冪的乘方 市賽一等獎

14.1整式的乘法第十四章整式的乘法與因式分解導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)14.1.2冪的乘方10103＝邊長2＝邊長×邊長S正問題1

請分別求出下列兩個正方形的面積？講授新課冪的乘方一互動探究S?。?02＝103×103S正=（103）2問題2

請根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？證明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3（

）+（

）+（

）=3（

）×（

）

=3（

）

323232222236猜想：(am)n=_____.amn證一證：(am)nn個amn個m冪的乘方法則(am)n=amn

(m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿__＿.不變相乘例1

計算：（1）（103）5

；

（3）（am）2；（2）（a2）4；典例精析（4）-（x4）3；(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；方法總結(jié)：運用冪的乘方法則進行計算時，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式．(-a5)2表示2個-a5相乘，結(jié)果沒有負號.比一比(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?不相同.(-a2)5表示5個-a2相乘，其結(jié)果帶有負號.n為偶數(shù)n為奇偶數(shù)想一想：下面這道題該怎么進行計算呢？冪的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________練一練：例2

計算：典例精析(1)(x4)3·x6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10

=

-a2·a2·a6＋a10

=

-a10＋a10

=

0.先乘方，再乘除，最后算加減方法總結(jié)：與冪的乘方有關(guān)的混合運算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項．例3

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.變式訓練

課堂小結(jié)冪的乘方法則（am）n=amn(m,n都是正整數(shù)）注意冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn;am﹒an=am+n冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m1．計算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5(4)－(x2)m.(5)5(a3)4－13(a6)2；(6)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(7)[(x