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2023年全國碩士研究生統(tǒng)一入學考試數(shù)學(一)試題解析一、選擇題:1小題,每小題5分,共50分,下列每題給出的四個選項中,只有一個選項是符合要求的請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.若C,C?都不為零,則微分方程的解y=Ce-^*+C?e-^在(-o,+o)無界;,所以f(x)在x=0,所以f(x)在x=0【解析】由條件知)為收斂的正項級數(shù),進而絕對收斂;選項D矩陣的特征值為1,2,2,二重特征值的重數(shù)2≠3-r(D-2E),所以不可相似對角化.【解析】:根據(jù)題意,即是存在k,k?,k?,k?,使得Y=ka?+k?a?=ka?+k?a?,等價于求解rc)母母【解析】:注意到:,pr-Ep-)二、填空題:11~16小題,每小題5分,共30分.請將答案寫在答題紙指定位置上.pr-Ep-)Y?a?=β?a?=1>ka?'a?+k?a??【解析】fw=-(2y+3xy-5x2)-x(3y-15x2),f=-x(2+3x),f~=2代入則y=x2+kx3(k>0),f(x,y)=(y-x2)(y-x3)=kx23[x2+(k-1)x3]=kx?+o(x?),則則AC-B2>0,處其中因為Ω關于yoz對稱,被積函數(shù)是x的奇函數(shù)所以D:x2+y2≤1則則得證.,3n∈(-a,a),f"(n)=max{|f"(n?f(x?,x?,x?)=x2+2x2+2x2+2x?x?-2xx?=(x?+x?-(2)由于,,故故2023年全國碩士研究生統(tǒng)一入學考試數(shù)學(二)試題解析所以C=1+C?,令C?=C,則C=1+C,故;所以,進行換元故故三、解答題:17~22小題,共70分.請將解答寫在答題紙指定位置上,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.設曲線L在點(x,x(2-Inx))處的切線與坐標所圍面積最小,此時切線方程為且A>0故極小值為其中k為偶數(shù)01得
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