311《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》說課

中寧一中楊婷§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

人教A版必修一LessonsProcess說課過程教材分析1學(xué)法分析4教學(xué)目標(biāo)2教法分析5學(xué)情分析36教學(xué)過程7板書設(shè)計(jì)8教學(xué)評價教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

1.教材地位

教材分析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教A版必修一第三章第一節(jié)內(nèi)容.“函數(shù)與方程”是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，是近年來高考關(guān)注的熱點(diǎn)，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念之一，并且與一元二次不等式、導(dǎo)數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，地位很重要.

教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

教材分析2.教材內(nèi)容及作用

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是整章內(nèi)容的一個鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度，將數(shù)與形、函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起,是培養(yǎng)學(xué)生“等價轉(zhuǎn)化思想”、“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程與函數(shù)思想”的優(yōu)質(zhì)載體,同時也為下一節(jié)課作準(zhǔn)備，具有承前啟后的作用教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

教材分析3.課標(biāo)對本節(jié)的要求教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課標(biāo)要求定教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1．了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，理解方程的根、函數(shù)圖象與x

軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)以及函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；2.能借助具體函數(shù)的圖象，理解“函數(shù)零點(diǎn)存在性定理”；3.會將方程求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，并會判斷零點(diǎn)存在的區(qū)間.（二）過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、合作探究的能力．（三）情感態(tài)度與價值觀

在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的意義和價值.教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

教學(xué)目標(biāo)關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的解析教學(xué)重點(diǎn)：體會方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在性定理．教學(xué)難點(diǎn)：1.在學(xué)習(xí)連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理過程中，如何把

“圖象特征”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)表示”；2.將方程的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題.教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

學(xué)情分析學(xué)生具備的學(xué)生欠缺的（1）學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)及相關(guān)基本初等函數(shù)模型，對函數(shù)有比較系統(tǒng)的認(rèn)識；（2）會求簡單方程的根；（3）掌握了函數(shù)圖象的一般畫法；（4）具備將“數(shù)”與“形”相結(jié)合及轉(zhuǎn)化的意識。（1）主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強(qiáng)；（2）對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解；（3）對函數(shù)零點(diǎn)概念的本質(zhì)理解缺乏函數(shù)的觀點(diǎn)；（4）由特殊到一般的歸納總結(jié)能力還不夠；教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

學(xué)法分析

以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會觀察、分析、歸納等思維方法，養(yǎng)成獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析--教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

教法分析

點(diǎn)撥歸納函數(shù)零點(diǎn)的定義及零點(diǎn)存在性定理；以“將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)出生命的活力”為指導(dǎo)思想，鼓勵學(xué)生大膽猜想質(zhì)疑，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，讓學(xué)生參與到知識的獲得過程，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用.采用“啟發(fā)—探究—討論”式教學(xué)模式.函數(shù)零點(diǎn)概念的建構(gòu)（10分鐘）零點(diǎn)存在性定理的探究（15分鐘）應(yīng)用與鞏固（15分鐘）小結(jié)（10分鐘）教學(xué)過程教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析--教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念（三）初步運(yùn)用，示例練習(xí)（四）實(shí)例探究，歸納定理（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)（七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力（八）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)（六）知識應(yīng)用，嘗試練習(xí)教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

由簡單到復(fù)雜，由熟悉到陌生，使學(xué)生認(rèn)識到有的方程用以前的方法無法求解,需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲．

設(shè)計(jì)意圖（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景設(shè)計(jì)意圖

通過對具體方程和函數(shù)的探究得出結(jié)論，為學(xué)生歸納方程與函數(shù)的關(guān)系打下基礎(chǔ),有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性．教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景設(shè)計(jì)意圖

通過回顧一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備．教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

利用辨析練習(xí)，加深學(xué)生對概念的理解．同時要學(xué)生明確零點(diǎn)是一個實(shí)數(shù)，不是一對有序?qū)崝?shù)對.

引導(dǎo)學(xué)生得出三個重要的等價關(guān)系，體現(xiàn)“化歸”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，這也是求解方程問題的關(guān)鍵．

（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念設(shè)計(jì)意圖教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

鞏固函數(shù)零點(diǎn)的求法，同時滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點(diǎn)情況，進(jìn)一步體會方程與函數(shù)的關(guān)系．（三）初步運(yùn)用，示例練習(xí)設(shè)計(jì)意圖教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

通過小組討論完成探究，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).設(shè)計(jì)意圖（四）實(shí)例探究，歸納定理四人小組討論，完成探究.教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

設(shè)計(jì)意圖（四）實(shí)例探究，歸納定理

引導(dǎo)學(xué)生分析其中各條件的作用，體驗(yàn)各種成立與不成立的情況，并通過特殊圖象來幫助學(xué)生理解,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì)．

教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

設(shè)計(jì)意圖（四）實(shí)例探究，歸納定理

通過反饋練習(xí),使學(xué)生能初步運(yùn)用定理來解決“找出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間”這一類問題．同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的單調(diào)性，以及在每一個單調(diào)區(qū)間的零點(diǎn)情況，得出結(jié)論，為后面的例題學(xué)習(xí)作好鋪墊．教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

引導(dǎo)學(xué)生思考如何用零點(diǎn)存在性定理來解決具體的問題，讓學(xué)生利用計(jì)算器完成對應(yīng)值表，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力，再利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個數(shù)，借助函數(shù)圖象對整個解題思路有一個直觀的認(rèn)識.也為下一節(jié)課“用二分法求函數(shù)零點(diǎn)”作鋪墊.設(shè)計(jì)意圖（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)例2求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

解：用計(jì)算器作出x與f(x)的對應(yīng)值表x12345

由表格可知f(2)<0,f(3)>0,即f(2)f(3)<0,說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn).由于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點(diǎn).教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

設(shè)計(jì)意圖（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)例2求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

解法2：估算f(x)在各整數(shù)處的取值的正負(fù)：

x1234f(x)--++解法3：將函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與y=－2x+6的圖象交點(diǎn)的個數(shù)．y=－2x+6y=lnx6Ox1234y

通過例題分析，靈活處理，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，使用多種方法，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

通過練習(xí)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用，同時鞏固本節(jié)課的知識，反映教學(xué)效果，便于教師進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.（六）知識應(yīng)用，嘗試練習(xí)設(shè)計(jì)意圖教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

通過師生共同總結(jié)，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把課堂獲取的知識較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素養(yǎng).（七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力設(shè)計(jì)意圖總結(jié)整理，提高認(rèn)識教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析---教法分析---教學(xué)過程---板書設(shè)計(jì)---教學(xué)評價

（八）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)難度有梯度，適合不同學(xué)生的發(fā)展，同時鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識.必做題：教材P92習(xí)題3．1（A組）第1、2題；選做題：

求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并指出其零點(diǎn)所在的大致區(qū)間．教材分析---教學(xué)目標(biāo)---學(xué)情分析---學(xué)法分析