第3章 利用一元一次方程解圖表信息問題的八種常見題型

階段核心應(yīng)用利用一元一次方程解圖表信息問題的八種常見題型第3章一次方程與方程組4提示：點擊進入習(xí)題答案顯示671235見習(xí)題8.2km.A見習(xí)題35000元8見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題1．某學(xué)校舉行排球比賽，積分榜部分情況如下：(1)分析積分榜，平1場比負1場多得_______分；1(2)如果勝1場得3分，七(6)班也比賽了6場，勝的場數(shù)是平的場數(shù)的一半且共積14分，那么七(6)班勝幾場？解：設(shè)平一場得x分，則負一場得(x－1)分．由表中任何一行數(shù)據(jù)可求出x＝2，則x－1＝1，即平一場得2分，負一場得1分．設(shè)七(6)班勝a場，則平2a場，負(6－3a)場，列方程得3a＋2×2a＋(6－3a)＝14.解得a＝2.答：七(6)班勝2場．2．一次數(shù)學(xué)競賽共出了20道題，現(xiàn)抽出了4份試卷進行分析，如下表：(1)問答對一道題得多少分，不答或答錯一道題扣多少分？解：由試卷D可知，每答對一道題與不答或答錯一道題共得4分，設(shè)答對一道題得x分，則不答或答錯一道題得(4－x)分，由試卷A得分為94分，可列方程為19x＋(4－x)＝94.解得x＝5，所以4－x＝－1.答：答對一道題得5分，不答或答錯一道題扣1分．(2)一名同學(xué)說他得了65分，請問可能嗎？請說明理由．3．你對生活中常見的月歷了解嗎？月歷中存在許多數(shù)字奧秘，你想知道嗎？(下表是2020年7月的月歷)(1)它的橫行、豎列上相鄰的兩數(shù)之間有什么關(guān)系？(2)如果告訴你一豎列上連續(xù)三個數(shù)的和為72，你能知道是哪幾天嗎？(3)如果用一個正方形圈出四個數(shù)，且這四個數(shù)的和為56，這里圈出的四天你知道分別是幾號嗎？【點撥】這是生活中常見的月歷問題，把它進行數(shù)學(xué)建模，則可將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字問題：它的橫行上相鄰兩數(shù)之差為1，豎列上相鄰兩數(shù)之差為7.(1)它的橫行、豎列上相鄰的兩數(shù)之間有什么關(guān)系？解：月歷中，橫行上相鄰兩數(shù)之差為1，豎列上相鄰兩數(shù)之差為7.(2)如果告訴你一豎列上連續(xù)三個數(shù)的和為72，你能知道是哪幾天嗎？解：設(shè)一豎列上連續(xù)三個數(shù)的中間的一個數(shù)為x，則上面的一個數(shù)為x－7，下面的一個數(shù)為x＋7.由題意得(x－7)＋x＋(x＋7)＝72.解這個方程，得x＝24.所以x－7＝24－7＝17，x＋7＝24＋7＝31.答：這三天分別是17號、24號、31號．(3)如果用一個正方形圈出四個數(shù)，且這四個數(shù)的和為56，這里圈出的四天你知道分別是幾號嗎？解：設(shè)圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)為y，則另三個數(shù)分別為y＋1，y＋7，y＋8.根據(jù)題意，得y＋(y＋1)＋(y＋7)＋(y＋8)＝56.解這個方程，得y＝10.所以y＋1＝10＋1＝11，y＋7＝10＋7＝17，y＋8＝10＋8＝18.答：這四天分別是10號、11號、17號、18號．4．電動出租車以綠色環(huán)保受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大方便．下表是行駛15千米以內(nèi)普通燃油出租車和純電動出租車的運營價格：老張每天從家去單位打出租車上班(路程在15千米以內(nèi))，結(jié)果發(fā)現(xiàn)正常情況下乘坐純電動出租車比普通燃油出租車平均每千米節(jié)省0.8元，求老張家到單位的路程是多少千米．

解：設(shè)老張家到單位的路程是xkm.依題意，得13＋(x－3)×2.3－[8＋(x－3)×2]＝0.8x.解這個方程，得x＝8.2.答：老張家到單位的路程是8.2km.5．為拓寬學(xué)生的視野，引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會，促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅行活動．在參加此次活動的師生中，若每名老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶；若每名老師帶18個學(xué)生，就有1名老師少帶4個學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示：學(xué)校計劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．(1)參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人？

解：設(shè)老師有x人，則學(xué)生有(17x＋12)人．依題意，得17x＋12＝18x－4.解得x＝16.則17x＋12＝284.答：老師有16人，學(xué)生有284人．(2)既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為________輛．

86．某市已經(jīng)全面實行了居民新型合作醫(yī)療保險制度，享受醫(yī)保的居民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)，并按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用，下表是醫(yī)療費用報銷的標準：若家住幸福社區(qū)的王爺爺在一次住院中個人自付了住院醫(yī)療費5000元(自付醫(yī)療費＝實際醫(yī)療費－按標準報銷的金額)，則他在這一次住院中的實際醫(yī)療費用為多少元？解：設(shè)他在這一次住院中的實際醫(yī)療費用為x元．因為5000×(1－70%)＋(10000－5000)×(1－80%)＝1500＋1000＝2500(元)，且2500＜5000，所以他在這一次住院中的實際醫(yī)療費用必超過10000元，則2500＋(x－10000)×(1－90%)＝5000.解得x＝35000.答：他在這一次住院中的實際醫(yī)療費用為35000元．【答案】A8．在五一期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話(如圖)．試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(