山西省大同市靈丘縣2023年八上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

山西省大同市靈丘縣2023年八上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．2．巫溪某中學組織初一初二學生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動，從學校坐車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘3．下列圖形：線段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對稱圖形的有()個A．5 B．6 C．7 D．84．點P（x，y）是平面直角坐標系內(nèi)的一個點，且它的橫、縱坐標是二元一次方程組的解（a為任意實數(shù)），則當a變化時，點P一定不會經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知關于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是()A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠66．已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是()A． B． C．D7．如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點,延長BG交AC于E、F為AB上的一點,CF⊥AD于H，下列判斷正確的有()A．AD是△ABE的角平分線 B．BE是△ABD邊AD上的中線C．AH為△ABC的角平分線 D．CH為△ACD邊AD上的高8．如圖，和交于點，若，添加一個條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．9．我市防汛辦為解決臺風季排澇問題，準備在一定時間內(nèi)鋪設一條長4000米的排水管道，實際施工時，．求原計劃每天鋪設管道多少米？題目中部分條件被墨汁污染，小明查看了

參考答案為：“設原計劃每天鋪設管道x米，則可得方程＝20，…”根據(jù)答案，題中被墨汁污染條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成10．如圖□的對角線交于點，，，則的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°11．點（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）12．計算的結果為（）A．1 B．x+1 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：x3y-xy=______．14．一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是___________15．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.16．若分式有意義，則的取值范圍是__________．17．已知x+y=8，xy=12，則的值為_______.18．若，，則＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點E、F在邊BC上，BF＝CE，求證：AE＝AF．20．（8分）近年來，隨著我國科學技術的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”．高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范，它包括D字頭的動車以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動車平均速度的倍，行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時．（1）求動車的平均速度；（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現(xiàn)階段站到站的動車票價為元/張，高鐵票價為元/張，求動車票價為多少元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比？21．（8分）因霧霾天引發(fā)的汽車尾氣污染備受關注，由此汽車限號行駛也成為人們關注的焦點，限行期間為方便市民出行，某路公交車每天比原來的運行增加15車次．經(jīng)調研得知，原來這路公交車平均每天共運送乘客5600人，限行期間這路公交車平均每天共運送乘客8000人，且平均每車次運送乘客與原來的數(shù)量基本相同，問限行期間這路公交車每天運行多少車次？22．（10分）圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）圖b中，大正方形的邊長是．陰影部分小正方形的邊長是；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個等量關系，并說明理由．23．（10分）閱讀下列解題過程：已知，，為△ABC的三邊長，且滿足，試判斷△ABC的形狀．解：∵，①∴．②∴．③∴△ABC是直角三角形．④回答下列問題：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代碼為．（2）錯誤的原因為．（3）請你將正確的解答過程寫下來．24．（10分）已知3m+n=1，且m≥n.（1）求m的取值范圍（2）設y=3m+4n，求y的最大值25．（12分）如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點,E是CB延長線上一點,連結CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求證:△DEC是等腰三角形.（2）當∠BDC=5∠EDB,BD=2時,求EB的長.26．某學校為了了解本校1200名學生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了調整，井繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為______，圖①中的值為______；（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校一周的課外閱讀時間大于的學生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)不等式的性質，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，故A錯誤；∴不一定成立，故B錯誤；∴，故C錯誤；∴，故D正確；故選擇：D.【點睛】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的性質.2、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因為返回時上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時間是7.2分鐘；故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點：一次函數(shù)的應用．3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】∵軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個；故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.4、C【分析】首先用消元法消去a，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質即可得出結論．【詳解】解：用②×2＋①,得∴∵∴過一、二、四象限，不過第三象限∴點P一定不會經(jīng)過第三象限，

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的知識，解題的關鍵是首先消去a，求出y與x的函數(shù)關系式．5、A【解析】方程兩邊同時乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=1-m．

∵x為正數(shù)，

∴1-m＞0，解得m＜1．

∵x≠1，

∴1-m≠1，即m≠2．

∴m的取值范圍是m＜1且m≠2．

故選A．6、D【分析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是D選項圖象．故選：D．7、D【解析】根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷．連接三角形的頂點和對邊中點的線段即為三角形的中線；三角形的一個角的角平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一個頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫三角形的高．【詳解】A.根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AG是△ABE的角平分線，故本選項錯誤；B.根據(jù)三角形的中線的概念，知BG是△ABD的邊AD上的中線，故本選項錯誤；C.根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AD是△ABC的角平分線，故本選項錯誤；D.根據(jù)三角形的高的概念，知CH為△ACD的邊AD上的高，故本選項正確；故選D.【點睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關鍵在于掌握其定義.8、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理，對每個選項分別分析、解答出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，A.，不一定能判定B.，用SAS定理可以判定C.，用ASA定理可以判定D.，用AAS定理可以判定故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是能夠根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．9、B【分析】工作時間＝工作總量÷工作效率．那么4000÷x表示原來的工作時間，那么4000÷(x﹣10)就表示現(xiàn)在的工作時間，20就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間．【詳解】解：原計劃每天鋪設管道x米，那么(x﹣10)就應該是實際每天比原計劃少鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間﹣實際用的時間＝20天，那么就說明每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象除法分式方程，是根據(jù)方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結合題目給出的條件得出正確的判斷．10、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質得到,再根據(jù)垂直的定義及三角形的內(nèi)角和求出.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∵∴=90°-=20°故選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形內(nèi)的角度求解，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質.11、C【解析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．12、C【分析】先進行括號內(nèi)的計算，然后將除號換為乘號，再進行分式間的約分化簡.【詳解】原式====.故選C.【點睛】本題考查分式的混合運算，混合運算順序為：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣1）14、6【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．【詳解】故個多邊形是六邊形.故答案為：6.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關系是解題的關鍵．15、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.16、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【詳解】要使有意義，則，故答案為：．【點睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關鍵內(nèi)容，需要記?。?7、1【分析】原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．故答案為1.【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．18、1【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】∵，，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由等腰三角形的性質得出∠B=∠C，證明△ACE≌△ABF（SAS），即可得出結論．【詳解】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴AE=AF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質和證明三角形全等是解題的關鍵．20、（1）動車的平均速度為240千米/時；（2）動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【分析】（1）設動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，利用行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時，列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案；（2）分別根據(jù)題意表示：高鐵的性價比為，動車的性價比為，再列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案．【詳解】解：（1）設動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，由題意：，整理得，解得，經(jīng)檢驗是所列分式方程的解．答：動車的平均速度為240千米/時．（2）∵高鐵的性價比為，動車的性價比為，由題意得：，∴，∴，經(jīng)檢驗，是所列方程的解．答：動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，掌握利用分式方程解應用題的基本步驟，由題意確定相等關系是解題的關鍵，注意檢驗．21、限行期間這路公交車每天運行50車次．【分析】設限行期間這路公交車每天運行x車次，則原來運行車次，根據(jù)“平均每車次運送乘客與原來的數(shù)量基本相同”列出分式方程，求解即可．【詳解】解：設限行期間這路公交車每天運行x車次，則原來運行車次，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗得是該分式方程的解，答：限行期間這路公交車每天運行50車次．【點睛】本題考查分式方程的實際應用，根據(jù)題意列出分式方程并求解是解題的關鍵，需要注意的是求出分式方程的解之后一定要驗根．22、（1）m+n;m–n；（2）(m?n)2=(m+n)2–4mn，理由見解析.【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長和陰影部分小正方形的邊長；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m?n)2等于四塊小長方形的面積4mn,即(m?n)2=(m+n)2–4mn;詳解：（1）m+n;m?n（2）解：(m?n)2=(m+n)2–4mn理由如下：右邊=(m+n)2?4mn=m2+2mn+n2?4mn=m2?2mn+n2=(m?n)2=左邊，所以結論成立.點睛：本題考查了完全平方公式的幾何應用,完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起.要學會觀察.23、（1）③；（2）忽略了的可能；（3）見解析【分析】（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以，沒有考慮是否為0；（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個數(shù)為0轉化為兩個等式；（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】（1）根據(jù)題意可知，∵由，∴通過移項得，故③錯誤；（2）由（1）可知，錯誤的原因是：忽略了的可能；（3）正確的寫法為：∵，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；故答案為是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用、分類討論．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．24、（1）（2）【分析】（1）把n用m表示，再代入m≥n即可求解;（2）先表示為y關于m的函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】（1）∵3m+n=1∴n=-3m+1∵m≥n∴m≥-3m+1解得（2）y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4∵-9＜0,∴y隨m的