華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（18）試題含答案

華師一附中2024屆高三選填專項(xiàng)訓(xùn)練（18）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)，，，則A． B． C． D．3．扇子是引風(fēng)用品，夏令必備之物.我國(guó)傳統(tǒng)扇文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，是中華文化的一個(gè)組成部分.歷史上最早的扇子是一種禮儀工具，后來(lái)慢慢演變?yōu)榧{涼、娛樂(lè)、觀賞的生活用品和工藝品.扇子的種類較多，受大眾喜愛(ài)的有團(tuán)扇和折扇.如圖1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或綾絹?zhàn)錾让娑瞥傻?完全打開(kāi)后的折扇為扇形（如圖2），若圖2中，，分別在，上，，的長(zhǎng)為，則該折扇的扇面的面積為（

）

圖1

圖2A． B． C． D．4．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的圖象大致如圖所示，則的極大值點(diǎn)為（

）

A． B． C． D．5．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（

）A． B． C． D．6．已知平面向量滿足，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且，則（

）A．有一個(gè)極小值點(diǎn)，一個(gè)極大值點(diǎn) B．有兩個(gè)極小值點(diǎn)，一個(gè)極大值點(diǎn)C．最多有一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn) D．最多有一個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若函數(shù)滿足，，且，，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．C． D．若，則或10．如圖，在圓錐中，已知高.底面圓的半徑為2，為母線的中點(diǎn)，根據(jù)圓錐曲線的定義，下列三個(gè)圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線，則下面四個(gè)命題中正確的有（

）A．圓錐的體積為 B．圓的面積為C．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 D．雙曲線兩漸近線的夾角11．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．長(zhǎng)度分別為的三條線段可以圍成一個(gè)內(nèi)角為的三角形B．C．D．12．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)橢圓上一點(diǎn)和原點(diǎn)作直線交圓：于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．實(shí)數(shù)越大，橢圓越圓B．若，且，則C．當(dāng)時(shí)，過(guò)的直線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在軸的上方）且，則的斜率D．若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，則的最小值為．14．在數(shù)列中，，且．若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．15．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同解，則的取值范圍是.16．已知函數(shù)在上的最大值為，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．華師一附中高三選填專項(xiàng)訓(xùn)練18參考答案：1．C【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算，即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意可知，，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，分析問(wèn)題能力，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】b和c的比較，將，轉(zhuǎn)化比較，a和c的比較找中間數(shù)，分別作差比較.，最后得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所?又因?yàn)椋?，故，所以?又，因，故，所以.即所以故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化及比較大小，還考查了轉(zhuǎn)化化歸運(yùn)算比較的能力，屬于中檔題.3．D【分析】先求得，再根據(jù)扇環(huán)的面積公式求得正確答案.【詳解】依題意，，所以，所以該折扇的扇面的面積為.故選：D4．D【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷的符號(hào)，進(jìn)而確定的單調(diào)性即可知極大值點(diǎn).【詳解】由的圖象知，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和，故的極大值點(diǎn)為.故選：D5．B【分析】由題意求出的邊長(zhǎng)，確定何種情況下三棱錐體積取到最大值，繼而求出三棱錐的高，即可求得答案.【詳解】由題意知為等邊三角形且其面積為，故，即得，設(shè)的外接圓圓心為，設(shè)三棱錐的外接球球心為O，因?yàn)槠矫妫?dāng)共線且O位于之間時(shí)，三棱錐的高最大，此時(shí)其體積也最大；由于平面，平面，故，而，故，所以，即三棱錐的高最大為6，所以三棱錐的體積的最大值為.故選：B6．D【分析】建立如圖所示直角坐標(biāo)系，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得點(diǎn)C的軌跡，進(jìn)而根據(jù)三角形相似將轉(zhuǎn)為求線段和最短，即可將根據(jù)圖形求解【詳解】建立如圖所示直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)，，則，，由得，故C在以為圓心，半徑為1的圓上，取，則在AD上，則，又，∴，∴，即，∴.故選：D7．D【分析】先令，求得或，再根據(jù)題意嘗試的值可確定，進(jìn)而得到的4個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合題意排除其中1個(gè)零點(diǎn)有兩種情況，分別求之即可得到的取值范圍.【詳解】∵，即，∴或，，∴或，，∵，即，∴當(dāng)時(shí)，且，即所有根都小于零，當(dāng)時(shí)，且，即所有根都大于，綜上：，即在內(nèi)的三個(gè)零點(diǎn)為，，，中的三個(gè).由于上述4個(gè)值是依次從小到大排列，且，故有兩種情況，分別為：，解得，故，或，解得，故，故或，即.故選：D．8．C【分析】設(shè)，求導(dǎo)后，構(gòu)造，求導(dǎo)，得到其單調(diào)性和極值情況，結(jié)合極小值為0，故當(dāng)時(shí)，至多有1個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，且在上無(wú)變號(hào)零點(diǎn)；分在區(qū)間上沒(méi)有變號(hào)零點(diǎn)和1個(gè)變號(hào)零點(diǎn)兩種情況，得到極值情況.【詳解】令，則，故．令，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以的極小值為，的極大值為，所以當(dāng)時(shí)，至多有1個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，且在上無(wú)變號(hào)零點(diǎn)；當(dāng)在區(qū)間上沒(méi)有變號(hào)零點(diǎn)時(shí)，則，，單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，當(dāng)在區(qū)間上有1個(gè)變號(hào)零點(diǎn)時(shí)，可設(shè)為，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)．綜上，最多有一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)．故選：C【點(diǎn)睛】隱零點(diǎn)的處理思路：第一步：用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，其中難點(diǎn)是通過(guò)合理賦值，敏銳捕捉零點(diǎn)存在的區(qū)間，有時(shí)還需結(jié)合函數(shù)單調(diào)性明確零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；第二步：虛設(shè)零點(diǎn)并確定取范圍，抓住零點(diǎn)方程實(shí)施代換，如指數(shù)與對(duì)數(shù)互換，超越函數(shù)與簡(jiǎn)單函數(shù)的替換，利用同構(gòu)思想等解決，需要注意的是，代換可能不止一次.9．ABD【分析】先由題設(shè)條件得到在上單調(diào)遞增，且關(guān)于對(duì)稱，從而得以判斷A；利用賦值法可判斷B；利用函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性，計(jì)算得自變量與對(duì)稱軸的距離的大小關(guān)系，從而判斷CD.【詳解】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，且關(guān)于對(duì)稱，則在上單調(diào)遞減，故A正確；因?yàn)椋?，得，故B正確；因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；若，則，解得或，故D正確.故選：ABD.10．BCD【分析】利用圓錐的體積公式計(jì)算判斷A；利用圓錐的幾何性質(zhì)確定圓的半徑計(jì)算判斷B；利用圓錐的軸截面求出判斷C；建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線方程，確定雙曲線過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算判斷D.【詳解】對(duì)于A，圓錐底面圓面積，圓錐體積，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，圓錐中截面圓的半徑為底面圓半徑的一半，該圓面積為，B正確；對(duì)于C，過(guò)作于，于是，，因此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，C正確；對(duì)于D，在與平面垂直且過(guò)點(diǎn)的平面內(nèi)，建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn)P到底面距離相等，于是雙曲線頂點(diǎn)，雙曲線與圓錐底面圓周的交點(diǎn)，設(shè)雙曲線方程為，則，解得，因此該雙曲線的兩條漸近線互相垂直，即雙曲線兩漸近線的夾角，D正確.故選：BCD11．BC【分析】對(duì)于A：根據(jù)題意結(jié)合余弦定理分析可知：構(gòu)造邊長(zhǎng)分別為且一個(gè)內(nèi)角為的三角形，即可得結(jié)果；對(duì)于BC：設(shè)，其中，，分析可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式結(jié)合三角形的性質(zhì)求的通項(xiàng)公式；對(duì)于D：取代入分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋梢詷?gòu)造邊長(zhǎng)分別為，且一個(gè)內(nèi)角為的三角形，即內(nèi)角不可能為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)BC：設(shè)，其中，則，可知，設(shè)，即，當(dāng)時(shí)，構(gòu)成等邊三角形，記作，此時(shí)，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，可得，在等邊中，可知邊上的高為，在，可得，利用等面積可得，整理得，故B、C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)C知：當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤．故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用三角形的邊角關(guān)鍵轉(zhuǎn)化數(shù)列的遞推公式，并根據(jù)幾何關(guān)系分析可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，結(jié)合三角形的相關(guān)知識(shí)分析求解.12．BD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)離心率得到越大，越大，橢圓越扁；B選項(xiàng)，根據(jù)，得到，又，得到方程，求出，得到離心率；C選項(xiàng)，設(shè)出的方程，聯(lián)立橢圓方程，得到兩根之和，兩根之積，結(jié)合求出的值，從而求出直線斜率；D選項(xiàng)，表達(dá)出，，從而得到方程，求出，進(jìn)而表達(dá)出，D正確..【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)椋裕藭r(shí)，故橢圓離心率為，越大，則離心率越大，故橢圓越扁，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，又，則，故，又，解得，故，B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，橢圓：，且，當(dāng)過(guò)的直線斜率為0時(shí)，此時(shí)在軸上，不合要求，舍去，設(shè)過(guò)的直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A在軸的上方，且，所以直線的斜率大于0，聯(lián)立得，，設(shè)，則，因?yàn)橹本€所過(guò)定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，則直線與橢圓必有兩交點(diǎn)，因?yàn)椋?，故，所以，解得，?fù)值舍去，所以直線的方程的斜率，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，設(shè)，則，所以，則，同理可得，由得，故，則，又，故，D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】橢圓焦半徑公式：（1）橢圓上一點(diǎn)，其中橢圓左右焦點(diǎn)分別為，則，，（2）橢圓上一點(diǎn)，其中橢圓下上焦點(diǎn)分別為，則，，記憶口訣：左加右減，下加上減.13．/【分析】先求得的取值范圍，再把整體代換構(gòu)造均值不等式即可.【詳解】由已知得，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：14．【分析】由可知，即，根據(jù)等比數(shù)列概念及公式可得，再利用累加法可得，又可得或，分情況討論為奇函數(shù)和為偶數(shù)時(shí)與的最值，即可得解.【詳解】由，得，將其兩邊同時(shí)減去，得，整理，得，則，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，顯然，，由，得，即，解得或，由題意可知，存在，使得或．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，所以或；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，所以或．綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．15．【分析】利用的單調(diào)性以及已知條件得到，代入，令，利用導(dǎo)數(shù)的求得的值域，從而得解.【詳解】因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，值域?yàn)椋谏弦矄握{(diào)遞增，值域?yàn)?，又的兩根為，所以，從而，令，則，．因?yàn)?，所以，所以在上恒成立，從而在上單調(diào)遞增．又，所以，即的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求取值范圍求得的值域，由此得解.16．【分析】先求得，然后利用圖象法求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)