遼寧省大連市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案）

大連市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上做答，在試卷上作答無效.

2.本試卷共5道大題，26小題，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.

3.參考公式：拋物線＞3+…叱。）的頂點(diǎn)為《笥盧.

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分,共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

選項(xiàng)正確）

1.一5的相反數(shù)是（)

11

A.—B.-C.5D.-5

55

【答案】C

2.某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（)

【答案】D

3.2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀(jì)念章，約7100000名黨員獲此紀(jì)念章數(shù)7100000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.71xl05B.7.1X105C.7.1xlO6D.0.71xlO7

【答案】C

4.如圖，AB//CD,CELAD,垂足為E,若NA=40°,則NC的度數(shù)為()

.4B

D

A.40°B.50°C.60°D.90°

【答案】B

5.下列運(yùn)算正確是（)

B.a2a3=a5C.(-3a)~=6a2D.2ab2+3ab2=5a2b4

【答案】B

6.某校健美操隊(duì)共有10名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況,結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人該健

美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）

A.14.2歲B.14.1歲C.13.9歲D.13.7歲

【答案】C

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.(-V3)2=-3B.712=273C.0=1D.(V2+1)(^-1)=3

【答案】B

8.“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加，2018年平均畝

產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤.若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方

程為（）

A.500（1+%）=800B.500（1+2x）=800C.500（1+X2）=800D.500（1+%）2=800

【答案】D

9.如圖，在△A6c中，ZACB=90°,ABAC=a,將△A6C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到VA'8'C,點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'在邊AC上（不與點(diǎn)4,C重合），則NAA3'的度數(shù)為（）

A.aB.a-45°C.45°-aD.90°-a

【答案】c

10.下列說法正確的是（）

2

①反比例函數(shù)y=—中自變量x取值范圍是

x

②點(diǎn)P（-3,2）在反比例函數(shù)y=—g的圖象上；

3

③反比例函數(shù)），='的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

x

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.不等式3x<x+6的解集是.

【答案】x<3

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-2,3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)則A，的坐標(biāo)為.

【答案】（2,3）

13.一個(gè)不透明的口袋中有兩個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并

搖勻，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為.

【答案】v

14.我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹每人六竿多

十四，每人八竿恰齊足”其大意是：“牧童們?cè)跇湎履弥窀透吲d地玩耍，不知與多少人和竹竿每人6竿,

多14竿；每人8竿，恰好用完”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為.

【答案】6x+14=8x

15.如圖,在菱形ABCD中，=60。，點(diǎn)E在邊8C上，將/XABE沿直線AE翻折180。,得到AAB'E，

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)若AB'，BO，BE=2,則88'的長(zhǎng)是.

D

B'

C

【答案】2A/2

16.如圖，在正方形ABC。中，AB=2,點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)尸在邊A。的延長(zhǎng)線上AF=EF，設(shè)BE=x,

AF=y,當(dāng)0<x<2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

【答案】y=

2x

三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）

、、5a+3a2+3a3

17.計(jì)算：-----------------------

a—3a~+6。+9ci—3

【答案】1

18.某校計(jì)劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動(dòng)，活氛圍紅歌演唱、詩歌朗誦、愛

國(guó)征文及黨史知識(shí)競(jìng)賽，要求每名學(xué)生都參加活動(dòng)且只能選擇一項(xiàng)活動(dòng)為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)

選取該學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

活動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人）頻率

紅歌演唱100.2

詩歌朗誦

愛國(guó)征文

黨史知識(shí)競(jìng)賽0.1

A.紅歌演唱

B.詩歌朗誦

C.愛國(guó)征文

D.黨史知識(shí)競(jìng)賽

據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生中，參加紅歌演唱活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為人，參加愛國(guó)征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占被

調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為%;

（2）本次調(diào)查的樣本容量為,樣本中參加黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為人：

（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)參加詩歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）10,40；（2）50,5；（3）參加詩歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為240人.

19.如圖，點(diǎn)A,D,B,E一條直線上AZ）=BE，AC=DF,AC/IDF.

求證：BC=EF.

【答案】見詳解

20.某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶購買2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需

600元；購買6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1560元.

（1）求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；

（2）該校購買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少元？

【答案】（1）大垃圾桶單價(jià)為180元，小垃圾桶的單價(jià)為60元；（2）2880.

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分.

21.如圖，建筑物8C上有一旗桿A8,從與8c相距20m的。處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為57。，觀測(cè)旗桿

底部8的仰角為50。，求旗桿AB的高度.（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.766,cos50°?0.643,tan50°?1.192；sin57°?0.839,cos57°?0.545,

tan57°?1.540)

【答案】7m

22.如圖1,AABC內(nèi)接于。0,直線"N與。。相切于點(diǎn)。，。。與8c相交于點(diǎn)E,BC//MN.

（1）求證：NBAC=NDOC；

（2）如圖2,若AC是。。直徑，E是。。的中點(diǎn)，。。的半徑為4,求AE的長(zhǎng).

【答案】（1）見詳解；（2）AE=2不

23.某電商銷售某種商品一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天銷售量y（單位：千克）和每千克的售價(jià)x（單位:

元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中50WXW80,

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價(jià)才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

x/元

【答案】（I）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+200；（2）該電商定價(jià)為70元時(shí)才能使每天獲得的利潤(rùn)最

大，最大利潤(rùn)是1800元.

五、解答題（24、25小題11分，26小題12分，共34分）

24.如圖，四邊形ABCO為矩形，A8=3,BC=4,P、Q均從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)尸以2個(gè)單位每秒的速度沿

BA-AC的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以1個(gè)單位每秒的速度沿BC—CO運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒.

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）若久期°=S,求S關(guān)于，的解析式.

,3

z2,0</<-

2

【答案】（1）AC=5；（2）S=〈3+/九,“

552

2r-8,r>4

25.已知AB=BD，AE=EF,ZABD^ZAEF.

（1）找出與NDBE相等的角并證明；

（2）求證：ZBFD=ZAFB；

【答案】（1）ZBAE（2）見解析（3）k-\

--rH--X+/TI(X<1TI)

26.已知函數(shù)y22,記該函數(shù)圖像為G.

x2-mx+m(x>m)

(1)當(dāng)加=2時(shí)，

①已知"(4,n)在該函數(shù)圖像上，求〃的值；

②當(dāng)0WxW2時(shí)，求函數(shù)G的最大值；

(2)當(dāng)/篦>0時(shí)，作直線xm與x軸交于點(diǎn)P,與函數(shù)G交于點(diǎn)。，若/尸。。=45。時(shí)，求機(jī)的值；

(3)當(dāng)加43時(shí)，設(shè)圖像與x軸交于點(diǎn)A,與)，軸交與點(diǎn)3,過B做3CJ.B4交直線x=m與點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)

A的橫坐標(biāo)為a,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c,若a=—3c,求小的值.

【答案】(1)①〃=10,②函數(shù)G的最大值為/；(2)加=6；(3)/〃=合或機(jī)=一］1

五、解答題(24、25小題11分，26小題12分，共34分)

24.如圖，四邊形ABC。為矩形，A