一元線性回歸分析案例課件

8.5一元線性回歸分析案例課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!1最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!數(shù)學(xué)３——統(tǒng)計內(nèi)容畫散點圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程

y＝bx＋a用回歸直線方程解決應(yīng)用問題2最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間的函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否有一個確定性的關(guān)系？例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進(jìn)行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455復(fù)習(xí)變量之間的兩種關(guān)系3最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!1020304050500450400350300·······施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455xy施化肥量水稻產(chǎn)量4最新版整理ppt自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。1、相關(guān)關(guān)系的定義：1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。2）：課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!5最新版整理ppt

現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。

如：人的身高與年齡；產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；商品的銷售額與廣告費；家庭的支出與收入。等等探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!6最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!1020304050500450400350300·······發(fā)現(xiàn)：圖中各點，大致分布在某條直線附近。探索2：在這些點附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455xy散點圖施化肥量水稻產(chǎn)量7最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!1020304050500450400350300·······xy施化肥量水稻產(chǎn)量8最新版整理ppt對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)我們知道其回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計公式分別為：稱為樣本點的中心。課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!9最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!1、所求直線方程叫做回歸直線方程；相應(yīng)的直線叫做回歸直線。2、對兩個變量進(jìn)行的線性分析叫做線性回歸分析。1、回歸直線方程10最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!2.求回歸直線的方法——最小二乘法：稱為樣本點的中心。11最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!4、求回歸直線方程的步驟：（3）代入公式（4）寫出直線方程為y=bx+a,即為所求的回歸直線方程。^12最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!應(yīng)用：利用回歸直線方程對總體進(jìn)行線性相關(guān)性的檢驗例1、煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出剛的時間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121y（min）100200210185155135170205235125（1）y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160個0.01%時，應(yīng)冶煉多少分鐘？13最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!解：(1)列出下表,并計算i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi1040036000399003274522785180902550039155479401512514最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!所以回歸直線的方程為=1.267x-30.51(3)當(dāng)x=160時,1.267.160-30.51=172(2)設(shè)所求的回歸方程為15最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!5.如何描述兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱？

在《數(shù)學(xué)3》中，我們學(xué)習(xí)了用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的方法。相關(guān)系數(shù)r16最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!小結(jié)：回歸分析的內(nèi)容與步驟：統(tǒng)計檢驗通過后，最后是利用回歸模型，根據(jù)自變量去估計、預(yù)測因變量。

回歸分析通過一個變量或一些變量的變化解釋另一變量的變化。

其主要內(nèi)容和步驟是：首先根據(jù)理論和對問題的分析判斷，將變量分為自變量和因變量；其次，設(shè)法找出合適的數(shù)學(xué)方程式（即回歸模型）描述變量間的關(guān)系；由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要對回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計檢驗；17最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表1-1所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。案例1：女大學(xué)生的身高與體重解：1、選取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點圖：2、由散點圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。18最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量．2.回歸方程：1.散點圖；本例中,r=0.798>0.75．這表明體重與身高有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，從而也表明我們建立的回歸模型是有意義的。19最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!探究：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm的女大學(xué)生的體重不一定是60.316kg，但一般可以認(rèn)為她的體重接近于60.316kg。即，用這個回歸方程不能給出每個身高為172cm的女大學(xué)生的體重的預(yù)測值，只能給出她們平均體重的值。20最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容數(shù)學(xué)３——統(tǒng)計畫散點圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程y＝bx＋a用回歸直線方程解決應(yīng)用問題選修2-3——統(tǒng)計案例引入線性回歸模型y＝bx＋a＋e了解模型中隨機(jī)誤差項e產(chǎn)生的原因了解相關(guān)指數(shù)R2

和模型擬合的效果之間的關(guān)系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題正確理解分析方法與結(jié)果21最新版整理ppt1、線性回歸模型：y=bx+a+e，(3)其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)=

(4)

2、數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱為殘差。3、對每名女大學(xué)生計算這個差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學(xué)符號表示為：稱為殘差平方和，它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng)。課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!22最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!4、兩個指標(biāo)：（1）類比樣本方差估計總體方差的思想，可以用作為的估計量，越小，預(yù)報精度越高。（2）我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是：

R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差。23最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!表3-2列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。

在研究兩個變量間的關(guān)系時，首先要根據(jù)散點圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。5、殘差分析與殘差圖的定義：

然后，我們可以通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382

我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。24最新版整理ppt殘差圖的制作及作用1、坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；2、若模型選擇的正確，殘差圖中的點應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；3、對于遠(yuǎn)離橫軸的點，要特別注意。身高與體重殘差圖異常點錯誤數(shù)據(jù)模型問題

幾點說明：第一個樣本點和第6個樣本點的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過程中是否有人為的錯誤。如果數(shù)據(jù)采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，則需要尋找其他的原因。另外，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高。課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!25最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!例2在一段時間內(nèi)，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價格x1416182022需求量Y1210753解：26最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!例2在一段時間內(nèi)，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價格x1416182022需求量Y1210753列出殘差表為0.994因而，擬合效果較好。00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.427最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!練習(xí)：關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：

有如下的兩個線性模型：（1）；（2）試比較哪一個擬合效果更好。x24568y304060507028最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!6、注意回歸模型的適用范圍：（1）回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體。樣本數(shù)據(jù)來自哪個總體的，預(yù)報時也僅適用于這個總體。（2）模型的時效性。利用不同時間段的樣本數(shù)據(jù)建立的模型，只有用來對那段時間范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報。（3）建立模型時自變量的取值范圍決定了預(yù)報時模型的適用范圍，通常不能超出太多。（4）在回歸模型中，因變量的值不能由自變量的值完全確定。正如前面已經(jīng)指出的，某個女大學(xué)生的身高為172cm，我們不能利用所建立的模型預(yù)測她的體重，只能給出身高為172cm的女大學(xué)生的平均體重的預(yù)測值。29最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!7、一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解析變量，哪個變量是預(yù)報變量。（2）畫出確定好的解析變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）。（3）由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。30最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!案例2

一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)。現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于表中：（1）試建立產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；并預(yù)測溫度為28oC時產(chǎn)卵數(shù)目。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個71121246611532531最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!選變量解：選取氣溫為解釋變量x，產(chǎn)卵數(shù)為預(yù)報變量y。畫散點圖假設(shè)線性回歸方程為：?=bx+a選模型分析和預(yù)測當(dāng)x=28時，y=19.87×28-463.73≈93估計參數(shù)由計算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.8642=0.7464所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。探索新知050100150200250300350036912151821242730333639方案1當(dāng)x=28時，y=19.87×28-463.73≈93一元線性模型32最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!

y=bx2+a變換y=bt+a非線性關(guān)系線性關(guān)系方案2問題１選用y=bx2+a，還是y=bx2+cx+a？問題3

產(chǎn)卵數(shù)氣溫問題2如何求a、b？合作探究

t=x2二次函數(shù)模型33最新版整理ppt方案2解答平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325作散點圖，并由計算器得：y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.54，相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.8962=0.802將t=x2代入線性回歸方程得：y=0.367x2-202.54當(dāng)x=28時，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。t34最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!問題２變換y=bx+a非線性關(guān)系線性關(guān)系問題１如何選取指數(shù)函數(shù)的底?產(chǎn)卵數(shù)氣溫指數(shù)函數(shù)模型方案3合作探究對數(shù)35最新版整理ppt課題：選修2-3

8.5回歸分析案例再冷的石頭，坐上三年也會暖!方案3解答溫度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325xz當(dāng)x=28oC時，y≈44，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98.5%的產(chǎn)卵數(shù)的變化由計算器得：z關(guān)于x的線性回歸方程為z=0.118x-1.665，相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.99252=0.985

對數(shù)