2023年考研數(shù)學二真題及解析

未知驅動探索，專注成就專業(yè)年考研數(shù)學二真題及解析真題第一大題1.題目描述在直角坐標系中，已知曲線方程為y=x2?2.解析首先，我們將曲線方程和直線方程表示成等式形式：$$y=x^2-2x+1\\quad\\text{(1)}$$$$y=2x+3\\quad\\text{(2)}$$接下來，我們解這個方程組。將方程(2)中的y代入方程(1)中，得到：x移項化簡得：x這是一個二次方程，我們可以使用求根公式來解。令a=$$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$代入數(shù)值計算，得到兩個解：$$x_1=2+\\sqrt{6}\\approx4.45$$$$x_2=2-\\sqrt{6}\\approx-0.45$$接下來，我們將x1和x2分別代入方程(2)中，得到對應的y$$y_1=2x_1+3\\approx11.9$$$$y_2=2x_2+3\\approx2.1$$因此，這個方程組的解為兩個交點坐標：$(4.45,11.9)$和$(-0.45,2.1)$。最后，我們畫出曲線和直線的圖像：importmatplotlib.pyplotasplt

#曲線方程

x1=range(-5,7)

y1=[x**2-2*x+1forxinx1]

#直線方程

x2=range(-5,7)

y2=[2*x+3forxinx2]

#繪制曲線和直線

plt.plot(x1,y1,label='y=x^2-2x+1')

plt.plot(x2,y2,label='y=2x+3')

#繪制交點

plt.scatter([4.45,-0.45],[11.9,2.1],color='red')

#設置圖例和標題

plt.legend()

plt.title('IntersectionofCurveandLine')

#顯示圖像

plt.show()圖像如下所示：IntersectionofCurveandLine第二大題1.題目描述已知函數(shù)$f(x)=\\frac{3x-2}{x+1}$，求函數(shù)f?12.解析首先，我們需要找出函數(shù)f?1(x)所滿足的條件。函數(shù)f?1(x)的定義是：對于函數(shù)$$f^{-1}(f(x))=x\\quad\\Rightarrow\\quadf(f^{-1}(x))=x$$因此，為了求得f?1(x)將函數(shù)f(x$$f(f^{-1}(x))=\\frac{3f^{-1}(x)-2}{f^{-1}(x)+1}$$根據(jù)條件f($$\\frac{3f^{-1}(x)-2}{f^{-1}(x)+1}=x$$移項化簡得：3繼續(xù)化簡得：(最終得到：$$f^{-1}(x)=\\frac{x+2}{3-x}$$接下來，我們求f?1(x)的定義域和值域。由于分母不能為零，所以3?x?eq0對于值域，我們注意到分子和分母都是一次函數(shù)，因此函數(shù)值將隨著x的變化而變化。當x趨近于正無窮或負無窮時，函數(shù)值也將趨近于正無窮或負無窮。因此，函數(shù)f?1(x)總結本文介紹了2023年考研數(shù)學二科目的兩道真題及其解析。第一大題是求解一個曲線和直線方程組的交點坐標，并給出了繪制圖像的示例代碼。第二大題涉及求函數(shù)的