江蘇省常州市溧陽市2023--2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題2024.01一、選擇題(本題共8小題，每小題2分，共16分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.若銳角a=45°，則sina的值是A.B.C.D.12.已知一組數(shù)據(jù):2，3，4，4，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A.4，4B.4，5C.5，4D.5，53.若x=1是一元二次方程x2+x+m=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是A.-1B.-2C.0D.24.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosA的值是A.B.C.D.5.小李的旅行箱密碼鎖的密碼由四個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0~9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)四個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是A.B.C.D.6.一個(gè)正多邊形的中心角為30°，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A.5B.8C.10D.127.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，若AP=2，PB=8，則弦CD的長是A.10B.8C.5D.3第7題圖第8題圖8.已知二次通數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,記M=2a+b;N=b-a，則下列結(jié)論正確的是A.M>N>0B.N>M>0C.M>0>ND.N>0>M二、填空題(本大題共10小題。每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.若∠M為銳角，且tanM=，∠M=______________。10.二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值為______________。11.學(xué)?，F(xiàn)有甲、乙兩支籃球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為1.92米，方差分別為S2甲=1.78，S2乙=0.15，則身高較整齊的球隊(duì)為______________隊(duì)(填“甲”或“乙”)。12、在期末體育體能考核中，成績分為優(yōu)秀、合格、不合格三個(gè)檔次，某班有40名學(xué)生，達(dá)到優(yōu)秀的有20人，合格的有18人，則這次體育考核中不合格人數(shù)的頻率為_____________。13.若一元二次方程x2-(k-2)x+3-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的k值為_____________。14.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上(在弦BC的左側(cè))若∠ACB=40°，則∠BPC的度數(shù)為_____________。15.如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則tan∠BAC=_____________________。第14題圖第15題圖第16題圖16.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°，N是劣弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，若線段MN=1.4，則△PMN周長的最小值為_____________。17.某足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，如果不考慮空氣的阻力，足球飛行的高度h(單位:m)與足球飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有二次函數(shù)關(guān)系，其部分函數(shù)如圖所示，則足球從踢出到落地需要的時(shí)間為____________s。第17題圖第18題圖18.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=分別交y軸、x軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C、點(diǎn)D是y軸正半軸、x軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CD=6，以CD為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，與線段AB交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，則EF的最大值為_____________________。三、解答題(本大題共8小題，共64分請(qǐng)?jiān)诖鹂ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)19.解方程：(本小題滿分10分)(1)(2)20.(本小題滿分10分)計(jì)算：（1）(2)21.(本小題滿分10分)(1)在△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠A=45°，求AC和BC的長；(2)在△ABC中，∠C=90°，a=，b=，解這個(gè)直角三角形。22.(本小題滿分8分)用長為36米的圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小動(dòng)物，怎樣圍可使小動(dòng)物的活動(dòng)范圍最大?為什么?23.(本小題滿分8分)已知:如圖，直線l與⊙O相離，OP⊥l于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn)，連接BA并延長，交直線l于點(diǎn)C，且PB=PC。(1)求證:PB是⊙O的切線;(2)若AC=2，OP=5，求⊙O的半徑。第23題圖24.(本小滿分6分)趙州橋又名安濟(jì)橋，建于隋代大業(yè)年間(公元605年-618年)，由著名匠師李春建造，是世界上現(xiàn)存年代最久遠(yuǎn)、跨度最大、保存最完整的單孔坦弧敞肩石拱橋，若把它的橋拱近似看成一條拋物線，它的跨度約為38米，平時(shí)橋拱最高點(diǎn)離水面3米(如圖①)訊期來臨，河水沒過兩邊的橋洞，需要從橋洞泄水，此時(shí)橋拱最高點(diǎn)離水面只有2米(如圖②)，問橋下水面寬為多少？(根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系解決問題，結(jié)果保留根號(hào))圖①圖②第24題圖25.(本小題滿分6分)數(shù)學(xué)課外興趣小組決定利用無人機(jī)測(cè)量一下學(xué)校旗桿的高度(如圖),無人機(jī)起飛點(diǎn)在C處，經(jīng)過一段時(shí)間飛行，無人機(jī)懸停在空中D處，此時(shí)操控者讀取了無人機(jī)操作顯示器上的部分?jǐn)?shù)據(jù):(1)無人機(jī)所處位置D離地面垂直距離為36米;(2)無人機(jī)起飛點(diǎn)C處俯角為37°(3)旗桿頂點(diǎn)A處的俯角為45°又經(jīng)過人工測(cè)量，無人機(jī)起飛點(diǎn)C與旗桿底端B距離為66米，求旗桿AB的高度。第25題圖(注:點(diǎn)A,B,C,D都在同一平面上，參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)26.(本小滿分6分)定義：若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它縱坐標(biāo)的2倍，則這個(gè)點(diǎn)為“橫雙倍點(diǎn)”。(1)下列坐標(biāo)中，是“橫雙倍點(diǎn)”的是：________________；①(-1，0)②(2，1)③(3，2)④(2，)(2)已知二次函數(shù)y=x2-2x+c(c為常數(shù))①若該二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0，-6)，求出該函數(shù)圖像上的“橫雙倍點(diǎn)”坐標(biāo)；②若該函數(shù)圖像上在－1≤x≤4時(shí)一定存在兩個(gè)“橫雙倍點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出c的取值范圍。九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案（2024.1）選擇題：B2.A3.B4.C5.C6.D7.B8.D填空題：10.11.乙12.13.14.15.16.17.18.解答題：19.（1）（2）20.（1）（2）21.（1）求得求得一個(gè)得3分，求得2個(gè)得5分；（2）求得得2分，求得或得2分，另外一個(gè)得1分22.設(shè)一邊長為x，圍成長方形的面積為y，列得函數(shù)關(guān)系式得4分，配方得得2分；根據(jù)二次