生陸續(xù)發(fā)現(xiàn)：在這組算式中，被除數(shù)1、2、3、4、5逐漸增加，商都是循環(huán)小數(shù)，并且都從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)；每一算式商的循環(huán)節(jié)都是9的倍數(shù)。生1：它們的商都是循環(huán)小數(shù)；生2：循環(huán)節(jié)的第一位每次增加1，第二位每次減少1；師：這些都不錯(cuò)，不過好像只是表面現(xiàn)象哦，誰還有驚人的發(fā)現(xiàn)？生4:被除數(shù)每次增加1，除數(shù)不變，商每次增加9；生5：不是商每次增加9，而是商的循環(huán)節(jié)的數(shù)字每次增加9；生6：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到它的2倍，循環(huán)節(jié)也擴(kuò)大到它的2倍，被除數(shù)擴(kuò)大到它的3倍，循環(huán)節(jié)也擴(kuò)大到它的3倍；生7：循環(huán)節(jié)的數(shù)字都是被除數(shù)的9倍。3、他們的發(fā)現(xiàn)對(duì)嗎？請(qǐng)全班同學(xué)一起來驗(yàn)證一下。發(fā)動(dòng)全班同學(xué)參與，讓每個(gè)學(xué)生都去體會(huì)這些規(guī)律，你覺得哪個(gè)規(guī)律好？為什么？它們之間有聯(lián)系嗎？4、師：同學(xué)們，我們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律你覺得有沒有價(jià)值？那我們用這個(gè)規(guī)律來直接寫出下面幾題的商。試試看你行嗎？6÷11=（0.5454…）7÷11=（0.6363…）8÷11=（0.7272…）9÷11=(0.8181…)師：你是根據(jù)什么來寫出這幾道題的商的呢?師：我繼續(xù)往下出題，不許用計(jì)算器，敢來試試嗎？先出10÷11=11÷11=后出12÷11=13÷11=（1）生：還是一樣的規(guī)律，循環(huán)節(jié)是被除數(shù)的9倍。10÷11商的循環(huán)節(jié)的數(shù)字是10×9=90，所以10÷11=0.9090…師：那11÷11呢？生：按前面的規(guī)律就應(yīng)該是11×9=99.11÷11=0.9999…（學(xué)生茫然）師問：有什么問題嗎?(我們都知道11÷11=1呀？)師也茫然：是呀，怎么回事？生：這個(gè)規(guī)律失效了。（2）師：笑著說，同學(xué)們觀察的真仔細(xì)，也很愛動(dòng)腦筋，真好！不過，老師要告訴你們，實(shí)際上，我們探索出來的規(guī)律并沒有失靈。只是超出了我們小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍了。（師揭示：課件出示0.9999…=1）（生驚訝）同學(xué)們，認(rèn)真學(xué)數(shù)學(xué)吧，數(shù)學(xué)是非常奇妙的，現(xiàn)在你認(rèn)為不可能的事情說不定以后就可能了。（3）繼續(xù)往下看，還有規(guī)律嗎？先獨(dú)立思考一下，再小組討論討論。學(xué)生匯報(bào)：生：我們發(fā)現(xiàn)了它的規(guī)律了，11÷11=1后面的算式，先把被除數(shù)拆開。這樣就行了。師：同學(xué)們太聰明了，太會(huì)動(dòng)腦筋了，遇到問題能夠積極動(dòng)腦，方法非常好！佩服?。?）那13÷11呢?一起告訴我。（生齊答）（5）我要提高難度了，敢不敢挑戰(zhàn)？26÷1175÷11女生考男生一道這類型的題，5、小結(jié)：數(shù)學(xué)好玩嗎？在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)歷了計(jì)算器算、探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律這四個(gè)環(huán)節(jié)。以后碰到像上面這樣有規(guī)律的問題時(shí)，我們就知道該怎么辦了吧？三、鞏固練習(xí)學(xué)以致用書上“做一做“1、先讓學(xué)生用計(jì)算器算出前4道題，認(rèn)真觀察：什么沒變？什么在變？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？后用規(guī)律直接寫出后兩題的積。你能按此規(guī)律，寫出下一個(gè)算式嗎？探尋數(shù)學(xué)的奧秘，欣賞數(shù)學(xué)之美在數(shù)學(xué)王國(guó)里，還有許多有趣的規(guī)律，都等著我們?nèi)ヌ剿鳎グl(fā)現(xiàn)?？矗瓉頂?shù)學(xué)竟然可以這么美!一起欣賞。四、拓展應(yīng)用升華提高1、出示;999999999×999999999=師：說說你們想用什么計(jì)算工具或計(jì)算方法來算這道題？師：計(jì)算器？來，我們?cè)囈辉嚒Ｕl來把你算的結(jié)果讀一讀？師：你們?cè)趺床贿x豎式計(jì)算呢？師：還有其他方法嗎？小組研究研究。找到辦法了嗎？來給同學(xué)們說說你的想法。（指名說）要不要再往下算啦？如果還沒看出來，就要再往下算一算。算完后，回頭看看，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？（指名說）來，一起把這個(gè)結(jié)果說出來。（齊）師：真是太奇妙了，這么大的數(shù)據(jù)在計(jì)算器上都算不出正確結(jié)果，然而用人的智慧卻可以算出準(zhǔn)確的答案，可以說人比計(jì)算器更聰明！現(xiàn)在想想，我們用我們的智慧