山東省濟(jì)寧市2023-2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末模擬題(含解析)

山東省濟(jì)寧市北師大版2023-2024學(xué)年度九年級上冊期末模擬題一．選擇題（共10小題）1．北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同2．下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，則tanB的值是（）A．3 B． C． D．4．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①a＞0；②b＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則弧BD的度數(shù)為（）A．28° B．64° C．56° D．124°6．三張形狀、大小、質(zhì)地都相同的正方形卡片，正面分別印有“五香牛雜”、“清香雙皮奶”、“美食蟲崩砂”三個(gè)圖案，將它們背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的名稱后放回，再隨機(jī)抽取一張，則兩次抽到的卡片中至少有一張寫有“五香牛雜”的概率為（）A． B． C． D．7．下面四個(gè)圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影部分的圖形的面積為3的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延長CA到點(diǎn)D，使AD＝AB，連接BD．根據(jù)此圖形可求得tan15°的值是（）A．2﹣ B．2+ C． D．9．在函數(shù)y＝2（x+1）2的圖象上有兩點(diǎn)A（1，y1）、B（﹣3，y2），則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能確定10．若干個(gè)桶裝方便面擺放在桌子上，小明從三個(gè)不同方向看到的圖形如圖所示，則這一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶二．填空題（共5小題）11．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，則∠OBD＝．12．一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小天為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中．不斷重復(fù)上述過程．小天共摸了100次，其中有25次摸到白球．因此小天估計(jì)口袋中的紅球大約有個(gè)．13．如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為．14．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為45°，在點(diǎn)B處測得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，若AB＝20m，則這棵樹CD的高度約為m．（按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）15．如圖，有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的隧道入口，隧道入口處的底面寬度為8m，兩側(cè)距底面4m高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為6m，則這個(gè)隧道入口的最大高度為m（精確到0.1m）．三．解答題（共8小題）16．如圖是某幾何體的三視圖，求此工件的表面積．（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積．17．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD于D，且AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半徑為4，求線段AC的長．18．給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（KPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過150KPa時(shí)，氣球會爆炸，若將氣球近似看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球的半徑至少為多少時(shí)氣球不會爆炸（球體的體積公式V＝πr3，π取3）；（2）請你利用p與V的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．19．如圖，無人機(jī)在塔樹上方Q處懸停，測得塔頂A的俯角為37°，樹頂D的俯角為60°，樹高CD為12米，無人機(jī)豎直高度PQ為60米，B、P、C在一條直線上，且P點(diǎn)到塔底B的距離比到樹底C的距離多8米，求塔高AB的值．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+a過點(diǎn)（1，1）．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）把函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象y1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長；（3）當(dāng)x取何范圍時(shí)，y1＜0？21．如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，＝，．（1）求∠C的大?。唬?）求陰影部分的面積．22．赤峰某玩具店以每個(gè)8元的成本價(jià)購進(jìn)了一批陀螺，如果以每個(gè)14元的價(jià)格出售，那么每天可銷售40個(gè)．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個(gè)陀螺的售價(jià)每上漲1元，則每天的銷售量就減少2個(gè)．（1）如果玩具店要使每天獲得的利潤為320元，又要讓顧客得到實(shí)惠，每個(gè)陀螺應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）每個(gè)陀螺漲價(jià)多少元時(shí)，玩具店每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，PO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，OA．（1）求證：∠POA＝2∠PCB；（2）若OA＝3，PA＝4，求tan∠PCB的值．

山東省北師大版2023-2024學(xué)年度九年級上冊期末模擬題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可．【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．2．下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、y＝3x﹣1＝是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝﹣是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、xy＝5是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y＝是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，熟知判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷是解答此題的關(guān)鍵．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，則tanB的值是（）A．3 B． C． D．【分析】根據(jù)直角三角形中兩銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，∵tanA＝3＝，∴tanB＝＝＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)的定義是正確解答的前提．4．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①a＞0；②b＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：由拋物線開口向上知a＞0，故①正確；∵拋物線對稱軸x＝﹣＞0，a＞0，∴b＜0，故②正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故③正確；∵（1，a+b+c）在x軸下方，∴a+b+c＜0，故④正確；∴正確的有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：拋物線開口向上，a＞0；對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號；b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則弧BD的度數(shù)為（）A．28° B．64° C．56° D．124°【分析】先利用互余計(jì)算出∠B＝62°，再利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDB＝∠B＝62°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BCD，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)求解．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝62°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝62°，∴∠BCD＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∴的度數(shù)為56°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．6．三張形狀、大小、質(zhì)地都相同的正方形卡片，正面分別印有“五香牛雜”、“清香雙皮奶”、“美食蟲崩砂”三個(gè)圖案，將它們背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的名稱后放回，再隨機(jī)抽取一張，則兩次抽到的卡片中至少有一張寫有“五香牛雜”的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果以及兩次抽到的卡片中至少有一張寫有“太谷餅”的結(jié)果，再由概率公式求解即可．【解答】解：把“五香牛雜、“清香雙皮奶”、“美食蟲崩砂”分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，兩次抽到的卡片中至少有一張寫有“五香牛雜”的結(jié)果有5個(gè)，∴兩次抽到的卡片中至少有一張寫有“五香牛雜”的概率為．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．下面四個(gè)圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影部分的圖形的面積為3的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k＝xy的幾何意義，三角形的面積公式，分別求出四個(gè)圖形中陰影部分的面積，即可求解．【解答】解：第1個(gè)圖中，陰影面積為3，故符合題意；第2個(gè)圖中，陰影面積為，故不符合題意；第3個(gè)圖中，陰影面積為，故符合題意；第4個(gè)圖中，陰影面積為，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，解此類題一定要正確理解k的幾何意義．也考查了反比例函數(shù)的對稱性，三角形的面積．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延長CA到點(diǎn)D，使AD＝AB，連接BD．根據(jù)此圖形可求得tan15°的值是（）A．2﹣ B．2+ C． D．【分析】設(shè)AB＝AD＝2x，解直角三角形求出BC，AC，由等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義即可解決問題．【解答】解：設(shè)AB＝AD＝2x，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∠C＝90°，AB＝2x，∴BC＝AB＝x，AC＝BC＝x，∵AD＝AB，∴∠D＝∠ABD＝∠BAC＝15°，∴tanD＝＝＝2﹣，即tan15°＝2﹣；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．9．在函數(shù)y＝2（x+1）2的圖象上有兩點(diǎn)A（1，y1）、B（﹣3，y2），則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能確定【分析】由拋物線解析式可知，拋物線的對稱軸為x＝﹣1，圖象開口向上，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性即可得出結(jié)論．【解答】解：由二次函數(shù)y＝2（x+1）2可知，對稱軸為x＝﹣1，開口向上，∵二次函數(shù)y＝2（x+1）2的圖象上有兩點(diǎn)A（1，y1），B（﹣3，y2），∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，點(diǎn)A（1，y1）與點(diǎn)（﹣3，y1）關(guān)于對稱軸對稱，∴y1＝y(tǒng)2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．若干個(gè)桶裝方便面擺放在桌子上，小明從三個(gè)不同方向看到的圖形如圖所示，則這一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶【分析】利用三視圖，在俯視圖相應(yīng)的位置上標(biāo)上擺放的小立方體的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，可得到，俯視圖上每個(gè)位置上放置的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出總數(shù)量，俯視圖中的數(shù)，表示該位置放的數(shù)量，因此2+2+1＝5，故選：A．【點(diǎn)評】考查簡單幾何體的三視圖的畫法，主視圖、左視圖、俯視圖實(shí)際上就是從正面、左面、上面對該幾何體正投影所得到的圖形．二．填空題（共5小題）11．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，則∠OBD＝65°．【分析】根據(jù)垂徑定理得到＝，求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OBD的度數(shù)．【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣50°）＝65°，故答案為：65°．【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理和垂徑定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．12．一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小天為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中．不斷重復(fù)上述過程．小天共摸了100次，其中有25次摸到白球．因此小天估計(jì)口袋中的紅球大約有30個(gè)．【分析】求出口袋中的球的總數(shù)量，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：口袋中的球大約共有，所以口袋中的紅球大約有40﹣10＝30（個(gè)）．故答案為：30．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)題意求出口袋中的球的總數(shù)量是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：過C作CE⊥OB于E，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，AB＝2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∵CE⊥OB，∴∠CEO＝90°，∴∠OCE＝30°，∴OE＝OC＝1，CE＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，），∵頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故答案為：y＝﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．14．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為45°，在點(diǎn)B處測得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，若AB＝20m，則這棵樹CD的高度約為12.7m．（按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）【分析】根據(jù)題意可得：CD⊥AB，設(shè)BD＝x米，然后在Rt△BDC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，再在Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，然后根據(jù)AD+BD＝AB，列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：CD⊥AB，設(shè)BD＝x米，在Rt△BDC中，∠CBD＝60°，∴CD＝BD?tan60°＝x（米），在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，∴AD＝＝x（米），∵AD+BD＝AB，∴x+x＝20，∴x＝10﹣10，∴CD＝x＝30﹣10≈12.7（米），∴這棵樹CD的高度約為12.7米，故答案為：12.7．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15．如圖，有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的隧道入口，隧道入口處的底面寬度為8m，兩側(cè)距底面4m高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為6m，則這個(gè)隧道入口的最大高度為9.1m（精確到0.1m）．【分析】由題意可知各點(diǎn)的坐標(biāo)，A（﹣4，0），B（4，0），D（﹣3，4），又由拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，即可設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+c，然后利用待定系數(shù)法即可求得此二次函數(shù)的解析式，繼而求得這個(gè)門洞的高度．【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．由題意可知各點(diǎn)的坐標(biāo)，A（﹣4，0），B（4，0），D（﹣3，4）．設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+c（a≠0），把B（4，0），D（﹣3，4）代入，得，解得，∴該拋物線的解析式為：y＝﹣x2+，則C（0，）．∵m≈9.1m．故答案為：9.1．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．題目難度適中，解此題的關(guān)鍵是理解題意，求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用．三．解答題（共8小題）16．如圖是某幾何體的三視圖，求此工件的表面積．（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積．【分析】（1）由三視圖可知，該工件為底面直徑為4cm，母線長為5cm的圓錐體；（2）由圓錐的側(cè)面積和圓錐的底面積相加為圓錐的全面積．【解答】解：（1）由此工件的三視圖知，該幾何體是底面直徑為4cm，母線長為5cm的圓錐體；（2）此工件的表面積為×4π×5+π?22＝14π（cm2）．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何物體三視圖及圓錐的表面積求法．三視圖判斷幾何體的形狀是難點(diǎn)，這就要求掌握幾種常見幾何體的三視圖，并建立三視圖與實(shí)物的對應(yīng)關(guān)系．17．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD于D，且AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半徑為4，求線段AC的長．【分析】（1）連接CO，求出CO∥AD，推出CO⊥CD，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）根據(jù)直徑所對圓周角為90°，由∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，得到，利用直角三角形30°所對的邊是斜邊的一半得到BC，在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求解．【解答】（1）證明：如圖連接CO．∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴CO∥AD，∴CO⊥CD，又∵OC為半徑，∴DC為⊙O的切線；（2）解：連接BC．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，∴．∵⊙O的半徑為4，∴AB＝8，∴∴．【點(diǎn)評】本題考查了本題考查切線的判定，勾股定理，圓的有關(guān)知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．18．給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（KPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過150KPa時(shí)，氣球會爆炸，若將氣球近似看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球的半徑至少為多少時(shí)氣球不會爆炸（球體的體積公式V＝πr3，π取3）；（2）請你利用p與V的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p＝，用待定系數(shù)法可得，即可得當(dāng)p＝150時(shí)，，從而求出r＝0.2；（2）由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p＝，根據(jù)圖象可得：k＝pV＝120×0.04＝4.8，∴，∴當(dāng)p＝150時(shí)，，∴×3r3＝0.032，解得：r＝0.2，∵k＝4.8＞0，∴p隨V的增大而減小，∴要使氣球不會爆炸，V≥0.032，此時(shí)r≥0.2，∴氣球的半徑至少為0.2m時(shí)，氣球不會爆炸；（2）由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，涉及立方根等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．19．如圖，無人機(jī)在塔樹上方Q處懸停，測得塔頂A的俯角為37°，樹頂D的俯角為60°，樹高CD為12米，無人機(jī)豎直高度PQ為60米，B、P、C在一條直線上，且P點(diǎn)到塔底B的距離比到樹底C的距離多8米，求塔高AB的值．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】延長CD交GH于點(diǎn)E，延長BA交GH于點(diǎn)F，根據(jù)題意可得：CE⊥GH，BF⊥GH，CE＝BF＝PQ＝60米，EQ＝CP，QF＝PB，從而可得DE＝48（米），然后在Rt△DEQ中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EQ的長，從而求出QF的長，再在Rt△QFA中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：如圖：延長CD交GH于點(diǎn)E，延長BA交GH于點(diǎn)F，由題意得：CE⊥GH，BF⊥GH，CE＝BF＝PQ＝60米，EQ＝CP，QF＝PB，∵CD＝12米，∴DE＝CE﹣CD＝48（米），在Rt△DEQ中，∠EQD＝60°，∴EQ＝＝＝16（米），∵PB﹣PC＝8，∴QF﹣QE＝8，∴QF＝QE+8＝（16+8）米，在Rt△QFA中，∠FQA＝37°，∴AF＝QF?tan37°≈0.75（16+8）米，∴AB＝BF﹣AF＝60﹣0.75（16+8）＝（54﹣12）米，∴塔高AB的值為（54﹣12）米．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．20．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+a過點(diǎn)（1，1）．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）把函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象y1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長；（3）當(dāng)x取何范圍時(shí)，y1＜0？【分析】（1）把（1，1）代入y＝x2﹣2x+a即可得答案；（2）將函數(shù)y＝x2﹣2x+2圖象向下平移2個(gè)單位后得y＝x2﹣2x，可解得A（0，0），B（2，0）或B（0，0），A（2，0），故AB＝2．（3）根據(jù)（2）中函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及函數(shù)開口向上，即可求解．【解答】解：（1）把（1，1）代入y＝x2﹣2x+a得：1＝1﹣2+a，解得a＝2，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x+2；（2）將函數(shù)y＝x2﹣2x+2圖象向下平移2個(gè)單位后所得函數(shù)為：，即，在中，令y1＝0得x2﹣2x＝0，解得x＝0或x＝2，∴A（0，0），B（2，0）或B（0，0），A（2，0），∴AB＝2．（3）根據(jù)（2）可得，函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，2，函數(shù)開口向上，故當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＜0．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)問題，涉及待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)及圖象的平移．21．如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，＝，．（1）求∠C的大??；（2）求陰影部分的面積．【分析】（1）先根據(jù)等弧所對弦相等得出AB＝BC，再由垂徑定理得出AE＝BE，從而由線段垂直平分線定理得出AC＝BC，即可得出AC＝BC＝AB，從而得到，由等邊三角形性質(zhì)得出∠ACB＝60°，即可求解；（2）由垂徑定理得出，由勾股定理，得，再在Rt△BEO中，由勾股定理，求得OB＝2，由圓周角定理得出∠AOB＝2∠ACB＝120°，最后由S陰影＝S扇形﹣S△AOB求解．【解答】解：（1）∵AB＝BC，∴AB＝BC，∵CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AE＝BE，∴AC＝BC，∴AC＝BC＝AB，，∴∠ACB＝60°，∴∠BCD＝30°；（2）連接AC，由（1）知：，∵CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴，在Rt△BEC中，由勾股定理，得，∵OC＝OB，∴OE＝CE﹣OC＝CE﹣OB＝3﹣OB，在Rt△BEO中，由勾股定理，得，解得：OB＝2，∴OE＝3﹣2＝1，由（1）知：∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴．【點(diǎn)評】此題考查垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三解形的面積，扇形面積．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理