新高考數(shù)學一輪復習 第九章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 課時作業(yè)59 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

課時作業(yè)59變量間的相關關系、統(tǒng)計案例一、選擇題1．某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(A)A．利潤率與人均銷售額成正相關關系B．利潤率與人均銷售額成負相關關系C．利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關系D．利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關系解析：畫出利潤率與人均銷售額的散點圖，如圖．由圖可知利潤率與人均銷售額成正相關關系．故選A.2．下列說法錯誤的是(B)A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系B．在線性回歸分析中，相關系數(shù)r的值越大，變量間的相關性越強C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好解析：根據(jù)相關關系的概念知A正確；當r>0時，r越大，相關性越強，當r<0時，r越大，相當性越弱，故B不正確；對于一組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C、D正確，故選B.3．下圖是某商場2018年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖(例如：第3季度內(nèi)，洗衣機銷量約占20%，電視機銷量約占50%，電冰箱銷量約占30%)．根據(jù)該圖，以下結論中一定正確的是(C)A．電視機銷量最大的是第4季度B．電冰箱銷量最小的是第4季度C．電視機的全年銷量最大D．電冰箱的全年銷量最大解析：對于A，對比四個季度中，第4季度所銷售的電視機所占百分比最大，但由于銷售總量未知，所以銷量不一定最大．對于B，理由同A.在四個季度中，電視機在每個季度銷量所占百分比都最大，即在每個季度銷量都是最多的，所以全年銷量最大的是電視機，C正確，D錯誤．4．為了解某商品銷售量y(件)與其單價x(元)的關系，統(tǒng)計了(x，y)的10組值，并畫成散點圖如圖，則其回歸方程可能是(B)A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－198 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋198C.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋198 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－198解析：由圖象可知回歸直線方程的斜率小于零，截距大于零，故選B.5．廣告投入對商品的銷售額有較大影響，某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表(單位：萬元)廣告費23456銷售額2941505971由表可得回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據(jù)此模擬，預測廣告費為10萬元時的銷售額約為(C)A．101.2B．108.8C．111.2D．118.2解析：由題意得：eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝50，∴50＝4×10.2＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.2，∴回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋9.2，∴當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2×10＋9.2＝111.2，故選C.6．某考察團對10個城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費y(千元)進行調(diào)查統(tǒng)計，得出y與x具有線性相關關系，且回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為(D)A．66%B．67%C．79%D．84%解析：因為y與x具有線性相關關系，滿足回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2，該城市職工人均工資為x＝5，所以可以估計該城市的職工人均消費水平y(tǒng)＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為eq\f(4.2,5)＝84%.7．千年潮未落，風起再揚帆，為實現(xiàn)“兩個一百年”奮斗目標、實現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢奠定堅實基礎，某校積極響應國家號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計：年份/屆2014201520162017學科競賽獲省級一等獎及以上的學生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學生人數(shù)y10396108107根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為1.35，該校2018屆同學在學科競賽中獲省級一等獎及以上的學生人數(shù)為63，據(jù)此模型預測該校今年被清華、北大等世界名校錄取的學生人數(shù)為(B)A．111B．117C．118D．123解析：因為eq\x\to(x)＝53，eq\x\to(y)＝103.5，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝103.5－1.35×53＝31.95，所以回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.35x＋31.95，當x＝63時，代入解得eq\o(y,\s\up6(^))＝117，故選B.8．(多選題)隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結果如下表.非一線一線總計愿生452065不愿生132235總計5842100由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，得K2＝eq\f(100×45×22－20×132,65×35×58×42)≈9.616.參照下表，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列說法中，正確的結論是(AC)A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C．有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D．有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”解析：∵K2≈9.616>6.635，∴A、C都正確．二、填空題9．經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(萬元)和年飲食支出y(萬元)具有線性相關關系，并得到y(tǒng)關于x的線性回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.245x＋0.321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元．解析：x變?yōu)閤＋1，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元．10．(多填題)在一次考試中，5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚?已知學生的數(shù)學和物理成績具有線性相關關系)學生的編號i12345數(shù)學成績x8075706560物理成績y7066686462則樣本點中心為(70,66)，現(xiàn)已知其線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋eq\o(a,\s\up6(^))，根據(jù)此線性回歸方程估計數(shù)學得90分的同學的物理成績?yōu)?3.(四舍五入到整數(shù))解析：eq\x\to(x)＝eq\f(60＋65＋70＋75＋80,5)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(62＋64＋66＋68＋70,5)＝66，所以樣本點中心為(70,66)，且66＝0.36×70＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))＝40.8，即線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋40.8.當x＝90時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73.11．已知某次考試之后，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學、物理成績(單位：分)對應如下表：學生編號12345678數(shù)學成績6065707580859095物理成績7277808488909395給出散點圖如下：根據(jù)以上信息，判斷下列結論：①根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關關系；②根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關系；③從全班隨機抽取甲、乙兩名同學，若甲同學數(shù)學成績?yōu)?0分，乙同學數(shù)學成績?yōu)?0分，則甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高．其中正確的個數(shù)為1.解析：由散點圖知，各點都分布在一條直線附近，故可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關關系，但不能判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關系，故①正確，②錯誤；若甲同學數(shù)學成績?yōu)?0分，乙同學數(shù)學成績?yōu)?0分，則甲同學的物理成績可能比乙同學的物理成績高，故③錯誤．綜上，正確的個數(shù)為1.12．為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關，從某工廠抽取了100名工人，且規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，列出的2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計25周歲以上25356025周歲以下103040總計3565100有90%以上的把握認為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關”.P(K2≥k)0.100.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解析：由2×2列聯(lián)表可知，K2＝eq\f(100×25×30－10×352,40×60×35×65)≈2.93，因為2.93>2.706，所以有90%以上的把握認為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關”．三、解答題13．(2019·全國卷Ⅰ)某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)知，男顧客中對該商場服務滿意的比率為eq\f(40,50)＝0.8，因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.8.女顧客中對該商場服務滿意的比率為eq\f(30,50)＝0.6，因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6.(2)K2＝eq\f(100×40×20－30×102,50×50×70×30)≈4.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異．14．某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量x(單位：萬元)和收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表：月份123456廣告投入量/萬元24681012收益/萬元14.2120.3131.831.1837.8344.67他們用兩種模型①y＝bx＋a，②y＝aebx分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\i\su(i＝1,6,x)iyieq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)7301464.24364(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的似合效果，應選擇哪個模型？并說明理由．(2)殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程；(ⅱ)廣告投入量x＝18時，(1)中所選模型收益的預報值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估計分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解：(1)應該選擇模型①，因為模型①的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄，所以模型①的擬合精度高，回歸方程的預報精度高．(2)(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(7×6－6)＝7.2，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(30×6－31.8)＝29.64.eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1464.24－6×31.8＝1273.44，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝364－62＝328.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1273.44－5×7.2×29.64,328－5×7.2×7.2)＝eq\f(206.4,68.8)＝3，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝29.64－3×7.2＝8.04.所以y關于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3x＋8.04.(ⅱ)所x＝18代入(ⅰ)中所求回歸方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝3×18＋8.04＝62.04，故預報值為62.04萬元．15．“工資條里顯紅利，個稅新政入民心”．隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段．某IT從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入y(單位：千元)的散點圖：(1)由散點圖知，可用回歸模型y＝blnx＋a擬合y與x的關系，試根據(jù)有關數(shù)據(jù)建立y關于x的回歸方程；(2)如果該IT從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月，試利用(1)的結果，將月平均收入視為月收入，根據(jù)新舊個稅政策，估計他36歲時每個月少繳納的個人所得稅．附注：1.參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,10,x)i＝55，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝155.5，eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))2＝82.5，eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝94.9，eq\i\su(i＝1,10,t)i＝15.1，eq\i\su(i＝1,10,)(ti－eq\x\to(t))2＝4.84，eq\i\su(i＝1,10,)(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝24.2，其中ti＝lnxi；取ln11＝2.4，ln36＝3.6.2．參考公式：回歸方程v＝bu＋a中斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ui－\x\to(u)vi－\x\to(v),\i\su(i＝1,n,)ui－\x\to(u)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(u).3．新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及稅率表如下：舊個稅稅率表(個稅起征點3500元)新個稅稅率表(個稅起征點5000元)繳稅級數(shù)每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點稅率(%)每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點－專項附加扣除稅率(%)1不超過1500元的部分3不超過3000元的部分32超過1500元至4500元的部分10超過3000元至12000元的部分103超過45