冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合測試卷-附答案

第頁冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合測試卷-附答案學(xué)校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．若的每條邊長增加各自原來的得，則的度數(shù)與其對應(yīng)角的度數(shù)相比（）.A．增加了 B．減少了C．增加了 D．不變2．如圖，為測量一根與地面垂直的旗桿的高度，在距離旗桿底端10米的處測得旗桿頂端的仰角，則旗桿的高度為（）A．米 B．米C．米 D．米3．某5人活動小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計的年齡如下（單位：歲）12，13，14，15，15，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．12，14 B．14，15 C．15，14 D．15，124．某校田徑運動會有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，她們預(yù)賽的成績各不相同，取前6名參加決賽，小玥已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．方差 B．極差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)5．方程的解是（）A． B． C． D．沒有實數(shù)根6．如果α是銳角，且sinα=，那么cos（90°-α）的值為（）A． B． C． D．7．如圖，以O(shè)為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，M是上一點不與A，B重合，連接OM，設(shè)∠MOB=α，則點M的坐標為（）．A．(sinα，cosα) B．(cosα，sinα)C．(cosα，cosα) D．(sinα，sinα)8．已知函數(shù)y＝﹣，又x1，x2對應(yīng)的函數(shù)值分別是y1，y2，若0＜x1＜x2，則有（）A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組要測量校園內(nèi)旗桿的高度，點B、C在同一條水平線上，測角儀在D處測得旗桿最高點A的仰角為．若測角儀，，則旗桿的高度為（）A． B． C． D．10．如圖，有一塊形狀為Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一個形狀為?DEFG的工件，使GF在邊BC上，D、E兩點分別在邊AB、AC上，若點D是邊AB的中點，則S?DEFG的面積為（）cm2．A．10 B．12 C．14 D．1611．已知，如圖∠DAB＝∠CAE，下列條件中不能判斷△DAE∽△BAC的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．12．如圖，內(nèi)接于⊙O，∠A＝74°，則∠OBC等于（）A．17° B．16° C．15° D．14°13．疫情期間居民為了減少外出時間，更愿意使用APP在線上購物，某購物APP今年二月份用戶比一月份增加了44%，三月份用戶比二月份增加了21%，求二、三兩個月用戶的平均每月增長率.設(shè)二、三兩個月平均增長率為x，下列方程正確的是（）A．B．C．D．14．如圖，在矩形中，，點分別在邊上，且與關(guān)于直線對稱.點在邊上，分別與交于兩點.若，，則（）A． B． C． D．二、填空題15．某校五個綠化小組一天植樹的棵樹如下：10、10、12、x、8．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．16．某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車的倒車鏡設(shè)計為整個車身黃金分割點的位置（即車尾與倒車鏡的距離與車長之比為），如果車頭與倒車鏡的水平距離為2米（如圖），則該車車身總長為米．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點都在格點上，則的值為．18．若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是．19．點C是線段AB的黃金分割點，.若，則cm.20．如圖，⊙O的弦AB，CD的延長線交于圓外一點E，若∠AOC=110°．∠BCD=15°，則∠E=。21．若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是．22．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是．三、解答題23．解方程：x2+2x﹣8=0．24．先化簡，再求值的值，其中．25．某社區(qū)決定把一塊長50m，寬30m的矩形空地建成居民健身廣場，設(shè)計方案如圖，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，當(dāng)綠化區(qū)較長邊x為何值時，活動區(qū)的面積達到1341m2？26．水果市場某批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.現(xiàn)要保證每天盈利6000元,同時又要讓顧客盡可能多得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?27．如圖，在鑒江的右岸邊有一高樓AB，左岸邊有一坡度i＝1：2的山坡CF，點C與點B在同一水平面上，CF與AB在同一平面內(nèi)．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓AB的高度，在坡底C處測得樓頂A的仰角為45°，然后沿坡面CF上行了20米到達點D處，此時在D處測得樓頂A的仰角為30°，求樓AB的高度．28．某校團委組織了一次全校名學(xué)生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于分為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機抽取了其中名學(xué)生的海選比賽成績成績?nèi)≌麛?shù)，總分分，作為樣本進行整理，得到下列統(tǒng)計圖表：組別海選成績頻數(shù)組組組組組（1）在頻數(shù)分布表中的值是在圖的扇形統(tǒng)計圖中，記表示組人數(shù)所占的百分比為，則的值為，表示組扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，請估計所選取的名學(xué)生的平均成績；（3）規(guī)定海選成績在分以上包括分記為“優(yōu)等”，請估計該校參加這次海選比賽的名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有多少人．四、綜合題29．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后有若干人被傳染上流感．假設(shè)在每輪的傳染中平均一個人傳染了個人．（1）第二輪被傳染上流感人數(shù)是；（用含的代數(shù)式表示）（2）在進入第二輪傳染之前，如果有4名患者被及時隔離（未治愈），經(jīng)過兩輪傳染后是否會有81人患病的情況發(fā)生，并說明理由．30．如圖，一次函數(shù)y＝ax+4與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點，A點的橫坐標是1，過點A作AC⊥x軸于點C，連接BC.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求sin∠BAC的值；（3）求點B的坐標，直接寫出不等式＞ax+4的解集.31．如圖，在中，，于點M.（1）若，，則的長度為多少？（2）若，，則的長度為多少？32．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，sinC=，AC=8，BD平分∠ABC交邊AC于點D.（1）求邊AB的長；（2）求tan∠ABD的值.33．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；（2）當(dāng)=3時，△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，求△ABC的周長．34．如圖，在中，，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得.（1）求點B掃過的弧的長；（2）求線段掃過的面積.35．如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x相交于A（1，a），B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，AB⊥BC．（1）求反比例函數(shù)解析式及點B坐標；（2）求△ABC的面積．36．在平面直角坐標系中，平行四邊形邊在軸正半軸上，邊交軸于點，點的坐標是，直線所在的直線解析式為.（1）如圖1，求值；（2）如圖2，點是上一點，連接，過點作交于點，過點作交軸于點，設(shè)長為，長為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，在（2）的條件下，點為上一點，點是上一點，，連接、，當(dāng)，時，求的面積.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC每條邊長增加各自原來的20％得△A'B'C'，

∴△ABC與△A'B'C'的三邊對應(yīng)對應(yīng)成比例，

∴△ABC∽△A'B'C'，

∴∠B=∠B'.故答案為：D.【分析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的三角形相似可得△ABC∽△A'B'C'，進而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得∠B=∠B'，從而即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】由題意得BH=10米，∠ABH=α，

在Rt△ABH中，tanα==，

∴AH=10tanα（米）

故答案為：D.

【分析】由題意得BH=10米，∠ABH=α，在Rt△ABH中,利用正切函數(shù)即可求出旗桿的高度.3．【答案】C【解析】【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中15是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是15；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的那個數(shù)是14，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.故答案為：C.【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序進行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù).4．【答案】D【解析】【解答】13個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否能進行決賽，故答案為：D．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，將一組數(shù)按從小到大排列后，處于最中間位置的數(shù)就是中位數(shù)，比中位數(shù)大的數(shù)，與比中位數(shù)小的數(shù)一樣多，故13個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，她們預(yù)賽的成績各不相同，取前6名參加決賽，從而得出只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否能進行決賽。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵整理得：∴故答案為：C．【分析】利用因式分解法解方程即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵α為銳角，sinα=，∴cos（90°-α）=sinα=．故答案為：B．【分析】根據(jù)互余兩角的函數(shù)關(guān)系，若α+β=90°，則cosβ=sinα，得出cos（90°-α）=sinα，從而得出答案。7．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：則即點M坐標為故答案為：B.【分析】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念.根據(jù)題意可得根據(jù)正弦、余弦的定義進行計算即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵函數(shù)y＝-中，k=-3＜0，∴每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵x2＞x1＞0，∴y1＜y2＜0，故答案為：C.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：其圖像位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，據(jù)此比較.9．【答案】C【解析】【解答】過點D作DE//CB交AB于點E，

∴BC=DE=b，CD=BE=a，

在Rt△ADE中，，

∴AE=DE×tan=，∴AB=AE+BE=.

故答案為：C.【分析】過點D作DE//CB交AB于點E，先利用解直角三角形的方法求出AE=DE×tan=，再利用線段的和差求出AB的長即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：過點A作AM⊥BC，交DE于點N，∵∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴BC＝＝10（cm），∵AB?AC＝BC?AM，∴AM＝，即AM＝＝4.8（cm），∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴DE∥BC．又∵點D是邊AB的中點，∴DA＝BA＝3cm．∴△ADE∽△ABC，∴，∴DE=5cm，AN＝MN＝2.4cm，∴?DEFG的面積為：5×2.4＝12（cm2）．故答案是：B．【分析】先求出AM＝，再求出△ADE∽△ABC，最后求解即可。11．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴當(dāng)添加條件∠D＝∠B時，符合兩角分別相等的兩個三角形相似，則△DAE∽△BAC，A不符合題意；當(dāng)添加條件∠E＝∠C時，符合兩角分別相等的兩個三角形相似，則△DAE∽△BAC，B不符合題意；當(dāng)添加條件時，符合兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，則△DAE∽△BAC，C不符合題意；當(dāng)添加條件時，則△DAE和△BAC不一定相似，D符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐項判斷即可。12．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接故答案為：B

【分析】連接OC，利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出∠BOC的度數(shù)，再利用等腰三角形及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)求出∠OBC即可。13．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)二、三兩月用戶的平均每月的平均增長率是x，根據(jù)題意得：（1+x）2=（1+44%）（1+21%），故答案為：C．

【分析】設(shè)二三月份的平均增長率為x，以第一個月份為基數(shù)，根據(jù)二三月份分別的增長率，列出一元二次方程14．【答案】D【解析】【解答】解：連接，四邊形是矩形，，，，，設(shè)，，與關(guān)于直線對稱，，，，，，，，四邊形是菱形，，，，設(shè)，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：D.【分析】連接FQ，由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，∠BAF=90°，BC=AD，由已知條件可設(shè)AB=4a，則BC=5a，由軸對稱的性質(zhì)可得BF=BC=5a，CQ=FQ，CE=FE，利用勾股定理可得AF=3a，則DF=AD-AF=2a，易得四邊形CQFE為菱形，則AB∥FQ∥CE，由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，設(shè)CQ=2k，則GQ=3k，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CQE=∠CEQ，由平行線的性質(zhì)可得∠ABQ=∠CEQ，結(jié)合對頂角的性質(zhì)可推出BG=QG，易證△GBP∽△QFP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GP，據(jù)此求解.15．【答案】10【解析】【解答】解：當(dāng)x=8或12時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當(dāng)眾數(shù)為10，根據(jù)題意得：解得x=10，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列8，10，10，10，12，處于中間位置的是10，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10．故答案為10．【分析】根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．16．【答案】（3+）【解析】【解答】解：設(shè)該車車身總長為xm，根據(jù)題意得

解之：.

故答案為：.

【分析】設(shè)該車車身總長為xm，利用車尾與倒車鏡的距離與車長之比為，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.17．【答案】【解析】【解答】解：如圖所示，作AD⊥BC，垂足為D，AD=3，BD=4，∵∠ADB=∴利用勾股定理可得，∴cosB=＝，∴=+=．故答案為．【分析】利用勾股定理求出AB=5，再利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。18．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴，∴或，解得，∴直角三角形兩直角邊的長為2和4，∴斜邊的長為，故答案為：．【分析】先求出，再求出，最后利用勾股定理計算求解即可。19．【答案】【解析】【解答】解：點是線段的黃金分割點，，而，.故答案為：.【分析】黃金分割是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比；根據(jù)黃金分割的意義可得AC=AB，把AB的值代入計算即可求解.20．【答案】40°【解析】【解答】解：∵∠AOC=110°，

∴∠ABC=∠AOC=55°，

∵∠BCD=15°，

∴∠E=∠ABC-∠BCE=55°-15°=40°，故答案為：40°.

【分析】利用圓周角的性質(zhì)可得∠ABC=∠AOC=55°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠E=∠ABC-∠BCE=55°-15°=40°.21．【答案】m≤【解析】【解答】∵方程x2+3x+m=0有實數(shù)根，∴△=32-4m≥0，解得：m≤．故答案為m≤．【分析】根據(jù)題意先求出△=32-4m≥0，再求解即可。22．【答案】①②③④．【解析】【解答】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD＋∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF＋∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，①符合題意；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB?FG＝S四邊形CBFG，②符合題意；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③符合題意；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD?FE＝AD2＝FQ?AC，④符合題意；故答案為①②③④．【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①符合題意；證明四邊形CBFG是矩形，得出S△FAB＝FB?FG＝S四邊形CBFG，②符合題意；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③符合題意；證出△ACD∽△FEQ，得出對應(yīng)邊成比例，得出④符合題意．23．【答案】解：x2+2x﹣8=0，分解因式得：（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0，x﹣2=0，解方程得：x1=﹣4，x2=2，∴方程的解是x1=﹣4，x2=2．【解析】【分析】分解因式后得到（x+4）（x﹣2）=0，推出方程x+4=0，x﹣2=0，求出方程的解即可．24．【答案】解：原式當(dāng)時原式【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算化簡式子，同時化簡得出x的值，代入化簡后的式子求值．25．【答案】解：根據(jù)題意，綠化區(qū)的寬為：[30-（50-2x）]÷2=x-10∴50×30-4x（x-10）=1341-4x2+40x+1500=1341，4x2-40x-159=0x=∵5-＜0，不正確，舍去∴x=5+答：當(dāng)綠化區(qū)較長邊x為（5+）m時，活動區(qū)的面積達到1341m2【解析】【分析】根據(jù)“活動區(qū)的面積=矩形空地面積-陰影區(qū)域面積”列出方程，可解答26．【答案】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，依題意得方程：（500-20x）（10+x）=6000，整理，得x2-15x+50=0，解這個方程，得x1=5，x2=10.要使顧客得到實惠，應(yīng)取x=5.答：每千克水果應(yīng)漲價5元.【解析】【分析】設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則每千克的利潤為（10+x）元，每天的銷售數(shù)量為（500-20x）千克，根據(jù)每天的銷售數(shù)量×每千克的利潤=6000列出方程，求解并檢驗即可。27．【答案】解：在Rt△DEC中，∵i＝＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝20（m），∴DE2+（2DE）2＝（20）2，解得：DE＝20（m），∴EC＝40m，過點D作DG⊥AB于G，過點C作CH⊥DG于H，如圖所示：則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，∵∠ACB＝45°，AB⊥BC，∴AB＝BC，設(shè)AB＝BC＝xm，則AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m，在Rt△ADG中，∵＝tan∠ADG，∴＝，解得：x＝50+30．答：樓AB的高度為（50+30）米．【解析】【分析】由i＝＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝20（m），過點D作DG⊥AB于G，過點C作CH⊥DG于H，則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，證得AB＝BC＝xm，則AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m，在Rt△ADG中，＝tan∠ADG，代入即可得出結(jié)果。28．【答案】（1）50；15；72（2）解：估計所選的200名學(xué)生的平均成績是：（分），答：所選取的200名學(xué)生的平均成績約82分；（3）解：根據(jù)題意得：（人），答：該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的約700人．【解析】【解答】解：（1）由題意得：

，

∴

表示C組扇形的圓心角的度數(shù)為：；

故答案為：50，15，72；

【分析】（1）用總數(shù)分別減去其他各組的頻數(shù)，即可得到b的值；用B組的頻數(shù)除以總數(shù)即可得到a的值；用360°乘以C組所占的百分比，即可求出C組扇形的圓心角度數(shù)；

（2）取組中值，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算法則，計算即可；

（3）用2000乘以E組所占的比例即可.29．【答案】（1）x（x+1）（2）解：根據(jù)題意得：，解得：，（舍），∵為正整數(shù)，∴第二輪傳染后會有人患病的情況發(fā)生．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意：第二輪被傳染上流感人數(shù)是：x（x+1），故答案為：x（x+1）；

【分析】（1）根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)題意列出方程，再求解即可。30．【答案】（1）解：把x＝1代入y＝得y＝8﹣a，∴A（1，8﹣a），把A（1，8﹣a）代入y＝ax+4得8﹣a＝a+4，解得a＝2，∴一次函數(shù)為y＝2x+4，反比例函數(shù)為y＝；（2）∵a＝2，∴A（1，6），∴AC＝6，OC＝1，設(shè)直線y＝2x+4與x軸的交點為D，當(dāng)時，，解得：，∴D（﹣2，0），∴OD＝2，∴CD＝3，在中，，∴sin∠BAC＝＝＝；（3）由，得或，∴B（﹣2，﹣3），由圖象可知，不等式＞ax+4的解集為x＜﹣2或0＜x＜1.【解析】【分析】（1）將x=1代入反比例函數(shù)解析式求出點A的坐標，再將點A的坐標代入一次函數(shù)解析式建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，由此可得到兩函數(shù)解析式；

（2）利用點A的坐標可得到AC，OC的長；利用一次函數(shù)解析式求出點D的坐標，可得到OD的長，從而可求出CD的長；利用勾股定理求出AD的長；然后利用銳角三角函數(shù)的定義求出sin∠BAC的值；

（3）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組求出點B的坐標，利用點A，B的橫坐標，觀察圖象摘到反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分相應(yīng)的自變量的取值范圍可得到不等式＞ax+4的解集.31．【答案】（1）解：在中，.的面積以為底.以為底聯(lián)立得方程.解得（2）解：設(shè)在中，.在中.在中，.故列得方程：解得.（負值舍去）故.【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求得AB=10，再根據(jù)Rt△ABC的面積，由等積法即可求得CM的長；

（2）設(shè)CM=x，在Rt△AMC與Rt△BMC中，利用勾股定理分別表示出AC與BC的長，再在Rt△ABC中，由勾股定理可得關(guān)于x的一元二次方程，整理解得x的值，即可求得CM的長.32．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∴sinC=，BC2-AB2=AC2，∴可設(shè)AB=3k，則BC=5k，∵AC=8，∴（5k）2-（3k）2=82，∴k=2（負值舍去），∴AB=3×2=6；（2）解：過D點作DE⊥BC于E，設(shè)AD=x，則CD=8-x.∵BD平分∠CBA交AC邊于點D，∠CAB=90°，∴DE=AD=x.在Rt△BDE與Rt△BDA中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDA（HL），∴BE=BA=6，∴CE=BC-BE=5×2-6=4.在Rt△CDE中，∵∠CED=90°，∴DE2+CE2=CD2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴AD=3，∴tan∠DBA===.【解析】【分析】(1)在Rt△ABC中，由sinC=，可設(shè)AB=3k，則BC=5k，然后在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理列式求出k值，進而求出AB即可；

(2)過點D作DE⊥BC于點E，由角平分線的性質(zhì)定理可知DE=AD，設(shè)DE=AD=x，在Rt△ABD中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x，最后根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.33．【答案】（1）解：∵△=∴無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根．（2）解：當(dāng)=3時，原方程即為，解得∵△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，∴根據(jù)三角形構(gòu)成條件，△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1∴△ABC的周長為3或6或5．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式計算求解即可；

（2）根據(jù)題意求出△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1，再求解即可。34．【答案】（1）解：由題意得，點B掃過的弧的長為，∵，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得，∴；（2）解：由題意得，線段掃過的面積為，∵將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得，∴，∴.【解析】【分析】（1）由題意得點B掃過的弧的長為，利用弧長公式計算即可；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得線段掃過的面積為=，據(jù)此進行計算即可.35．【答案】（1）解：∵點A(1，a)在y＝2x上，∴a＝2，∴A(1，2)，把A(1，2)代入得k＝2∴反比例函數(shù)的解析式為，∵A、B兩點關(guān)于原點成中心對稱，∴B(-1，-2)；（2）解：如圖所示，作BH⊥AC于H，設(shè)AC交x軸于點D，∵AB⊥BC．∴∠ABC＝90°，∠BHC＝90°，∴∠C＝