黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)三模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.據(jù)統(tǒng)計(jì)，哈爾濱5月份歷史最高氣溫36℃,歷史最低氣溫-4°C,那么哈爾濱5月份歷史最高氣溫比歷史

最低氣溫高出（）

A.40℃B.36℃C.32℃D.-4℃

2.下列算式中，正確的是（）

A.建4R逑B.重*氮8=叔8D.2科建=2逑

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.下圖是由幾個(gè)相同的小正方形搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）

5.將拋物線警=*.-?2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）

A.y=象一？廣一鼻B.警=建一？C.努=叔：一,球一年D.%*=迫T?

6.如圖，色,破算內(nèi)接于OO,連接蹈，若馥;=.澗威，則4顯短;的度數(shù)為（）

7.點(diǎn)篌:一因在反比例函數(shù)下=書的圖像上，下列各點(diǎn)不在此函數(shù)圖像上的是（）

A￡-禺為B4：-XSC/一電一多D.R-3：

8.某蔬菜基地2018年產(chǎn)量為50噸，由于第二年引進(jìn)新品種，2019年產(chǎn)量為70噸，設(shè)年增長率為X,則可

列方程為（）

A.蟹噂TG=WQB.嬲”小=學(xué)0C.就1-修=胃@D.雪臉1=學(xué)。

9.如圖，點(diǎn)您、,好為正方形息馥建?內(nèi)部兩點(diǎn),N.總贊,=/葡窖=或爐，若

昌龍=1點(diǎn)護(hù)=rr=g,則總?cè)莸拈L為（）

C.9D苫

10.如圖，在二高窗密卻中，點(diǎn)E在城9邊上,扇形Q截，《道的延長線交處i的延長線于點(diǎn)G,則下

列式子一定正確的是（）

AW曜G就nC￡疆

盤二銅。?塞遙

二、填空題（共10題；共10分）

11.將數(shù)7150000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.函數(shù)丫=中,自變量x的取值范圍是.

13.把施p—鳥磕4■受分解因式的結(jié)果是.

14.不等式組涉？;:的解集是_____.

何求飆3箕T2

15拋物線v=一③3T顆“一與的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

16.如圖，在△,破窘中，2點(diǎn)￡濯=魂T，點(diǎn)由、彥、,您分別在邊同藪.密密、算印上，且四邊形

忠噱正好為正方形，若同聲:近嫡=立:2,正方形數(shù)瑟笈F的面積為4,則M分的長為.

17.某中學(xué)九年一班團(tuán)支部共有4名同學(xué)，其中男生1名，女生3名，班主任要在這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2

名同學(xué)作為升旗手，恰好抽到一名男生和一名女生的概率為.

18.如圖，△且馥:內(nèi)接于母.微息或=盛；，直徑AD交BC于點(diǎn)E,若，或說=［：3石遨屹=暮,

?J1"

則弦BC的長為.

19.已知：矩形義或直數(shù)中，舄.仃=04密，點(diǎn)￡為龍《；邊上一點(diǎn)，若般譽(yù)為等腰三角形，則

A.超虛頂角的度數(shù)為.

20.如圖，在△。破算中，國或=.劣￡,點(diǎn)D為△.破窘內(nèi)部一點(diǎn)，且

￡息嗨4X或總算=學(xué)1定溪延I算=E4斗或算，若拿雙汐=2左四，則tens溪或公蹙;的值為

三、解答題（共7題；共80分）

21.先化簡，再求代數(shù)式君＜與-式十苗的值，其中支=我如弒T-瓢部函?

22.圖1,圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段總君的兩

端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫出以金屏為斜邊的等腰直角△.嫻仁，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

（2）在圖2中畫出以金港為一邊的等腰△.破然點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上；且△,破四的面積為6.

23.某校七年級(jí)為了迎接地理學(xué)業(yè)水平考試，舉行了一次模擬考試，考后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的地理成績

并按其想算，總分為四個(gè)等級(jí)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答

下列問題：

(1)在這次調(diào)查中一共抽查了多少名學(xué)生的地理成績；

(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；求D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)。

(3)該校七年級(jí)共有學(xué)生350名，估計(jì)這次模擬考試有多少名學(xué)生的地理成績達(dá)到A等級(jí)？

24.已知：已知：正方形息懿&的對(duì)角線總晨蹈相交于點(diǎn)意是◎公上一點(diǎn)，連接圖袤，過點(diǎn)A作

.康翔.1.齒會(huì)，垂足為以產(chǎn)卻與松淚相交于點(diǎn)F.

(1)如圖1,求證：算毒=/蘇;

(2)如圖2,若點(diǎn)E為◎算中點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫

出的每個(gè)三角形的面積等于正方形/或點(diǎn)目面積4的.

25.某加工廠甲、乙二人制造同一種機(jī)械零件，己知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙作

60個(gè)所用的時(shí)間相等.

(1)求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)機(jī)械零件.

(2)該加工廠急需甲、乙二人制造該種機(jī)械零件228個(gè)，由于乙另有其它任務(wù)，所以先由甲工作若干小

時(shí)后再由甲、乙共同完成剩余的任務(wù)，工廠要求必須不超過10小時(shí)完成任務(wù)，請(qǐng)你求出乙至少工作多少

小時(shí)？

26.已知：四邊形總感邕心內(nèi)接于。。，連接

（1）如（圖1）,求連籃必&的值；

（2）如（圖2）,金星疆;的平分線交成邕于E,交部;延長線于F,求證：城卷=.?好；

（3）如（圖3）,在（2）的條件下，若△就出的周長為16,△?前守與△望Q&周長的差為5,求

線段&F的長.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線苗=-金色一4亳冢一丁簍:與x軸交于點(diǎn)且、就

（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C,連接盛;，tO溪邕酉或=§.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，我顯交y軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△弗蒸:的面積為S,求

S與t之間的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作產(chǎn)場11A軸，垂足為H,點(diǎn)E為線段爛弁上一點(diǎn)，連接成彥、.算小

且溜算繇期=建爐一&溪直缺1”點(diǎn)Q為料康右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，若t甑立及惚＞=設(shè)冷源祥=箱打，

求直線置蟄的解析式.

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】解：冢⑥T：—4)：=.44=4：敬霆;

故答案為：A.

【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

2.【解析】【解答】解：A.盜42陵=氮工，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.強(qiáng)吊噌嬉=布屋，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.(~^'=一.養(yǎng)，符合題意；

D.之必，,遇=曾病故此選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，逐個(gè)判斷即可.

3.【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】中心對(duì)稱圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后的圖形與原來的圖形重合，軸對(duì)稱圖形被一條直線分割成的兩

部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合，據(jù)此即可逐一判斷出哪一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖

形.

4.【解析】【解答】解：從上往下看時(shí)，下面一行兩個(gè)正方體，上面一行三個(gè)正方體，D項(xiàng)滿足.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)俯視圖是從上向下所看到的平面圖形，即可得出答案。

5.【解析】【解答】解：將拋物線.=以:一/?向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：拶=必；

再向下平移2個(gè)單位為：督=歲-3.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減"的原則進(jìn)行解答即可.

6.【解析】【解答】解：連接酸;，如圖：

B

瓢；

，父國遮=國@^；=.副評(píng)

：

理翼:=1卷(”一工￡W：-X酸值=T3K-

?1?X遂髓=4-溪靛第=M'!i'

故答案為：B

【分析】連接◎算構(gòu)造出等腰三角形，即可求得4盤叱―再根據(jù)圓周角定理即可求得答案.

7.【解析】【解答】解：,：點(diǎn)②一圖在反比例”看的圖象上，

，色=2蹴:一豫=一&

A、-5Mg=-甚，「?此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、一甘兩號(hào)=一金，.??止匕點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、。一膂)履：一'￡(=慈聲一&..?止匕點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意.

D、號(hào)-新，.??此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)點(diǎn)曜：一因在反比例丫二書的圖象上求出k的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

8.【解析】【解答】設(shè)增長率為X,則第二年產(chǎn)量表示為：50(1+x),則方程為50(1+x)=70,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)第一年的產(chǎn)量結(jié)合增長率表示第二年的產(chǎn)量，建立方程即可.

9.【解析】【解答】解：連接蔡；,交沒聲于部，

:父馬成疾=濯篇若寇=翻囤.'金＜?=X算好比

A球嚏JA短歌：

,:總妒=普龍+我F'=3B

=AK：S=ft"用嚴(yán)'=*？汽毒=言”

心」.也一?!?.-￡■JA-A-

號(hào)好=業(yè)0+步資:=極4磕工號(hào)=壹X：】令*

盛:=.:版H算好=J,a4-曾j=［手,a

,.,正方形、黜重⑥，

「7蟠=胃密不

,一?耳或婷=盛之

...%盤'=1例*

...初=，零=孽袤，（負(fù)根舍去）

故答案為：品

【分析】連接M；,交歡否于.承，證明△。濠彥E△。密比利用相似三角形的性質(zhì)求解步卑好辭再利

用勾股定理求解且吃4：晶可得.然;，結(jié)合正方形的性質(zhì)，勾股定理再求解總港即可得到答案.

10.【解析】【解答】A；且聲3速機(jī)，：奈=：掇，故不符合題意.

B；*4繪盯'菖Q,..?:暮=第，故不符合題意.

C：*《常；.；產(chǎn)《;，，：^^=至身’故不符合題意.

DVM沌都..嚼=黑，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可解答.

二、填空題

11.【解析】【解答】將7150000用科學(xué)記數(shù)法表示為：

故答案為：翼,?居琢1好.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

12.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：產(chǎn)一*竽，解得：XS3且"0.

1.X聲0

故答案是：x<3且XHO.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.

13.【解析】【解答】解：詞『-切辦4?蹄

=血后一嚶

=磔一if

故答案為：K影一xr.

【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.

14.【解析】【解答】解第一個(gè)不等式得，x>-1,

解第二個(gè)不等式得，x<2,

不等式組的解集是-1<X<2.

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共

部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.

15.【解析】【解答】由題可知，頂點(diǎn)為：（一3,—5）

故答案為：（一3,-5）.

【分析】題目中已給頂點(diǎn)式，直接讀取即可.

16.【解析】【解答】:,四邊形◎慈貧行為正方形，面積為4,

DE.//AC,DF=DE=CF=CE=2

：,匕BDE-△BAC

「息由二激旗=立三

BD:BA=2:5

DE：AC=2:5

AC=5

AF=5-2=3

■■■AD=護(hù)小

故答案為：，整:

【分析】根據(jù)已知條件證明△BDE-△BAC,求出AC,AF的長，再根據(jù)勾股定理即可求解.

17.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，表格如下所示：

男女1女2女3

X

男男女1男女2男女3

X

女1女1男女1女2女1女3

\

女2女2男女2女1女2女3

X

女3女3男女3女1女3女2

???共有12種情況，恰好選中1名男生和1名女生的有6種,

所以恰好選中1名男生和1名女生的概率是:

故答案為：向.

【分析】由題意，列出表格，然后根據(jù)概率公式，即可求出答案.

18.【解析】【解答】解：連接OB、0C,如圖所示：

.4

??.△良髓:內(nèi)接于⑨0M曲二MMAD過圓心0,

AE±BC,

???BE=EC,髭=遺，

ZBAD=NCAD,

,/ZB0D=2ZBAD,

/.ZBAC=ZBOD,

r3

,?*SM渣感國窿:=黨，

???髏愿連邀瀚=電

DE=1,

設(shè)0B=3r,0E=2r,則有：

^-=1>41.解得：v=1,

◎崛=也也濾=W,

?'?在R3BE。中，送法==遍，

眈=詬;

故答案為垂

【分析】連接OB、0C,由題意易得AE_LBC,則有BE=EC,ZBOD=ZBAC,設(shè)0B=3r,0E=2r,然后根據(jù)勾

股定理可求解.

19.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，

△*4激沙為等腰三角形，則可分為兩種情況；

①當(dāng)AE=DE時(shí),如圖：

AD

BE

在矩形息或E后中，

AB=CD,ZB=ZC=90°,AD=BC,

AE=DE,

△ABE2△DCE,

BE=CE,

???&?)=%￡理

???AB=BE=CE=CD,

??.ZAEB=ZDEC=45°,

ZAED=90°；

②當(dāng)AD二DE時(shí)，如圖：

AD

BEC

在矩形ABCD中,有NB=ZC=90°,AB=CD,

烹W=*踴,AD=DE,

四卷=3宵:與，

???△CDE是直角三角形，

ZDEC=30。，

ADIIBC,

ZADE=ZDEC=30°；

綜合上述，，A'髭嘴頂角的度數(shù)為翻地或麴叫

故答案為：氮”或翻'期.

【分析】根據(jù)題意，△腐尊愛為等腰三角形，可分為兩種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)AE=DE時(shí)；②當(dāng)AD=DE

時(shí)：分別求出△'皤鎏頂角的度數(shù)即可.

在CD上截取DN=AD,連接MN,過C作《券&于H,

,/H激如藏=高整短:，

X超.藍(lán):一溪飄藍(lán):=X盤颯-溜盤麓，

:.&蕊翅=金短俎隔，

在破般,△.睡M中，

f烏密=?虢

3空談瀚="麗

“點(diǎn)炒=療

：.BD=CM,解濠=濯裊蹦；,

又:《?皤=*4算2盤妗=盔就"溪履皤=X熟獨(dú)成，

..高金齒算=￡前漉=,￡建癡=慝禺瀛期,

..金國啰算=??￡?$或算,.-.X<WC；='3X<WM.

:金闖藪1添=城”

在△且拉城和△器數(shù)附中，

f寓亞=裂總

：；：渣。就海=混割粉面，

/.△.就7班等當(dāng)熱喝海，

..*^A#=4運(yùn)懿??-*<i￡5=c^s^af=屜￡部=Q&*

.'.四邊形ADNM為菱形,

:4晝浮遮定,溪.◎歐般=溪群加圖*；.溪息遨算=W時(shí)然算，

￡溫吩濯+溪感舄算=24Q'￡.”.￡.：杷謬-H翻宿一2■國避算=學(xué)鋪用，

..溪息◎彥一M渣每卷算=6◎陪，?溪腐出嚼一就由=&]1%2?總設(shè)算：一?笈寡嘉冉=33儂*

.?鵬編寬;=叔產(chǎn).

?:'遛電=；變制,

設(shè)CD=3a,BD=CM=2a,

在黜△￡：源嶗中,￡二礫嶗=簿B：、X器M算=&5腐*

?■.M浮=g/u=獐算費(fèi)=?新費(fèi)=&,

設(shè)HN=b,「.A貨小了=展￡費(fèi)4冬耗—燎+表4遹?=電W—%?：一：M

在酸△算疏V中，t畬+&畬=總貶

尸？，?,一

??金+#=饞-琬

.,.瞬24?電》?=4玄2-斗港土舟?

...球=W?"二赍=遍,.

tern濯溫簿=t融彥A濾盟:=鷺=犀==噓'

故答案為：日軍.

【分析】根據(jù)作金就矗好=金嬴眼:且AM=AD,連接MC,MD,在CD上截取DN=AD,連接MN,過C

作《甚._LM&于H,分別證明」.也.幽粉等△贏;財(cái)以及」.空△熱喝附，可證出四邊

形ADNM為菱形，設(shè)CD=3a,BD=CM=2a,可得出最終結(jié)果.

三、解答題

21.【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出x代入即可求解.

22.【解析】【分析】(1)由題意可知，點(diǎn)C滿足AC=BC,說明點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，NACB=90。，

說明點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，AB的垂直平分線與以AB為直徑的圓的交點(diǎn)，即為所求點(diǎn).

(2)由題意可知，點(diǎn)D滿足AB=AD,以A為圓心，以AB為半徑作圓，交格點(diǎn)于點(diǎn)D,經(jīng)計(jì)算△.破.總面

積為6,點(diǎn)D即為所求.

23.【解析】【分析】（1）根據(jù)B等級(jí)的人數(shù)及所占的比例即可得出總?cè)藬?shù).

（2）根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)=總數(shù)-A等級(jí)的人數(shù)-B等級(jí)的人數(shù)-C等級(jí)的人數(shù)可補(bǔ)全圖形，求出"D等級(jí)"所占的

百分比，可求出對(duì)應(yīng)