雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)精課件

2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一).1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的復(fù)習(xí).巴西利亞大教堂北京摩天大樓法拉利主題公園花瓶.羅蘭導(dǎo)航系統(tǒng)原理反比例函數(shù)的圖像冷卻塔.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解雙曲線的定義2、了解雙曲線簡(jiǎn)單的性質(zhì)3、會(huì)求雙曲線方程.畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線.畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線.①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對(duì)值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a.①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.的絕對(duì)值（小于︱F1F2︱）注意雙曲線定義:||MF1|-|MF2||

=2a.（1）2a<2c；oF2F1M（2）2a>0；雙曲線定義思考：（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？說明（3）若2a=0,則軌跡是什么？.(1)F1F2延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線(兩條射線)(2)軌跡不存在(3)線段F1F2的垂直平分線.注：（1）當(dāng)|MF1|-|MF2|=2a時(shí)，點(diǎn)p的軌跡為近F2的一支.（2）當(dāng)|MF1|-|MF2|=-2a時(shí)，點(diǎn)p的軌跡為近F1的一支.2a>2c時(shí).探究:(1)已知A(-5,0),B(5,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之差為8,則M點(diǎn)的軌跡是什么?（變式：加上絕對(duì)值呢？）(2)已知A(-5,0),B(5,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為10,則M點(diǎn)的軌跡是什么?雙曲線的一支動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是分別以點(diǎn)A,B為端點(diǎn)，方向指向AB外側(cè)的兩條射線．？.(3)已知A(-5,0),B(5,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為12,則M點(diǎn)的軌跡是什么?不存在(4)已知A(-5,0),B(5,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為0,則M點(diǎn)的軌跡是什么?線段AB的垂直平分線.F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點(diǎn)．設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡(jiǎn).此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?其中c2=a2+b2.問題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？二次項(xiàng)系數(shù)為正,焦點(diǎn)在相應(yīng)的軸上.練習(xí)1：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上及其焦點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)F(±5,0)F(0,±5)變式：導(dǎo)學(xué)案例1.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于6，則

(1)a=_______,c=_______,b=_______

(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________(3)雙曲線上一點(diǎn)Ｐ，|PF1|=10,

則|PF2|=_________3544或16課堂鞏固.練習(xí)2:求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。1、，焦點(diǎn)在y軸上2、焦點(diǎn)為

且3、

經(jīng)過點(diǎn)導(dǎo)學(xué)案：鞏固練習(xí).F1F2yxo·yox·F1F23、兩種雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的比較a不一定大于b.4、雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：橢圓雙曲線不一定大于.例1：求橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

答：三、例題分析：在橢圓中，在雙曲線中，所以它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)都是：.例2：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，,雙曲線上一點(diǎn)到的距離的差的絕對(duì)值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

.解：

因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，

所以設(shè)它的方程為

所以,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故因?yàn)?，所以，定焦點(diǎn)設(shè)方程確定a、b、c.

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，,雙曲線上一點(diǎn)到的距離的差的絕對(duì)值等于12，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

即：若把例2中的6改為12，其他條件不變，會(huì)出現(xiàn)什么情況？

問：答：所以動(dòng)點(diǎn)無軌跡。若，則.若焦點(diǎn)在軸上，

，焦點(diǎn)為,且經(jīng)過點(diǎn)，答：（1）（2）四、鞏固練習(xí)：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解:.練習(xí):如果方程表示雙曲線， 求m的取值范圍.分析:方程表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_________________.變式:.F1F2yxo·yox·F1F2a不一定大于b雙曲線的性質(zhì)五、歸納小結(jié)：.||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié).

如果