大學(xué)物理第3章-剛體力學(xué)習(xí)題解答

第3章剛體力學(xué)習(xí)題解答3.13某發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪在時(shí)間間隔t內(nèi)的角位移為。求t時(shí)刻的角速度和角加速度。解：3.14桑塔納汽車時(shí)速為166km/h，車輪滾動(dòng)半徑為0.26m，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速比為0.909,問發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為每分多少轉(zhuǎn)？解：設(shè)車輪半徑為R=0.26m，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為n1,驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為n2,汽車速度為v=166km/h。顯然，汽車前進(jìn)的速度就是驅(qū)動(dòng)輪邊緣的線速度，，所以：3.15如題3-15圖所示，質(zhì)量為m的空心圓柱體，質(zhì)量均勻分布，其內(nèi)外半徑為r1和r2，求對(duì)通過其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：設(shè)圓柱體長為h，則半徑為r，厚為dr的薄圓筒的質(zhì)量dm為：對(duì)其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dIz為3.17如題3-17圖所示，一半圓形細(xì)桿，半徑為，質(zhì)量為，求對(duì)過細(xì)桿二端軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：如圖所示，圓形細(xì)桿對(duì)過O軸且垂直于圓形細(xì)桿所在平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mR2，根據(jù)垂直軸定理和問題的對(duì)稱性知：圓形細(xì)桿對(duì)過軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mR2，由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性可求得：半圓形細(xì)桿對(duì)過細(xì)桿二端軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：3.18在質(zhì)量為M，半徑為R的勻質(zhì)圓盤上挖出半徑為r的兩個(gè)圓孔，圓孔中心在半徑R的中點(diǎn)，求剩余部分對(duì)過大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：大圓盤對(duì)過圓盤中心o且與盤面垂直的軸線（以下簡稱o軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為.由于對(duì)稱放置，兩個(gè)小圓盤對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等，設(shè)為I’，圓盤質(zhì)量的面密度σ=M/πR2，根據(jù)平行軸定理，設(shè)挖去兩個(gè)小圓盤后，剩余部分對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I”3.19一轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=8.0kgm2，轉(zhuǎn)速為ω=41.9rad/s，兩制動(dòng)閘瓦對(duì)輪的壓力都為392N，閘瓦與輪緣間的摩擦系數(shù)為μ=0.4，輪半徑為r=0.4m，問從開始制動(dòng)到靜止需多長時(shí)間？解：由轉(zhuǎn)動(dòng)定理：制動(dòng)過程可視為勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，3.20一輕繩繞于r=0.2m的飛輪邊緣，以恒力F=98N拉繩，如題3-20圖（a）所示。已知飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kg.m2，軸承無摩擦。求（1）飛輪的角加速度。（2）繩子拉下5m時(shí)，飛輪的角速度和動(dòng)能。（3）如把重量P=98N的物體掛在繩端，如題3-20圖（b）所示，再求上面的結(jié)果。解（1）由轉(zhuǎn)動(dòng)定理得：（2）由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理得：=490J（3）物體受力如圖所示：始繞質(zhì)心作圓運(yùn)動(dòng)，并保持二者的距離為1.5m。求該瞬時(shí)：（1）系統(tǒng)對(duì)通過質(zhì)心的豎直軸的總角動(dòng)量；（2）系統(tǒng)的角速度；（3）兩人拉手前、后的總動(dòng)能。這一過程中能量是否守恒？解：如圖所示，（1）（2），代入數(shù)據(jù)求得：（3）以地面為參考系。拉手前的總動(dòng)能：，代入數(shù)據(jù)得，拉手后的總動(dòng)能：包括括個(gè)部分：（1）系統(tǒng)相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)能（2）系統(tǒng)隨質(zhì)心平動(dòng)的動(dòng)能動(dòng)能不守恒，總能量守恒。3.27一均勻細(xì)棒長為l，質(zhì)量為m，以與棒長方向相垂直的速度v0在光滑水平面內(nèi)平動(dòng)時(shí)，與前方一固定的光滑支點(diǎn)O發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞點(diǎn)位于離棒中心一方l/4處，如題3-27圖所示，求棒在碰撞后的瞬時(shí)繞過O點(diǎn)垂直于桿所在平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。解：如圖所示：碰撞前后系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)O的角動(dòng)量守恒。碰撞前后：碰撞前后：由可求得：3.28如題3-28圖所示，一質(zhì)量為m的小球由一繩索系著，以角速度ω0在無摩擦的水平面上，作半徑為r0的圓周運(yùn)動(dòng).如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力，使小球作半徑為r0/2的圓周運(yùn)動(dòng).試求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所作的功.解：如圖所示，小球?qū)ψ烂嫔系男】椎慕莿?dòng)量守恒（1）初態(tài)始角動(dòng)量；終態(tài)始角動(dòng)量由求得：（2）拉力作功：3.29質(zhì)量為0.50kg，長為0.40m的均勻細(xì)棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).如將此棒放在水平位置，然后任其落下，如題3-29圖所示，求：（1）當(dāng)棒轉(zhuǎn)過60°時(shí)的角加速度和角速度；（2）下落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能；（3）下落到豎直位置時(shí)的角速度.解：設(shè)桿長為l，質(zhì)量為m(1)由同轉(zhuǎn)動(dòng)定理有：代入數(shù)據(jù)可求得：由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理得：，代入數(shù)據(jù)得：（也可以用轉(zhuǎn)動(dòng)定理求得角加速度再積分求得角速度）（2）由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理得：（3）3-30如題3-30圖所示，A與B兩飛輪的軸桿由摩擦嚙合器連接，A輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1＝10.0kg·m2，開始時(shí)B輪靜止，A輪以n1＝600r·min-1的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后使A與B連接，因而B輪得到加速而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速都等于n＝200r·min-1為止.求：（1）B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）在嚙合過程中損失的機(jī)械能.題題3-30圖解：研究對(duì)象：A、B系統(tǒng)在銜接過程中，對(duì)軸無外力矩作用，故有即：代入數(shù)據(jù)可求得：（2）代入數(shù)據(jù)可求得：，負(fù)號(hào)表示動(dòng)能損失（減少）。題3-31圖3.31質(zhì)量為m長為l的勻質(zhì)桿，其B端放在桌上，A端用手支住，使桿成水平。突然釋放A端，在此瞬時(shí)，求：⑴桿質(zhì)心的加速度，⑵桿B端所受的力。題3-31圖解：⑴以支點(diǎn)B