山西?。ù笸貐^(qū)）2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山西?。ù笸貐^(qū)）2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M（﹣m，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，若CE=1，AB=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．點(diǎn)P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．5 B．4 C．－5 D．34．如圖所示，在下列條件中，不能判斷≌的條件是（）A．， B．，C．， D．，5．已知點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定6．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．7．如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．808．如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）A． B．C． D．9．關(guān)于等腰三角形，以下說(shuō)法正確的是（）A．有一個(gè)角為40°的等腰三角形一定是銳角三角形B．等腰三角形兩邊上的中線一定相等C．兩個(gè)等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)等腰三角形全等D．等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等10．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm11．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36，則該多邊形的內(nèi)角和等于（）A．1080° B．900° C．1440° D．720°12．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若是完全平方式，則的值為______.14．如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．15．已知，則的值等于___________．16．若分式的值為0，則的值為____________.17．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形如圖放置，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，每次反彈的路徑與原路徑成度角(反彈后仍在矩形內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng))，當(dāng)點(diǎn)第次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)第次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．18．如圖，的為40°，剪去后得到一個(gè)四邊形，則__________度.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD＝45°，BE與CD交于點(diǎn)H．（1）求證：△BDH≌△CDA；（2）求證：BH＝2AE．20．（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知A產(chǎn)品成本2000元/件，售價(jià)2300元/件；B種產(chǎn)品成本3000元/件，售價(jià)3500元/件，設(shè)該廠每天生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，兩種產(chǎn)品全部售出后共可獲利y元．（1）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在圖中作出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫答案）；（3）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最?。?2．（10分）現(xiàn)有一長(zhǎng)方形紙片ABCD，如圖所示，將△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，已知AB＝6，BC＝10，求EC的長(zhǎng)．23．（10分）如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且BD和CE相交于O點(diǎn).（1）試說(shuō)明△OBC是等腰三角形；（2）連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由.24．（10分）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB．求證：AE＝CE．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0）、B（0，3）．（1）求AB的長(zhǎng)為____．（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．解：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)y軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于零，縱坐標(biāo)小于零，可得m的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴點(diǎn)M（﹣m，1）在第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的概念和不等式及其性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握y軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)．2、D【分析】利用等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)運(yùn)用勾股定理以及對(duì)應(yīng)角度的關(guān)系來(lái)推導(dǎo)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的結(jié)論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正確；BD=4-2，②正確；由∠A=∠EDF=45°，則2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正確；△DCE的周長(zhǎng)=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周長(zhǎng)=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正確；故正確的選項(xiàng)有4個(gè)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關(guān)系，需要熟練地掌握對(duì)應(yīng)性質(zhì)以及靈活的運(yùn)用.3、A【分析】根據(jù)一個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即可得出答案.【詳解】點(diǎn)P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離為故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】已知條件是兩個(gè)三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對(duì)應(yīng)相等或有兩角對(duì)應(yīng)相等即可，如果所加條件是一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾角對(duì)應(yīng)相等才能判定兩個(gè)三角形全等．【詳解】A、符合AAS，能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)符合題意；C、符合AAS，能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；D、符合SSS，能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯(cuò)的是“邊角邊”定理，這里強(qiáng)調(diào)的是夾角，不是任意角．5、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)中，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵＜4，∴y1＞y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：選項(xiàng)A為最簡(jiǎn)分式；選項(xiàng)B化簡(jiǎn)可得原式==；選項(xiàng)C化簡(jiǎn)可得原式==；選項(xiàng)D化簡(jiǎn)可得原式==，故答案選A.考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.7、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.8、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠A′=∠A，根據(jù)平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠1與∠A′表示出∠3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【詳解】如圖所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，

整理得，1∠A=∠1-∠1．故選A.【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，把∠1、∠1、∠A轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可．【詳解】解：：如果的角是底角，則頂角等于，故三角形是鈍角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)兩條中線為兩腰上的中線時(shí)，可知兩條中線相等，當(dāng)兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時(shí)，則這兩條中線不一定相等，等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、如圖，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD的AB邊高，CH是是△ABC的AB邊高，則DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心．內(nèi)心到三邊的距離相等．故此選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】將臺(tái)階展開,如圖所示,因?yàn)锽C=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項(xiàng)是C.11、C【解析】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，∴多邊形的內(nèi)角和為（10﹣2）?180°=1440°．故選C．12、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】由算術(shù)平方根的定義得：9的算術(shù)平方根是故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、9【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】∵是完全平方式，∴，∴k=9，故答案為9.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的運(yùn)算.14、360°【解析】如圖所示，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：（1）三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（2）四邊形內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和為360°．15、【分析】先進(jìn)行配方計(jì)算出m，n的值，即可求出的值.【詳解】，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)完全平方非負(fù)性的考查，熟練掌握配方知識(shí)和完全平方非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵.16、-4【分析】分式等于零時(shí)：分子等于零,且分母不等于零．【詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).17、（8，3）【分析】根據(jù)反彈的方式作出圖形，可知每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P第2次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（7，4）；

當(dāng)點(diǎn)P第6次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3），

經(jīng)過(guò)6次碰到矩形的邊后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，

∵2019÷6=336…3，

∴當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第3次碰到矩形的邊，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3）．

故答案為：（8，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．18、1；【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得出的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，解得的度數(shù)．【詳解】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得出，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，解得故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和的公式，利用多邊形的內(nèi)角和，去求其他角的度數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）依據(jù)BE是△ABC的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，進(jìn)而得到△BAE≌△BCE（ASA）；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，∴∠CBD＝45°，BD＝CD，∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE，∴∠DBH＝∠DCA，在△BDH與△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（ASA）；（2）∵△BDH≌△CDA，∴BH＝AC，∵由題意知，△ABC是等腰三角形∴AC＝2AE，∴BH＝2AE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=﹣200x+25000；（2）該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元．【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)該廠每天最多投入成本140000元，可以列出相應(yīng)的不等式，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，即可求得該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元．【詳解】（1）由題意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣200x+25000；（2）∵該廠每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥1．∵y=﹣200x+25000，∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=23000，答：該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．21、（1）圖見(jiàn)解析；（2）；（3）圖見(jiàn)解析．【分析】（1）先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別描出點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的變化規(guī)律即可得；（3）先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得．【詳解】（1）先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別描出點(diǎn)，再順次連接即可得到，如圖所示：（2）點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變；（3）由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：則由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為如圖，連接，與y軸的交點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形、點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的變化規(guī)律、兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、【分析】由勾股定理求出BF=8，得出FC=2，設(shè)DE=EF=x，則EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得x=，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，又∵將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=6，AF=10，∴BF=，∴FC=10﹣8=2，設(shè)DE=EF=x，則EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得，∴EC=6﹣x=，即EC的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和勾股定理，利用折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出線段長(zhǎng)及未知線段的數(shù)量關(guān)系，再由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）直線AO垂直平分BC【分析】（1）根據(jù)對(duì)邊對(duì)等角得到∠ABC=∠ACB，再結(jié)合角平分線的定義得到∠OBC=∠OCB，從而證明OB=OC；（2）首先根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到OA平分∠BAC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線AO垂直平分BC．【詳解】（1）∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA，∵BD、CE分別平分∠ABC、∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠OBC=∠BCO，∴OB=OC，∴△OBC為等腰三角形；（2）在△AOB與△AOC中，∵，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∴直線AO垂直平分BC．（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合）【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角形的判定和角平分線的定義，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)要能夠熟練運(yùn)用．24、證明見(jiàn)解析【分析】由題干給出的信息根據(jù)AAS可以證明，從而可以證明AE=CE.【詳